اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 07-12-2009, 13:04

نوشته شده توسط mahdishojaee [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام . کسی میتونه لطفا این معادله ی دیفرانسیل رو حل کنه ؟
y'=(x+y)/xy
خودم فکر می کنم باید براش فاکتور انتگرال ساز پیدا کرد و از اون راه هم نتونستم حل کنم.

y'=(x+y)/xy
y'=1/x+1/y
yy'-1=1/x
ydy=(x+1)dx/x
y^2/2=x+lnx
y=(2x+2lnx)^0.5

موفق باشين.
88/9/16

**bnmnb** · 07-12-2009, 14:17

مقدار حد زير را با تبديل به انتگرال معين بيابيد(n به سمت بي نهايت ميل مي كند)
$lim(1+\frac{1}{n})(1+\frac{2}{n})^{\frac{1}{2}}(1+\frac{3}{n})^{\frac{1}{3}}...(1+\frac{n}{n})^{\frac{1}{n}}$
(بين پرانتز ها ضرب هست)

**eh_mn** · 08-12-2009, 19:30

نوشته شده توسط bnmnb [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مقدار حد زير را با تبديل به انتگرال معين بيابيد(n به سمت بي نهايت ميل مي كند)
$lim(1+\frac{1}{n})(1+\frac{2}{n})^{\frac{1}{2}}(1+\frac{3}{n})^{\frac{1}{3}}...(1+\frac{n}{n})^{\frac{1}{n}}$
(بين پرانتز ها ضرب هست)

قرار مي‌دهيم
$y_n=\prod_{i=1}^n(1+\frac{i}{n})^{\frac1i}$
بنابراين
$\ln y_n=\ln\prod_{i=1}^n(1+\frac{i}{n})^{\frac1i}=\sum_{i=1}^n\ln(1+\frac{i}{n})^{\frac1i} =\frac{1}n \sum_{i=1}^n\frac{n}i\ln(1+\frac{i}{n}) = \frac{1}n \sum_{i=1}^n\frac{ \ln(1+\frac{i}{n})}{\frac{i}n}$
با حد گيري داريم

$\lim_{n\to\infty}\ln y_n = \int_0^1\frac{\ln{(1+x)}}{x}\,dx$

بعد از محاسبه‌ي انتگرال معين مقدار حد بدست مياد.

**bnmnb** · 08-12-2009, 22:38

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قرار مي‌دهيم
$y_n=\prod_{i=1}^n(1+\frac{i}{n})^{\frac1i}$
بنابراين
$\ln y_n=\ln\prod_{i=1}^n(1+\frac{i}{n})^{\frac1i}=\sum_{i=1}^n\ln(1+\frac{i}{n})^{\frac1i} =\frac{1}n \sum_{i=1}^n\frac{n}i\ln(1+\frac{i}{n}) = \frac{1}n \sum_{i=1}^n\frac{ \ln(1+\frac{i}{n})}{\frac{i}n}$
با حد گيري داريم

$\lim_{n\to\infty}\ln y_n = \int_0^1\frac{\ln{(1+x)}}{x}\,dx$

بعد از محاسبه‌ي انتگرال معين مقدار حد بدست مياد.

متشكرم دوست من.
عجب انتگرالي شد اين.ناسره هست جوابش هم كه فكر نكنم .....

**mahdishojaee** · 10-12-2009, 01:26

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[
jتوی خط سوم چرا y رو فقط در قسمت چپ تساوی ضرب کردین؟
مرسی ولی اشتباهِ.

**Hamidkhann** · 10-12-2009, 01:46

سلام دوستان
دستور یه تابع چند ضابطه ای توی F-TeX چیه؟ دستور WinEdt رو توش آزمایش کردم جواب نداد.
ممنون

**mahsa1469** · 10-12-2009, 12:07

سری فوریه تابع زیر را در فاصله ی داده شده به دست آورید:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} -1 &-2< x<0 \\ 1& 0<x<2 \end{matrix}\right.$

**singleguy** · 11-12-2009, 19:26

اگه میشه یه نفر این سوال را برام حال کنه:

معادله صفحه ای که از دو خط زیر به یک فاصله باشه:

**afshin b** · 13-12-2009, 20:34

نوشته شده توسط bn_ha [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حال کسی هست این انتگرال رو برای من حل کنه؟
ممنون
$\int_{\0 }^{\infty }e^{-x^{2}}dx$

يه راه حل ديگه براي اين سوال:
حل با استفاده از مختصات قطبي:

$I=\int_{0}^{\infty }e^{-x^2}dx$

و همچنين ميتوان نوشت:

$I=\int_{0}^{\infty }e^{-y^2}dy$

از ضرب دو انتگرال فوق داريم:

$I^2=\int_{0}^{\infty }\int_{0}^{\infty }e^{-x^2-y^2}dxdy$

حال تغيير متغير قطبي را اعمال ميكنيم $r^2=x^2+y^2$ و $dxdy=rdrd\theta$

$I^2=\int_{0}^{\pi /2}\int_{0}^{\infty }e^{-r^2}rdrd\theta$
$I^2=\int_{0}^{\pi /2}1/2 d\theta =\pi /4\Rightarrow I=\sqrt{\pi }/2$

**davy jones** · 14-12-2009, 09:30

نوشته شده توسط singleguy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگه میشه یه نفر این سوال را برام حال کنه:

معادله صفحه ای که از دو خط زیر به یک فاصله باشه:

حل این سوال یه کم وقت گیره. من حوصله ندارم کامل حلشو بنویسم فقط یه راهنمایی میکنم و امیدوارم کمکت کنه.
این که گفته شده صفحه مطلوب باید از هر دو خط به یک فاصله باشه یعنی باید با هر دو خط موازی باشه. بردار هادی خط L برابر است با:

و بردار هادی خط H هم برابر است با:

و چون صفحه مورد نظر با این دو خط موازیه پس بردار نرمال صفحه بر این دو خط عموده. یعنی بردار نرمال صفحه حاصل ضرب خارجی این دو برداره.

حالا فقط کافیه که یک نقطه از صفحه مورد نظر رو بدست بیاریم تا بتونیم معادله صفحه رو بنویسیم. برای این کار معادله پارامتری خطی موازی با بردار نرمال رو در نظر میگیریم و اون رو یکبار با خط L و یکبار با خط H برخورد میدهیم نقطه مورد نظر ما نقطه ایست که وسط دو نقطه بدست آمده قرار دارد.( محاسبه این قسمتش طولانیه و حوصله ندارم) اگه فرض کنیم که اون نقطه

باشه معادله صفحه برابر میشه با:

موفق باشین.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از bnmnb بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از mahsa1469 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن