◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
یک جدول با دو سطر و n ستون داریم . در خانه های این جدول دست کم دو به توان n مهره وجود دارد . در هر حرکت می توان از یک خانه که بیش از 1 مهره در آن باشد دو مهره برداشت و یک مهره در خانه ی بالایی یا سمت راستی اش قرار دهیم . ثابت کنید میتوان مهره هارا طوری جابجا کرد که یک مهره به خانه ی راست-بالا برسد . (مرحله ی دوم بیست و سومین المپیاد ریاضی ایران )

[m_honarmand_j]

سلام
امروز نوبت اول مرحله ی دوم ریاضی برگزار شد و فردا نوبت دوم آن برگزار می شود .
فعلا تا فردا .

[m_honarmand_j]

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


10) در شکل زیر(برای دیدن شکل به لینک داده شده مراجعه کنید) هر کدام از مهره های داخل صفحه یک مهره ی ماهی است. مهره ی ماهی در صفحه سُر می خورد. یعنی در یکی از 4 جهت حرکت می کند تا به یک خانه ی پُر برسد و در خانه ی خالی ِ قبل از خانه ی پُر متوقّف می شود. قوانین بازی به شرح زیر است:



* سفید برنده است اگر یک مهره اش را به سطر آخر (پایین) برساند.

* سیاه برنده است اگر یک مهره اش را به سطر اول (بالا) برساند.

* خانه های سیاه و خانه هایی که مهره ای در آن ها هست، پر هستند.

* هر کس که نوبتش است، باید یکی از مهره هایش را جا به جا کند.

* کسی حق ندارد عکس حرکت قبلش را انجام دهد.

* سفید اول بازی می کند.

اگر هر دو نفر به بهترین نحو بازی کنند، کدام یک از گزاره های زیر درست است؟

الف) سفید،‌با انجام حداکثر 4 حرکت می برد.
ب) سیاه، می تواند طوری بازی کند که سفید نتواند در چهار حرکت ببرد ولی سفید با حداکثر شش
حرکت می برد.
ج) سیاه،‌با انجام حداکثر 4 حرکت می برد.
د) سفید، می تواند طوری بازی کند که سیاه نتواند در چهار حرکت ببرد ولی سیاه با حداکثر شش
حرکت می برد.
ﻫ) هیچ کدام

جواب: گزینه ی ه یعنی هیچکدام است . (خیلی نامردی ای که جواب سوالی هیچ کدام باشه چون آدم شک می کنه که جواب درسته یا نه) با یک کم بازی کردن می تونید به جای نفر دوم کاری کنید که بازی طول بکشه . اگه یک کم بازی کنید می بینید که بهترین حرکت برای نفر اول سردادن ماهی سمت راست به پایین است و برای نفر دوم هم سردادن ماهی سمت چپ به بالا است . سپس نفر اول ماهی دوم از سمت راست را به پایین سر می دهد و نفر دوم نیز دوباره عکس حرکت او را انجام می دهد و بعد از آن نفر اول ماهی سوم را به پایین سر می دهد . در این هنگام نفر دوم ماهی دوم را که به بالا سر داده بود به سمت چپ(سمت ماهی اولش) سر می دهد . تا اینجا سه حرکت انجام شده است . اگر بتوانید خوب بازی کنید می توانید زوری بازی کنید که حد اقل در شش حرکت هیچ بازیکنی نتواند ببرد .

[m_honarmand_j]

سلام
11) ربع اول صفحه ی مختصات را مطابق شکل(برای دیدن شکل به لینکی که در پست قبلی وجود دارد بروید) به خانه های تقسیم می کنیم.

به چند طریق می توان اعداد 1 تا 14 را در 14 تا از این خانه ها نوشت به طوری که شرایط زیر برقرار باشند:

* در خانه ی (1,1) (پایین ترین و سمت چپ ترین خانه) عدد 1 نوشته شده باشد.

* اگر در خانه ای عددی نوشته شده بود، دقیقا در یکی از دو خانه ی پایینی یا سمت چپی آن خانه، عددی نوشته شده باشد.

* اگر در خانه ی (x,y) یعنی خانه ی سطر x اُم و ستون y اُم، عدد 1<i نوشته شده بود، هر یک از اعداد 1 تا i-1، در خانه ای مثل (x',y') قرار داشته باشند که و .


الف) 8192 ب) 16384 ج) 24575 د) 24576 ﻫ) هیچ کدام

جواب : گزینه ی الف صحیح است .
اگر بخواهیم در شکل نشان دهیم باید آن را مانند دستگاه مختصات در نظر بگیریم و خانه های (1و14) و (14و1) را رنگ و تمامی خانه های روی خطی که آن ها را به هم وصل می کند را نیز رنگ کنیم . در نتیجه سوال به این تبدیل می شود که به چند طریق می توان به خانه های رنگی با حرکت های رو به بالا و رو به راست (با چهارده حرکت)رفت . در نتیجه جواب برابر است با مجموع انتخاب i از 14 که i بین 1و 14 (و مساوی آن ها ) می باشد . اگر حاصل این عبارت را به دست بیاوریم به گزینه ی الف می رسیم .

[m_honarmand_j]

سلام بر دوستان
امروز نوبت دوم مرحله ی دوم برگزار شد . خوشبختانه همه ی 8 سوال و جواب دادم . روز اول که تو نصف وقت تموم کردم . اگر خدا بخواهد حتما قبول می شم. برای همه ی کسانی که در این امتحان شرکت کردند آرزوی موفقیت دارم .

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان به زودی سوالات مرحله ی دوم کامپیوتر امسال و با جواباشون براتون می زارم(اگه بشه ریاضی ها رو هم می زارم).

[m_honarmand_j]

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
12) در شکل زیر، 15 دفتر اداری یک سازمان نشان داده شده است.(برای دیدن شکل به لینک مراجعه کنید.

هر دفتر، تعدادی دفتر زیردست دارد. این ارتباط در شکل با پیکان هایی از دفتر ها به دفتر های زیردستشان نمایش داده شده است. هر دفتر، بدین صورت عمل می کند: هر نامه ای را که دریافت می کند، برای هر کدام از دفتر های زیردستش کپی می کند و می فرستد (دفتر های زیردست هم همین کار را انجام می دهند). دفتر های ردیف بالا از چپ به راست به ترتیب شماره های 0 تا 4 را دارند. طی 2007 روز، این دفتر ها به این صورت کار کرده اند که در روز i ام () از بیرون سازمان به دفتر k ام ردیف بالا ()، i+k نامه می رسد.


اگر پس از انجام همه ی این عملیات اداری طی این 2007 روز، مجموع تعداد نامه های دریافت شده توسط اداره های سطر پایین، n باشد، باقی مانده ی تقسیم عدد n بر 5 کدام است؟

الف) 0 ب) 1 ج) 2 د) 3 ﻫ) 4

جواب:گزینه ی د صحیح است . (واقعا نمی دونم این سوال و چجوری باید حل کرد . من خودم حلش نکردم . اگه کسی فهمید چجوری ه حلش ازش ممنون می شم هم واسه ی من و هم واسه ی دیگران جوابشو بزاریه)

[messengerman2007]

دوستان می خواستم بدونم برای محاسبه مجموع اعداد یک جدول ضرب n*n ( ان در ان ) فرمول خاصی هست اگه نیست چه جوری می تونم از آنالیز ترکیبی حلش کنم.

[Vmusic]

عنوان ویرایش شد !!

در انتخاب عنوان دقت کنید !!

ممنون موفق باشید !!

[Iron]

سلام علیکم

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]