◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

**maziarzar** · 22-10-2010, 11:18

لطفا کمک کنید!!!
درهر مثلث یکی از زوایای مثلث کوچتر یا مساوی 60 درجه است.

**davy jones** · 22-10-2010, 11:23

نوشته شده توسط maziarzar [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لطفا کمک کنید!!!
درهر مثلث یکی از زوایای مثلث کوچتر یا مساوی 60 درجه است.

با برهان خلف به راحتی قابل اثباته. فرض کنید که یک مثلثی پیدا بشه که همه ی زوایای داخلی اون مثلث بزرگتر از 60 درجه باشن. چون مجموع زوایا از 180 درجه بیشتر میشه پس به تناقض میرسیم. چون طبق قضیه یمعروف مثلثها، مجموع زوایای داخلی هر مثلث، 180 درجه است.

موفق باشین.
89/7/30

**javad2015** · 22-10-2010, 12:57

بی زحمت یکی اینو اثبات کنه که عبارت زیر همیشه بر 43 بخش پذیره(سوال مربوط به جبر سال سوم هست پس اگه از راه استقرا اثبات بشه بهتره)

**lebesgue** · 22-10-2010, 18:48

نوشته شده توسط javad2015 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بی زحمت یکی اینو اثبات کنه که عبارت زیر همیشه بر 43 بخش پذیره(سوال مربوط به جبر سال سوم هست پس اگه از راه استقرا اثبات بشه بهتره)

برای n = 1 که برقرار هست، فرض کنید برای n = k برقرار باشه، به ترتیب زیر اثبات میشه که برای n = k+1 هم برقرار هست:

$7^{2k+1}+6^{k+2}=43t \\\\7^{2k+3}+6^{k+3}=49\times 7^{2k+1}+6\times 6^{k+2}\\\\ =(43+6)\times 7^{2k+1}+6\times 6^{k+2}=43\times 7^{2k+1}+6(7^{2k+1}+6^{k+2})\\\\ =43\times 7^{2k+1}+6(43t)=43(7^{2k+1}+6t)=43t'$

**javad2015** · 22-10-2010, 23:39

دمت گرم...واقعا وقتی ادم یه همچین اثبات هایی رو میبینه لذت میبره

**hello 021** · 27-10-2010, 19:14

سلام !
معلممون گفته همه ی فرمول های مجموعه رو باید اثبات کنیم میشه یه کمکی بکنید چون من اصلا نمی فهمم منظورش چیه (خدا هیچ معلم گیری نصیب هیچکی نکنه) ممنون میشم کمکم کنید

**aydamoslem** · 28-10-2010, 21:44

سلام دوستان عزیز من اثبات90.( 2n-4(مجموع زاویه های داخلی هر nضلعی محدب)رو میخوام خواهش میکنم هر چه سریعتر به من کمک کنید

**javad2015** · 04-11-2010, 18:45

بی زحمت حکم زیر رو اثبات کنید:
در هر مثلث توان دوم اندازه نیمساز داخلی هر راس برابر است با حاصل ضرب دو ضلع مجاور منهای حاصل ضرب پاره خط های ایجاد شده روی ضلع سوم

**davy jones** · 08-11-2010, 09:17

نوشته شده توسط javad2015 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بی زحمت حکم زیر رو اثبات کنید:
در هر مثلث توان دوم اندازه نیمساز داخلی هر راس برابر است با حاصل ضرب دو ضلع مجاور منهای حاصل ضرب پاره خط های ایجاد شده روی ضلع سوم

سلام.
سوال جون دار و باحالی بود. بالاخره با کمک یکی از دوستان حلش کردیم

مثلث دلخواه زیر رو در نظر بگیرین:

در شکل بالا پاره خط AD نیمساز زاویه ی A است. همچنین پاره خط AH عمود از نقطه ی A بر ضلع BC و پاره خطهای DE و DF به ترتیب عمودهای رسم شده از نقطه ی D بر اضلاع AC و AB هستند.

قبل از اثبات حکم، لازمه که یک نسبت رو محاسبه کنیم که در ادامه به دردمون خواهد خورد.
مساحت مثلث ACD و مثلث ADB v رو میشه یه بار با استفاده از عمود AH محاسبه کرد و میشه یکبار با استفاده از پاره خطهای عمود DE و DF محاسبه کرد. بنابراین داریم(منظور از S مساحت است):

$\120dpi \large \begin{Bmatrix} S_{ABD}=\frac{AH\ast BD}{2}=\frac{DF\ast AB}{2}\\ S_{ACD}=\frac{AH\ast CD}{2}=\frac{DE\ast AC}{2} \end{matrix}\Rightarrow \frac{AH\ast BD}{AH\ast CD}=\frac{DF\ast AB}{DE\ast AC}$

ولی از اونجایی که طبق قضیه ی معروف نیمسازها، هر نقطه روی نیمساز، از دو ضلع نیمساز به یک فاصله هستش، داریم: DE=DF

بنابراین در رابطه ی بالا داریم:

$\120dpi \frac{AH\ast BD}{AH\ast CD}=\frac{DF\ast AB}{DE\ast AC}\Rightarrow {\color{red} \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}}$

این نسبت همونطور که گفتم در حل مساله به کمکمون میآد. حالا بریم سراغ اثبات حکم مساله. برای این کار از قانون کسینوس ها استفاده میکنیم.

محتوای مخفی: یادآوری: قانون کسینوسها

بنابراین در مثلث اصلی مساله، برای دو زاویه ی A1 و A2 که با هم برابرند، داریم:

$\120dpi A_{1}=\angle (BAD)\; \; ,\; \; A_{2}=\angle (DAC)$

$\120dpi \left\{\begin{matrix} BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2(AB\ast AD)\cos (A_{1})\Rightarrow \cos (A_{1})=\frac{BD^{2}-AB^{2}-AD^{2}}{-2(AB\ast AD)}\\ CD^{2}=AC^{2}+AD^{2}-2(AC\ast AD)\cos (A_{2})\Rightarrow \cos (A_{2})=\frac{CD^{2}-AC^{2}-AD^{2}}{-2(AC\ast AD)} \end{matrix}\right.\Rightarrow A_{1}=A_{2}\rightarrow \cos (A_{1})=\cos (A_{2})\Rightarrow \frac{BD^{2}-AB^{2}-AD^{2}}{-2(AB\ast AD)}=\frac{CD^{2}-AC^{2}-AD^{2}}{-2(AC\ast AD)}\Rightarrow {\color{blue} AC[BD^{2}-AB^{2}-AD^{2}]-AB[CD^{2}-AC^{2}-AD^{2}]=0}$

از اینجا به بعد دیگه فقط عملیات ساده سازی جبری روی عبارت آبی رنگ هستش:

$AC[BD^{2}-AB^{2}-AD^{2}]-AB[CD^{2}-AC^{2}-AD^{2}]=0\Rightarrow AB\ast AC(AC-AB)+AD^{2}(AB-AC)+[AC\ast BD^{2}-AB\ast CD^{2}]=(AB-AC)(AD^{2}-AB\ast AC)+{\color{green} [AC\ast BD^{2}-AB\ast CD^{2}]}$

حالا کافیه که در عبارت سبز رنگ، تناسبی رو که در ابتدای مساله محاسبه کردیم، قرار بدیم:

$\left\{\begin{matrix} AB\ast CD^{2}=\frac{BD}{CD}\ast AC\ast CD^{2}=AC\ast BD\ast CD\\ AC\ast BD^{2}=\frac{CD}{BD}\ast AB\ast BD^{2}=AB\ast BD\ast CD \end{matrix}\right.$

در نتیجه در ادامه ی عملیات ساده سازی جبری خواهیم داشت:

$(AB-AC)(AD^{2}-AB\ast AC)+AB\ast BD\ast CD-AC\ast BD\ast CD=(AB-AC)(AD^{2}-AB\ast AC)+BD\ast CD(AB-AC)=(AB-AC)(AD^{2}-AB\ast AC+BD\ast CD)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB-AC=0\rightarrow {\color{green} AB=AC}\\ AD^{2}-AB\ast AC+BD\ast CD=0\rightarrow {\color{red} AD^{2}=AB\ast AC-BD\ast CD} \end{matrix}\right.$

جواب سبز رنگ همواره قابل قبول نیست چرا که فقط هنگامی که مثلث ما متساوی الساقین باشه درست از آب در میآد. ولی جواب قرمز رنگ همواره و به ازای هر مثلث دلخواهی درسته.

موفق باشین.
89/8/17

**javad2015** · 08-11-2010, 12:34

فکرشم نمیکردم چنین اثباتی داشته باشه

یه حکم دیگه هم هست شبیه همین فقط اون در مورد نیم ساز خارجی هست فعلا یادم نیست بعدا میزارمش

نام تاپيک: ◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

اختيارات تاپيک

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن