◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سوال چهارم روز دوم مرحله ی دوم المپیاد کامپیوتر امسال : n شکارچی خرس در کشوری با 1386 شهر مستقر اند . از هر شهری به هر شهر دیگر راه است (همبند است). طبق مقررات این گروه در هیچ زمانی نباید دو نفر از این گروه در یک شهر باشند . هنگامی که این افراد در مجموعه ای از شهر ها مستقر اند و بخواهند به مجموعه ای دیگر از شهر ها (مسلما باید تعداد شهر های برابر تعداد افراد گروه باشد)بروند به نوبت حرکت می کنند و در هر نوبت تنها یک نفر می تواند به یکی از شهر هایی که مجاور شهر کنونی اش است برود که در آن کسی دیگر نباشد .( در انتها مهم نیست که چه کسی در کدام شهر است)
آیا این افراد می توانند از هر مجموعه شهر اولیه با هر نوع جاده بین شهر ها به هر مجموعه شهر انتخابی بروند . اگر نمی توانند در چه حالتی و اگر می توانند حدلقل پس از چند روز می توان مطوئن بود که به شهر های جدید می رسند؟
جواب : اگر تعداد افراد از 1386 کمتر مساوی باشد همیشه می توانند این کار را بکنند .بدترین حالت هنگامی رخ می دهد که نقشه ی شهر ها به صورت که مسیر باشد یعنی جاده ها را بتوان پشت سر هم چید و هر شهر به دو شهر بعدی و قبلی ( در صورت وجود) راه داشته باشد و همه ی افراد گروه در n شهر اولیه ی مسیر باشند و بخواهند به n شهر پایانی مسیر بروند که در این حالت تعداد روز های لازم برابر است با :
(1386-n)*n چون هر نفر مجبور است 1386-n روز در راه باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
یک جدول با دو سطر و n ستون داریم . در خانه های این جدول دست کم دو به توان n مهره وجود دارد . در هر حرکت می توان از یک خانه که بیش از 1 مهره در آن باشد دو مهره برداشت و یک مهره در خانه ی بالایی یا سمت راستی اش قرار دهیم . ثابت کنید میتوان مهره هارا طوری جابجا کرد که یک مهره به خانه ی راست-بالا برسد . (مرحله ی دوم بیست و سومین المپیاد ریاضی ایران )

سلام
خونه ی آخر رو 1 در نظر بگیرید . خونه های قبلی و پایینی شو 2/1 در نظر بگیرید و به همین ترتیب هر خونه ای و که با m حر کت می شه از اون به خونه ی آخر رسید و 1 تقسیم بر دو به توان m در نظر بگیرید . در نتیجه خونه ی اول 1 بر روی دو به توان n می شه . که در این حالت شرط لازم و کافی برای اونکه بتوان یک مهره رو به خونه ی آخر برسونیم اینه که در ابتدا مجموع ارزش های مهره ها بیشتر مساوی 1 باشد که این چنین است . این یک ایده ی جالب ه که یک سوال دیگر که با این ایده حل می شه رو می زارم .
البته می توان این مسئله رو با استقرا هم حل کرد.

[m_honarmand_j]

اول برات آرزوی موفقیت در المپیاد می کنم
دوم فکر نمی کردم نمونه سوال المپیاد کامپیوتر اینجوری باشه
اگه ممکنه چند تا دیگه هم بذار لطفا

اولا ممنون و دوما کلا سوالات المپیاد کامپیوتر باهالا . من نفهمیدم منظور شما از نمونه سوال چی هست . اگه منظورتون سوالات مرحله ی دوم ه ، ماله امسال و کامل گزاشتم و اگر غیر از اینه لطفا دقیق تر بگید .

[m_honarmand_j]

bego kodomaro hal nakarD vasat hallesh konam.

خیلی خوشحال شدم که بلا خره یکی پیدا شد که مسئله حل کنه .
و اگر آقای kaakaa شما هم از این به بعد فارسی تایپ کنید ممنون می شم.

[kaakaa]

ok
خب پس بذار یه سوال هم من بذارم:
یک n ضلعی منتظم داریم که روی یکی از راس هاش عدد 1 و روی بقیه راس ها عدد 0 نوشته شده است. در هر مرحله یک m ضلعی منتظم که راس های ان روی راس های n ضلعی ابتدایی است انتخاب می کنیم (بدیهی است که باید n بر m بخشپذیر باشدو توجه شود که m عددی ثابت نیست و برای هر m با شرایط گفته شده مجاز به انجام عملیا ت هستیم)و به اعداد روی راس های این m ضلعی انتخاب شده 1 واحد می افزاییم.حال با انجام این عملیات ایا می توانیم تمام اعداد روی راس های n ضلعی را به عددی برابر تبدیل کنیم؟!!!

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
13) یک جوجه در گوشه ی پایین و سمت چپ مستطیلی به طول 99 و عرض 59 قرار گرفته است. این جوجه می خواهد با تعدادی «حرکت»، خود را به گوشه ی بالا سمت راست این مستطیل برساند. جوجه در هر حرکت می تواند به اندازه ی توانی از دو (یعنی 1 یا 2 یا 4 یا ... واحد) به سمت راست یا بالا حرکت کند، به شرط آن که از جدول خارج نشو د. او به چند طریق می تواند به مقصد برسد به طوری که کم ترین تعداد «حرکت» را انجام داده باشد؟

الف) 5760 ب) 126 ج) 2880 د) 362880 ﻫ) هیچ کدام

جواب : طول را به مبنای دو ببرید و تعداد یک هایش را بشمارید . مثلا a تا . همین کار را برای عرض انجام دهید . مثلا b تا . جواب برابر انتخاب b از a+b است که برابر است با فکر کنم 126 .

[m_honarmand_j]

ok
خب پس بذار یه سوال هم من بذارم:
یک n ضلعی منتظم داریم که روی یکی از راس هاش عدد 1 و روی بقیه راس ها عدد 0 نوشته شده است. در هر مرحله یک m ضلعی منتظم که راس های ان روی راس های n ضلعی ابتدایی است انتخاب می کنیم (بدیهی است که باید n بر m بخشپذیر باشدو توجه شود که m عددی ثابت نیست و برای هر m با شرایط گفته شده مجاز به انجام عملیا ت هستیم)و به اعداد روی راس های این m ضلعی انتخاب شده 1 واحد می افزاییم.حال با انجام این عملیات ایا می توانیم تمام اعداد روی راس های n ضلعی را به عددی برابر تبدیل کنیم؟!!!

سلام
خیر . فرض کن که این اعداد بردار هستند . در اول یک بردار از مرکز n ضلعی به جایی که 1 هست کشیده شده است . در هر انتخاب مجموع بردار هایی که اضافه می شوند برابر 0 است و هیچ گاه اندازه ی بردار تغییر نمی کند و این در حالی ایت که در آخر مجموع بردار ها برداری صفر باید بشود .

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
14) مورچه ای می خواهد در مکعب زیر از رأس A، با حرکت روی پاره خط ها،‌به رأس B (رأس مقابل A) برود.

فرض کنید در هر حرکت مورچه از یک سر پاره خط به سر دیگر آن می رود. می دانیم بعد از 5 حرکت مورچه روی رأس B قرار دارد. او به چند طریق می توانسته این مسیر را طی کرده باشد؟

الف) 36 ب) 48 ج) 60 د) 90 ﻫ) 120

جواب : گزینه ی ج یعنی 60 . با حالت بندی که دو حرکت اضافی رو به بالا و پایین بره یا غیره جواب رو میده .

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .htm
15) در یک ردیف 33 خانه قرار دارد، که با اعداد 1 تا 33 شماره گذاری شده اند. زِبل خان در یک طرف این خانه ها قرار دارد (در کنار خانه ی شماره ی 33). در هر صبح یک توپ در یکی از خانه ها قرار می دهیم. زبل خان هر روز ظهر اگر توپی دید به آن شلیک می کند و توپ می ترکد (حداکثر در هر روز به یک توپ شلیک می کند و فقط همان توپ می ترکد). اگر یک توپ در خانه ی i باشد، زبل خان خانه های پشت آن را نمی بیند (خانه های 1 تا i-1). دود حاصل از ترکیدن یک توپ در خانه ی i ام باعث می شود که زبل خان تا بعد از ظهر روز بعد نیز خانه های پشت آن را نبیند و در نتیجه اگر روز بعد توپی در آن خانه ها گذاشته شود،‌زبل خان آن را نمی بیند و به آن تیراندازی نمی کند. ما 33 روز وقت داریم تا 33 توپ در این خانه ها بگذاریم و همچنین در هر خانه حدّاکثر می توانیم یک بار توپ قرار دهیم. در پایان 33 روز، به اندازه ی مجموع شماره ی خانه هایی که توپ در آن ها قرار دارد به ما جایزه می دهند. بیشترین جایزه ای را که می توان به دست آورد چقدر است؟

الف) 136 ب) 240 ج) 256 د) 272 ﻫ) 289

جواب : گزینه ی د . به ترتیب از طرف زبل خان توپ ها را می چینیم و در آخر تعداد توپ های باقی مانده همه در طرف دیگر که زبل خان اونجا نیست قرار می گیرند .

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
16) چند جدول از اعداد 0 تا 8 داریم که هر دو خانه ی مجاور (دارای یک ضلع مشترک) در آن دقیقا یکی از دو خاصیت زیر را داشته باشند:

* باقی مانده ی تقسیم اعداد آن دو خانه بر 3 برابر باشد

* خارج قسمت تقسیم اعداد آن دو خانه بر 3 برابر باشد

یکی از این جدول ها در شکل نشان داده شده است.

الف) 6 ب) 18 ج) 36 د) 72 ﻫ) 144

جواب : گزینه ی د . (نمی دونم چرا)