اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**ramTn** · 04-01-2010, 00:03

نوشته شده توسط emgjey [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

منظور قطعه ی کوچکتر هست
در واقع مقدار X رو در این شکل میخوام:

با مختصات قطبي مي شه انتگرال رو محاسبه كرد:

مساحت S هم بدون استفاده از انتگرال قابل محاسبه است (ابتدا مساحت قطاع را محاسبه كنيد و سپس مساحت مثلث را از آن كم كنيد) :

$S=R^2\left ( \alpha -\frac{1}{2}sin2\alpha \right ) \Rightarrow \vec{m}= \frac{2}{3}R\frac{sin^3 \alpha }{\alpha -\frac{1}{2}sin2\alpha } \hat{x}$

**singleguy** · 04-01-2010, 22:35

سلام
من در یه درس دیگه در بخشی که مربوط به ریاضیات میشد دچار مشکل شدم! اگه میشه یه نفر بگه در عبارت زیر، دو قسمتی که با رنگ قرمز مشخص کردم، چرا با هم برابر هستند؟!

**davy jones** · 05-01-2010, 01:22

نوشته شده توسط singleguy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
من در یه درس دیگه در بخشی که مربوط به ریاضیات میشد دچار مشکل شدم! اگه میشه یه نفر بگه در عبارت زیر، دو قسمتی که با رنگ قرمز مشخص کردم، چرا با هم برابر هستند؟!

باید هر کدوم از عبارتهای قرمز سمت چپ رو به صورت سینوی و کسینوسی بنویسی و قسمت ریل و ایمجینری رو از هم جدا کنی. یعنی به زبون ساده تر:
2cos72-3cos35-8cos115=3.94cos66.98
البته باید دقت کرد که اعداد داخل کسینوس بر حسب درجه هستند نه رادیان.

**davy jones** · 05-01-2010, 01:24

نوشته شده توسط singleguy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
من در یه درس دیگه در بخشی که مربوط به ریاضیات میشد دچار مشکل شدم! اگه میشه یه نفر بگه در عبارت زیر، دو قسمتی که با رنگ قرمز مشخص کردم، چرا با هم برابر هستند؟!

باید هر کدوم از عبارتهای قرمز سمت چپ رو به صورت سینوی و کسینوسی بنویسی و قسمت ریل و ایمجینری رو از هم جدا کنی. یعنی به زبون ساده تر:
2cos72-3cos35-8cos115=3.94cos66.98
البته باید دقت کرد که اعداد داخل کسینوس بر حسب درجه هستند نه رادیان.

**singleguy** · 05-01-2010, 13:19

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

باید هر کدوم از عبارتهای قرمز سمت چپ رو به صورت سینوی و کسینوسی بنویسی و قسمت ریل و ایمجینری رو از هم جدا کنی. یعنی به زبون ساده تر:
2cos72-3cos35-8cos115=3.94cos66.98
البته باید دقت کرد که اعداد داخل کسینوس بر حسب درجه هستند نه رادیان.

خیــــــــــــــــــلی ممنون!

ولی ببخشید من اینقدر خنگم

خب حالا اون عبارتی که خوتون گفتید علت تساویش چیه؟!

چطوری این سه تا کسینوس تبدیل شد به یکی؟! ضریبش و عبارت داخل کسینوس چطوری بدست اومدن؟!

**ramTn** · 05-01-2010, 15:03

نوشته شده توسط singleguy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خیــــــــــــــــــلی ممنون!

ولی ببخشید من اینقدر خنگم

خب حالا اون عبارتی که خوتون گفتید علت تساویش چیه؟!

چطوری این سه تا کسینوس تبدیل شد به یکی؟! ضریبش و عبارت داخل کسینوس چطوری بدست اومدن؟!

سلام،
بینید دوست من، هر عدد مختلط یک نمایش دکارتی داره که در این نمایش طول و عرض اون عدد مختلط ذکر میشه. نمایش دکارتی به صورت $(a,b)$ یا به صورت $a+bi$ هستش. وقتی دو عدد مختلط جمع می شوند، کافیه مثل دو تا بردار ساده طول و عرض هر کدوم رو جمع کنیم : $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$

ولی در نمایش قطبی یک عدد مختلط اندازه ی بردار اون و زاویه ای که اون بردار با محور حقیقی می سازه ذکر می شه، که به صورت $r\measuredangle \theta$ یا $r e^{i\theta}$ نمایش داده می شه.

برای تبدیل این دو به هم اتحادهای زیر یادت باشه:

$r e^{i\theta}=r\left ( cos\theta +isin\theta \right )$

$r=\sqrt{a^2+b^2}$

$\theta =tg^{-1}\left ( \frac{a}{b} \right )$

**singleguy** · 05-01-2010, 21:22

ممنون از راهنمایی آقای ramtn ولی من سوالم این بود که آقای davy jones چطوری اون سه تا کسینوس را تبدیل کردن به یک کسینوس
اصلا اگه میشه روند تبدیل2cos72-3cos35-8cos115 به عبارت 3.94cos66.98 را برام نمایش بدید
واقعا شرمندم چیکار کنم دیگه مغزم کشش نداره برای این چیزا
پیشاپیش تشکرمیکنم!

**davy jones** · 05-01-2010, 21:36

نوشته شده توسط singleguy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون از راهنمایی آقای ramtn ولی من سوالم این بود که آقای davy jones چطوری اون سه تا کسینوس را تبدیل کردن به یک کسینوس
اصلا اگه میشه روند تبدیل2cos72-3cos35-8cos115 به عبارت 3.94cos66.98 را برام نمایش بدید
واقعا شرمندم چیکار کنم دیگه مغزم کشش نداره برای این چیزا
پیشاپیش تشکرمیکنم!

خب خودت یه ماشین حساب بردار و کسینوس 72 درجه رو در 2 ضرب کن بعد با منفی حاصلضرب 3 در کسینوس 35 جمعش کن و در نهایت با منفی حاصلضرب 8 در کسینوس 115 درجه جمعش کن و ببین که آیا با حاصلضرب 3.94 در کسینوس 66.98 برابره یا نه.
این که یهو سه تا کسینوس شده یه کسینوس، چیز خارق العاده ای نیست (یعنی مثلا اتحاد مثلثاتی خاصی نداره) اگه واقعا میخوای بفهمی که چطوری اینطوری میشه، دوباره به پست جناب ramTn مراجعه کنید. سوال شما این بود که چطوری دو طرف معادله با هم مساویند و من هم عبارت رو برای شما ساده کردم تا شما براحتی درستی اون رو تحقیق کنی.

موفق باشین.
88/10/15

**mr.reza** · 06-01-2010, 16:52

دوستان کسی میتونه این و اثبات کنه !

قضيه :

Limf (x)
x->a

وجود دارد اگر تنها اگر

Lim f (x)
x--->a+

Lim f (x) ,
x--->a-
وجود داشته و با هم برابر باشند.

**ramTn** · 06-01-2010, 23:29

نوشته شده توسط mr.reza [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوستان کسی میتونه این و اثبات کنه !

قضيه :

Limf (x)
x->a

وجود دارد اگر تنها اگر

Lim f (x)
x--->a+

Lim f (x) ,
x--->a-
وجود داشته و با هم برابر باشند.

كافيه تعريف اين سه گزاره اي كه شما نوشتيد رو مرور كنيم:

$\lim_{x\rightarrow a}f\left ( x \right )=A$ يعني به ازاي هر $\varepsilon > 0$ يك $\delta >0$ وجود دارد كه اگر $\left | x-a \right |<\delta$ آنگاه داشته باشيم $\left | f(x)-A \right |<\varepsilon$ .

$\lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=A^{+}$ $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f\left ( x \right )=A^{+}$ يعني به ازاي هر $\varepsilon _{1}>0$ يك $\delta _{1}>0$ وجود دارد كه اگر $0<x-a<\delta _{1}$ آنگاه $\left | f(x)-A^{+} \right |<\varepsilon _{1}$ .

$\lim_{x\rightarrow a^{-}}f\left ( x \right )=A^{-}$ يعني به ازاي هر $\varepsilon _{2}>0$ يك $\delta _{2}>0$ وجود دارد كه اگر $0<a-x<\delta _{2}$ آنگاه $\left | f(x)-A^{-} \right |<\varepsilon _{2}$ .

از گزاره ي اول به راحتي ميشه گزاره هاي بعدي رو نتيجه گرفت، چون اگر $A$ در شرايط گزاره ي اول صدق كند، $A^{+}=A^{-}=A$ در شرايط گزاره ي دوم و سوم صدق مي كنند.

از دو گزاره ي دوم و سوم هم مي شه گزاره ي اول رو نتيجه گرفت، فرض كنيد $\varepsilon >0$ داده شده، در اين صورت بنا به فرض به ازاي $\varepsilon _{1}=\varepsilon$ يك $\delta _{1}>0$ و همچنين به ازاي $\varepsilon _{2}=\varepsilon$ يك $\delta _{2}>0$ وجود دارد كه به ترتيب شرايط گزاره هاي دوم و سوم را ارضا كنند. كافي است قرار دهيد $\delta=min \left \{\delta _{1},\delta _{2} \right \}$ تا به وسيله ي $\delta$ شرايط گزاره ي اول هم برقرار شود.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از ramTn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از ramTn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از ramTn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن