اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**parsa_n1** · 24-01-2010, 16:32

نوشته شده توسط ask_bl [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
داریم :

$fog_{(x)}=f_{(g_{(x)})}$
$y=f_{(u)},u=g_{(x)}\rightarrow y=f_{(u)}=f_{(g_{(x)})}$

در نتیجه :

$\frac{\partial y}{\partial x}=\frac{\partial y}{\partial u}.\frac{\partial u}{\partial x}$

و داریم :

$\frac{\partial y}{\partial u}={f'_{(u)}}=f'_{(g_{(x)})}$

$\frac{\partial u}{\partial x}=g'_{(x)}$

شرمنده اون علامته تو خط سوم چي هست؟
اگه ميشه با دانش سوم دبيرستان اثبات كنيد.

**mehdi_7070** · 24-01-2010, 17:23

نوشته شده توسط parsa_n1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شرمنده اون علامته تو خط سوم چي هست؟
اگه ميشه با دانش سوم دبيرستان اثبات كنيد.

$\frac{\textrm{d} y}{\textrm{d} x}=\frac{\textrm{d} y}{\textrm{d} u}.\frac{\textrm{d} u}{\textrm{d} x}$

**parsa_n1** · 24-01-2010, 19:08

نوشته شده توسط mehdi_7070 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\frac{\textrm{d} y}{\textrm{d} x}=\frac{\textrm{d} y}{\textrm{d} u}.\frac{\textrm{d} u}{\textrm{d} x}$

من هنوز ديفرانسيل رو نخوندم ميشه با دانش سوم دبيرستان تا مشتق توضيح بديد.

**davy jones** · 24-01-2010, 20:37

نوشته شده توسط parsa_n1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من هنوز ديفرانسيل رو نخوندم ميشه با دانش سوم دبيرستان تا مشتق توضيح بديد.

dy/dx همون مشتق y بر حسب x ه دیگه.

**parsa_n1** · 24-01-2010, 21:06

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

dy/dx همون مشتق y بر حسب x ه دیگه.

خوب اون d بالاخره به فارسي چي ميشه؟

**ask_bl** · 24-01-2010, 21:27

نوشته شده توسط chessmathter [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بخشید خیلی واجب هست می خواستم بدونم اثبات فرمول لاپلاس تابع بسل نوع اول مرنبه n چه جوریه
با بسط با حل معادله حل شه .ممنون

سلام
این تبدیل لاپلاس تابع بسل هست ،خودت یه نگاه بنداز!

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**ask_bl** · 24-01-2010, 21:30

نوشته شده توسط parsa_n1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب اون d بالاخره به فارسي چي ميشه؟

نگاه کنY= X^2 مشتقش میشه 2X یعنی :
یعنی : dy/dx=2X
در حقیقت dy/dx میشه مشتق از y با متغییر x .

**chessmathter** · 24-01-2010, 21:31

نوشته شده توسط parsa_n1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات فرمول مشتق تركيب رو مي خواستم

نوشته شده توسط ask_bl [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
داریم :

$fog_{(x)}=f_{(g_{(x)})}$
$y=f_{(u)},u=g_{(x)}\rightarrow y=f_{(u)}=f_{(g_{(x)})}$

در نتیجه :

$\frac{\partial y}{\partial x}=\frac{\partial y}{\partial u}.\frac{\partial u}{\partial x}$

و داریم :

$\frac{\partial y}{\partial u}={f'_{(u)}}=f'_{(g_{(x)})}$

$\frac{\partial u}{\partial x}=g'_{(x)}$

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

dy/dx همون مشتق y بر حسب x ه دیگه.

بزارین یه توضیح بدم

دیفرانسیل کلا یک چیز جدا از مشتق هست وتعریفش از مشتق بدست میاد دیفرانسیل یه تایع این طوری تعریف میشه
$dy = f'(x)\Delta x$
که در اون تعریف میشه $dx = \Delta x$
خب طبق قضیه ای اثبات میشه

$dy = f'(x)dx \Rightarrow f'(x) = \frac{{dy}}{{dx}},dx \ne 0$

این نماد توسط لایبنیتز برای مشتق مرتبه اول تعریف شده و برای مراتب بالاتر به صورت $\frac{{d^n y}}{{dx^n }}$ تعریف میشه
واصولا مفاهیم مشتق رو چون ساده تر نشون میده رایج ولی استفاده ازش در اثبات قضایای مشتق غلطه چون خودش از مشتق تشکیل میشه واسه همین شما بعد مشتق می خونین اما اثبات اون سوال در پست بعدی

شام!!!!

**chessmathter** · 24-01-2010, 23:33

اول بزارین تعریف دقیقی از قضیه رو بگیم قاعده زنجیره ای میگه
اگر $u = fog = f(g(x))$ و هر دو مشتق $g'(x),f'(g(x))$ موجود باشن آنگاه

$u'(x) = f'(v(x)).g'(x)$

خوب اثبات این قضیه اونقدرم راحت نیست! سعی کردم خیلی رون بنویسم

طبق تعریف مشتق داریم $u'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{u(x + h) - u(x)}}{h}$

عبارت خارج قسمت تفاضلی رو این تعریف میکنیم $\frac{{u(x + h) - u(x)}}{h}$

خوب طبق فرض قضیه
$\frac{{u(x + h) - u(x)}}{h} = \frac{{f(g(x + h)) - f(g(x))}}{h}$

برای سادگیه کارمون $\begin{array}{l} k = g(x + h) - g(x),y = g(x) \\ \Rightarrow g(x + h) = k + y \\ \end{array}$

پس $\frac{{u(x + h) - u(x)}}{h} = \frac{{f(g(x + h)) - f(g(x))}}{h} = \frac{{f(k + y) - f(y)}}{h}$

اگر k مخالف صفر باشه کارمون خیلی راحته چون

ولی ممگنه وقتی h بسمت صفر میره k بینهایت بار صفر شه که در این صورت ما نمیتونیم ضرب و تقسیم بر k کنیم عبارت رو

بنابراین تابع زیر رو تعریف میکنیم

$v(t) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{f(t + y) - f(y)}}{t} - f'(y),t \ne 0 \\ 0,t = 0 \\ \end{array} \right.$

چون وقتی t بسمت صفر میل کنه v هم به صفر میل میکنه،V در صفر پیوسته هست
عبارت بالا رو بصورت زیر منویسیم و بعد بجای k ،t رو میزاریم

$f(t + y) - f(y) = t\left( {v(t) + f'(y)} \right) = k\left( {v(k) + f'(y)} \right)$

پس داریم

$\frac{{u(x + h) - u(x)}}{h} = \frac{{f(k + y) - f(y)}}{h} = \frac{{k\left( {v(k) + f'(y)} \right)}}{h}$

این تساوی وقتی که k صفر باشه هم درسته حالا داریم
وقتی ار دو طرف حد بگیریم وقتی h به صفر میل کنه حکم ثابت میشه

**chessmathter** · 24-01-2010, 23:38

نمی دونم چرا عکس فرمول آخر نمیاد

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از chessmathter بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از chessmathter بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از chessmathter بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن