اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mfani2008]

K مهره روي يك ميز در يك دسته قرار دارند . قانون بازي اينگونه است كه در هر حركت، بايد از يك دسته كه بيش از يك مهره دارد،يك مهره دور انداخته شود و سپس يكي از دسته ها كه بيش از يك مهره دارد را به دو بخش ناتهي تقسيم كرد . كوچكترين Kبزرگتر از ۱۳۸۸ را به نحوي بيابيد كه پس از شروع با K مهره و بعد از چند حركت، بتوان به وضعيتي رسيد كه روي ميز تنها دسته هايي با ۳ مهره وجود داشته باشد؟

[CATALONIA]

سلام به همه ی دوستان
من یه چند تا سوال پیش پا افتاده برای شما استادان داشتم که اگه ممکنه کامل کامل راه حلشو بنویسید
باتشکر

 الف) یک مجموعه ی سه عضوی بنویسید که از هر دو عضو ان یکی زیر مجمو عه ی دیگری باشد . 
ب)  یک مجموعه ی سه عضوی بنویسید که هر عضو ان زیر مجمو عه ی ان مجموعه باشد .


1- آیا چند جمله ای n به توان 2 + n + 41 برای تولید اعداد اول به ازای هر مقدار درست است ؟ چرا؟ 
2- عدد 4321 اول است یا مرکب ؟جرا ؟ اگه میشه یه توضیحی بدین کلا که چطور اعدادی که بزرگن رو میشه او یا مرکب بودنشو تشخیص داد 
3- در میان 100 عدد متوالی زیر چند عدد اول وجود دارد؟
101+!101, ..., 3+!101, 2+!101
کدام یک از اعداد زیر اول میباشند کدام مرکب چرا ؟ 
1021 
11111
5 به توان 211 + 5 به توان 212 + 8
1376 به توان 1978 + 1375 به توان 1977 + 1 
2 به توان 100 + 3 به توان 101 + 5 به توان 102 

(25 به توان 11 + 25 به توان 13 +...+25 به توان 99 ) + 24 به توان 52 + 1 
تحقیق کنید عدد 123454321 اول است یا مرکب 
ثابت کنید 1..11 (nرقم ) 6 1...11 (2n رقم) یک عدد مرکب است




ممنون
ببخشید که خیلی زیاد شد 

[iranch]

سلام
دوستان اگر مبشه کمک کنید
چند تا اشکال دارم
البته نمیدانم به ریاضی چطوری باید تایپ کرد

اثبات کنید
Isinb-sinaI<Ib-aI

b-a) (F'c)=(fb)-(fa))
b-a)xcosc=sinb-sina
Ib-aIxIcoscI=Isinb-sinaI
-1<cosx<1 IcosxI<1
-1<sinx<1 IsinxI<1
Isinb-sinaI=Ib-aIcosc<Ib-aI

I ها منظورم قدر مطلق هست
علامت ها هم کوچکتر و مساوی هست
این یک اثبات کنید از قضیه مقدار میانگین بود
تو خط سوم مشکل دارم
چطوری اخری رو نتیجه داد؟

[iranch]

b-a) (F'c)=(fb)-(fa))


fb)-(fa=(b-c
بعد از عبارت b-c ضرب در کسر یک c ام می شود عبارت
بلد نبودم کسر بنویسم متاسفانه
بعد
Lnb-Lna=(b-a) بعد عبارت b-a ضرب در کسر یک c ام

اما مشکل اینجاست که بعد شده
Lnb-Lna شده Ln در کسر b تقسیم a

مشکل من اینجاست
که lnb و lna که از هم کم شدند حالا چطوریی سطر بعد Ln bروی a شده؟(Ln بی روی آ شده)
اگر خواص Ln چیزی هست لطفا بگید ممنون
ببخشید




نتیجه( مسئله خودش این رو داده که x بزرگ تر از 0 و کوچک تر از پی دوم است) که زیرش می زنیم

کسینوس x بزرگ تر مساوی از منفی 1 و کوچکتر مساوی از 1 هست
بعد گفته هر عددی بگذاریک که بیشترین ان 1 باشد باز منفی یک میشود
پس f'x<0 است و نزولی است
مشکل اینجاست که یعنی چی هر عددی بگذاریم که بیشترین 1 باشه باز منفی یک خواهد شد
عدد رو کجا و طچوری میزاریم؟



ممنون میشم شرمنده بچه ها
فقط تا اخر امشی وقت دارم لطفا بگید

[bn_ha]

b-a) (F'c)=(fb)-(fa))


fb)-(fa=(b-c
بعد از عبارت b-c ضرب در کسر یک c ام می شود عبارت
بلد نبودم کسر بنویسم متاسفانه
بعد
Lnb-Lna=(b-a) بعد عبارت b-a ضرب در کسر یک c ام

اما مشکل اینجاست که بعد شده
Lnb-Lna شده Ln در کسر b تقسیم a

مشکل من اینجاست
که lnb و lna که از هم کم شدند حالا چطوریی سطر بعد Ln bروی a شده؟(Ln بی روی آ شده)
اگر خواص Ln چیزی هست لطفا بگید ممنون
ببخشید




نتیجه( مسئله خودش این رو داده که x بزرگ تر از 0 و کوچک تر از پی دوم است) که زیرش می زنیم

کسینوس x بزرگ تر مساوی از منفی 1 و کوچکتر مساوی از 1 هست
بعد گفته هر عددی بگذاریک که بیشترین ان 1 باشد باز منفی یک میشود
پس f'x<0 است و نزولی است
مشکل اینجاست که یعنی چی هر عددی بگذاریم که بیشترین 1 باشه باز منفی یک خواهد شد
عدد رو کجا و طچوری میزاریم؟



ممنون میشم شرمنده بچه ها
فقط تا اخر امشی وقت دارم لطفا بگید

یکی از خواص لگاریتم این هست که تفاضل به تقسیم تبدیل می شه. Ln هم که لگاریتم هست.

[mehdi_7070]

3- در میان 100 عدد متوالی زیر چند عدد اول وجود دارد؟
101+!101, ..., 3+!101, 2+!101

هیچ کدام از اعداد اول نیستند

به عنوان مثال:

برای بقیه هم به همین شکل می‌تونید اثبات کنید.

به طور کلی دنباله‌ای که در آن n عدد متوالی غیراول باشند به شکل زیر است:

[melody70]

سلام
ببخشید کسی بسط تیلور برای tan وcot رو میدونه؟
ممنون میشم

[H.R@Wolf]

سلام ممنون ميشم اين سوالا رو برام حل كنيد
1- f(x)=x^3+x آنگاه وارون f(x) را بيابيد .
2-اثبات كنيد ميانگين حسابي n عدد مثبت حقيقي كوچكتر مساوي ميانگين هندسي آنهاست.
با تشكر از دوستان

[Life24]

یکی از خواص لگاریتم این هست که تفاضل به تقسیم تبدیل می شه. Ln هم که لگاریتم هست.

ایول
حل شد
اون مشکل ها باقی هست

[CATALONIA]

سلام به همه ی دوستان
من یه چند تا سوال پیش پا افتاده برای شما استادان داشتم که اگه ممکنه کامل کامل راه حلشو بنویسید
باتشکر

 الف) یک مجموعه ی سه عضوی بنویسید که از هر دو عضو ان یکی زیر مجمو عه ی دیگری باشد . 
ب)  یک مجموعه ی سه عضوی بنویسید که هر عضو ان زیر مجمو عه ی ان مجموعه باشد .


1- آیا چند جمله ای n به توان 2 + n + 41 برای تولید اعداد اول به ازای هر مقدار درست است ؟ چرا؟ 
2- عدد 4321 اول است یا مرکب ؟جرا ؟ اگه میشه یه توضیحی بدین کلا که چطور اعدادی که بزرگن رو میشه او یا مرکب بودنشو تشخیص داد 
3- در میان 100 عدد متوالی زیر چند عدد اول وجود دارد؟
101+!101, ..., 3+!101, 2+!101
کدام یک از اعداد زیر اول میباشند کدام مرکب چرا ؟ 
1021 
11111
5 به توان 211 + 5 به توان 212 + 8
1376 به توان 1978 + 1375 به توان 1977 + 1 
2 به توان 100 + 3 به توان 101 + 5 به توان 102 

(25 به توان 11 + 25 به توان 13 +...+25 به توان 99 ) + 24 به توان 52 + 1 
تحقیق کنید عدد 123454321 اول است یا مرکب 
ثابت کنید 1..11 (nرقم ) 6 1...11 (2n رقم) یک عدد مرکب است




ممنون
ببخشید که خیلی زیاد شد 

کسی نیست اینا رو حل کنه !!!!!!!!!!!!!!!!!!؟!!!!!!!!!!!!!!!!!!

میدونم خیلی زیاده
پس اگه ممکنه اینارو حل کنین

الف) یک مجموعه ی سه عضوی بنویسید که از هر دو عضو ان یکی زیر مجمو عه ی دیگری باشد . 
ب)  یک مجموعه ی سه عضوی بنویسید که هر عضو ان زیر مجمو عه ی ان مجموعه باشد .


1- آیا چند جمله ای n به توان 2 + n + 41 برای تولید اعداد اول به ازای هر مقدار درست است ؟ چرا؟ 
2- عدد 4321 اول است یا مرکب ؟جرا ؟ اگه میشه یه توضیحی بدین کلا که چطور اعدادی که بزرگن رو میشه او یا مرکب بودنشو تشخیص داد
3-ثابت کنید 1..11 (nرقم ) 6 1...11 (2n رقم) یک عدد مرکب است