اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**parsa_n1** · 18-12-2009, 21:30

x-sinx~1/6x^3
من اثبات بدون بسط مك لورن وتيلور و همچنين مشتق رو ميخوام.

**isma** · 18-12-2009, 23:54

یه راه دیگه می نویسم :

**parsa_n1** · 19-12-2009, 16:41

كسي نيست اين عبارت رو با دانش سوم دبيرستان بدون استفاده از بسط مك لورن - تيلور و مشتق حل كنه؟؟؟؟/

x-sinx~1/6x^3

**ahmads** · 19-12-2009, 18:55

نوشته شده توسط isma [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه راه دیگه می نویسم :

اگه اشتباه نکنم پستتون خالی هست

**eh_mn** · 19-12-2009, 18:56

نوشته شده توسط parsa_n1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كسي نيست اين عبارت رو با دانش سوم دبيرستان بدون استفاده از بسط مك لورن - تيلور و مشتق حل كنه؟؟؟؟/

x-sinx~1/6x^3

شايد اينجوري بشه گفت كه:

براي اثبات اين هم ارزي بايد نشون بديم حد حاصل تقسيم طرفين برابر يك ميشه. فرض كنيم اين حد موجود و برابر a باشه يعني

$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{\frac{1}{6}x^3}=a$

با استفاده از از تغيير متغير x=3t داريم

$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{\frac{1}{6}x^3}=\lim_{t\to 0}\frac{3t-\sin 3t}{\frac{27}{6}t^3}$

اما

$\sin 3t = 3\sin t-4\sin^3 t$

بنابراين با كمي ساده سازي داريم

$a =\frac{1}{9}a + \frac{8}{9}$

كه نتيجه مطلوب رو ميده!

**parsa_n1** · 20-12-2009, 16:30

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شايد اينجوري بشه گفت كه:

براي اثبات اين هم ارزي بايد نشون بديم حد حاصل تقسيم طرفين برابر يك ميشه. فرض كنيم اين حد موجود و برابر a باشه يعني

$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{\frac{1}{6}x^3}=a$

با استفاده از از تغيير متغير x=3t داريم

$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{\frac{1}{6}x^3}=\lim_{t\to 0}\frac{3t-\sin 3t}{\frac{27}{6}t^3}$

اما

$\sin 3t = 3\sin t-4\sin^3 t$

بنابراين با كمي ساده سازي داريم

$a =\frac{1}{9}a + \frac{8}{9}$

كه نتيجه مطلوب رو ميده!

خط دوم رو چجوري ساده كرديد ميشه يك توضيح بديد

**isma** · 20-12-2009, 19:54

نوشته شده توسط ahmads [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قبلا این راه رو امتحان کرده بودم اما بازم جواب رو نگرفتم، به نظرم میرسه که باید یه نکته داشته باشه

که بقیه اش دیگه راحت حل میشه

**eh_mn** · 21-12-2009, 09:14

نوشته شده توسط parsa_n1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خط دوم رو چجوري ساده كرديد ميشه يك توضيح بديد

با استفاده از تساوي سوم داريم

$\begin{align}\nonumber \frac{3t - \sin 3t}{\frac{27}{6}t^3} & = \frac{3t - 3\sin t+4\sin^3t}{\frac{27}{6}t^3} \cr & = \frac{1}{9}\left( \frac{t-\sin t}{\frac{1}{6}t^3} \right)+\frac{8}{9}\left( \frac{\sin^3t}{t^3}\right) \end{align}$

با حدگيري از طرفين به رابطه‌ي آخر بر حسب a مي‌رسيم

**davy jones** · 21-12-2009, 12:49

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با استفاده از تساوي سوم داريم

$\begin{align}\nonumber \frac{3t - \sin 3t}{\frac{27}{6}t^3} & = \frac{3t - 3\sin t+4\sin^3t}{\frac{27}{6}t^3} \cr & = \frac{1}{9}\left( \frac{t-\sin t}{\frac{1}{6}t^3} \right)+\frac{8}{9}\left( \frac{\sin^3t}{t^3}\right) \end{align}$

با حدگيري از طرفين به رابطه‌ي آخر بر حسب a مي‌رسيم

شما برای رسیدن به حکم از خود حکم که نمیتونید استفاده کنید. تو پرانتز اول چطوری حد گرفتین؟

**parsa_n1** · 21-12-2009, 18:37

نوشته شده توسط isma [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه راه دیگه می نویسم :

خط سوم اون حد چجوري شد 1/9؟؟؟؟؟؟

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از isma بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از isma بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن