◄◄ اتــــاق آمــــار و احــــتــــمــــال ►►

[SAH-IE]

سلام حدمت دوستان
یک مسئله آمار داره به نام
پاک باختگی قمار باز

صورت مسئله:
دو نفر شیر و خط بازی میکنند به این ترتیب که هر بار سکه سالمی را پرتاب میکنند اگر سکه شیر بیاید شخض A یک دلار از شخص B میبرد و اگر خط بیاید B از A یک دلار میبرد فرض کنید نخست شخص A مبلغ a دلار و B مبلغ b دلار دارد اگر اینها بازی را تا پاک باختگی یکی از انها ادامه بدهند مطلوب است احتمال اینکه
الف: A پاک باخته شود
ب : بازی بدون نتیجه ادامه می یابد

ممنون میشم این مسئله رو برام حل کنید چون هر کاری کردم نتونستم حلش کنم
بازم ممنون

دوست عزیز حل این مسئله طولانیه ولی در اکثر کتابهای آمار و احتمال بصورت کامل بیان شده.
نتیجه نهایی به نقل از کتاب مبانی احتمال نوشته شلدون راس ترجمه دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی:
اگر Qi بیانگر احتمال باخت A(بردن همه پولها توسط B) وقتی که A با i تومان و B با N-i تومان شروع کرده باشد آنگاه:


جواب قسمت ب هم میشه 1.یعنی این بازی حتما به ورشکستگی یکی از دو قمار باز منجر میشه.

[mohsen_blid]

ممنون بابت جواب الان دو تا سوال دارم
چون این درس رو سر کلاس نبودم و استاد هم سوال داده و باید جوابش رو حل کنم ولی هر چی به جزوه نگاه میکنم در نمیاد

1- فرض کنید x یک عدد تصادفی از مجموعه {1,2,3,...n} باشد مطلوب است تعیین مقادیر امید E X , واریانس و انحراف معیار ان را.

2- فرض کنید X یک متغییر تصادفی گسسته با E(X)=1 و E{X(X-2)}=3 باشد مطلوب است تعیین واریانس VAR(-3X+5) را

پیشاپیش ممنون

[SAH-IE]

- فرض کنید x یک عدد تصادفی از مجموعه {1,2,3,...n} باشد مطلوب است تعیین مقادیر امید E X , واریانس و انحراف معیار ان را.

میدونیم انتخاب هر کدوم از اعداد 1 تا n برابر با 1 تقسیم بر n است.
و همچنین طبق تعریف امید ریاضی رابطه زیر رو داریم:


بنابراین داریم:

واریانس:




در واقع استادتون اثبات امید ریاضی و واریانس توزیع یکنواخت گسسته رو ازتون خواسته!

- فرض کنید X یک متغییر تصادفی گسسته با E(X)=1 و E{X(X-2)}=3 باشد مطلوب است تعیین واریانس VAR(-3X+5) را

طبق قوانین واریانس داریم:

طبق گفته سوال هم داریم:

و میدانیم:

پس:

[hm65]

سلام دوستان
می خواستم بدونم چه جوری میشه اثبات کرد که داده های استاندارد دارای میانگین صفر و واریانس یک هستند؟

[afshinhh]

ثابت كنيد احتمال شرطي در اصول موضوعي احتمال صدق مي كند؟
كسي از دوستان ميتونه اين مسئله رو حل كنه . با سپاس

[hm65]

سلام
ظرفی شامل 3 مهره آبی، 4 مهره قرمز، 7 مهره سفید، 2مهره سیاه است. احتمال آن را محاسبه کنید که سومین مهره قرمز در استخراج هشتم ظاهر شود.
پیشامد اینکه در 7 استخراج اول A دو مهره قرمز انتخاب شود.

پیشامد اینکه در 7 استخراج هشتم یک B مهره قرمز خارج شود.

[Life24]

در یک جعبه 10 تا مهره داریم که 4 تاش قرمز هست
2 تا مهره به طور تصادفی همزمان میکشیم بیرون
الف-احتمال اینکه هر دو مهره قرمز باشد
ب-احتمال اینکه یکی از مهره ها قرمز باشد.
ج-حداقل یکی از دو مهره قرمز باشد.

لطفا روش حل را بنوسید. میخوام ببنیم چطور حل میکنید و تحلیلی میکنید پیش خودتون ممنون

[danial_848]

در یک جعبه 10 تا مهره داریم که 4 تاش قرمز هست
2 تا مهره به طور تصادفی همزمان میکشیم بیرون
الف-احتمال اینکه هر دو مهره قرمز باشد
ب-احتمال اینکه یکی از مهره ها قرمز باشد.
ج-حداقل یکی از دو مهره قرمز باشد.

لطفا روش حل را بنوسید. میخوام ببنیم چطور حل میکنید و تحلیلی میکنید پیش خودتون ممنون

الف) این معلومه ولی اگه توضیح میخواد بگو:

P(A) = c(4,1) / c(10,1) × c(3,1) / c(9,1)

ب) احتمال یکی قرمز و یکی غیر قرمز:

P(A) = c(4,1) / c(10,1) × c(5,1) / c(9,1)

اون 5 درواقع 10 - 3 هست تعداد کل منهای قرمزها، و قرمزها در اونجا چون یکیشو برداشتیم سه تا هستن

ج) این رو باید حالتهای مختلفشو یکی یکی در نظر بگیری و در آخر جمع کنی. راه دیگه هم داره ولی این بهتره. گفته حداقل یکیش قرمز:
خب حالت اول باید فقط یکیش قرمز باشه:

c(4,1) / c(10,1) × c(5,1) / c(9,1)

حالت دوم هم اینه که هردوش قرمز باشه:

c(4,1) / c(10,1) × c(3,1) / c(9,1)

در آخر جواب این دو رو با هم جمع میکنی

پ.ن:
c(n,r) همون n بالای r داخل پرانتز هست که به هردو صورت مینویسن، چون حالت دوم (که رایجه) اینجا قابل تایپ نبود به این صورت نوشتم

[Keyser Söze]

در یک جعبه 10 تا مهره داریم که 4 تاش قرمز هست
2 تا مهره به طور تصادفی همزمان میکشیم بیرون
الف-احتمال اینکه هر دو مهره قرمز باشد
ب-احتمال اینکه یکی از مهره ها قرمز باشد.
ج-حداقل یکی از دو مهره قرمز باشد.

لطفا روش حل را بنوسید. میخوام ببنیم چطور حل میکنید و تحلیلی میکنید پیش خودتون ممنون

ببين تو احتمال هر وقت به جواب رسيديم بايد علامت + رو به كار ببريم و هر وقت هنوز به جواب نرسيديم ×.

الان متوجه ميشي چي ميگم.

الف)
وقتي ما بخوايم يك مهره قرمز باشه در حالت اول 4/10 احتمال داره قرمز باشه. مهره اول قرمز كه بره بيرون سه مهره قرمز ديگه باقي ميمونه پس احتمال قرمز بعدي 3/10 . ما توي اين راه حال چون به جواب كامل نرسيده بوديم دو عدد 4/10 و 3/10 رو در هم ضرب ميكنيم. ميشه : 4/10× 3/10= 12/100

ب)
خب اينو بهتره از راه ديگه اي بريم . ميگيم:


اميدوارم دليل اينو بدوني.
علت صورت: چون ز چهار مهره قرمز يكي رو بدون مهم بدون انتخاب اول يا دوم برداشتيم ، و علت مخرج هم اينكه كه از 10 تا مهره دو تا مهره در آوريدم.
ج) اينم مثل قبليه فقط قبلي چهار يك به يك تو صورت بود ولي تو اين يكي بايد يك چهار دو به دو هم به صورت اضافه كني.

[Keyser Söze]

سلام دوستان
می خواستم بدونم چه جوری میشه اثبات کرد که داده های استاندارد دارای میانگین صفر و واریانس یک هستند؟

داده هاي ثابت داراي ميانگين صفر نيستند بلكه ميانگين با اون داده ها برابره و واريانس صفره چون:



ببين وقتي همه داده ها برابر باشند يعني همه ي x ها با هم برابرند. پس يعني در جمع اونها ما n تا x داريم وقتي n ها رو بزنيم جواب ميشه همون x كه با تمام داده ها برابره.

و در تعريف واريانس ما بايد هر داده رو از ميانگين كم كنيم و به توان دو برسونيم ، در حالي كه هر داده با ميانگين برابره پس واريانس صفر ميشه.