اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mehdi_7070]

سلام

می‌خواهیم که بسط مک لورن تابع را بنویسیم. محاسبات را انجام میدیم تا برسیم به

حالا برای محاسبه مقدار و سایر مشتقات می‌تونیم از بسط مک لورن که می‌شه استفاده کنیم؟ مثلا:

ممنون

[ali_hp]

ببخشید دوستان من سوالی دارم.:
درصورتی که تابع F پیوسته روی بازه ی[a,b] باشد و روی بازه ی (a,b) مشتق پذیر باشد.همچنین F (a = F(b آنگاه ثابت کنید عددی مانند c وجود دارد که مشتق تابع در c مساوی F(c می شود.

سلام
سوال درست نیست،مثلا تابع ثابت F(x)=1 را در بازه [3,4] در نظر بگیرید.

[roham_06]

سلام....آقا ما توي اين اتگرال گير كرديم!!!
نميدونم چطوري اينو نتيجه گرفته....
اينم عكسش::::

[bn_ha]

سلام
سوال درست نیست،مثلا تابع ثابت F(x)=1 را در بازه [3,4] در نظر بگیرید.

ببخشید 1 شرط رو یادم رفته بود بگذارم
F(a = F(b = 0

[davy jones]

ببخشید 1 شرط رو یادم رفته بود بگذارم
F(a = F(b = 0

بازم سوال درست نیست. برای اینکه شیر فهم بشی این نکته رو همیشه بیاد داشته باش که تنها تابع غیر صفری که مشتقش با خودش برابره تابع نماییه:
y=e^x
حالا اگه تابع f با همه ی اون مشخصاتی که گفتی با این تابع حداقل یه بار برخورد کنه مساله جواب داره ولی خیلی واضحه که میشه یه تابع f مثال زد که در یک بازه (a,b) که a,b>0 هستند پیوسته و مشتقپذیر باشه و f(a)=f(b)=0 هم صادق باشه ولی با نمودار تابع نمایی تداخل نداشته باشه.
احتمالا سوال یه شرط دیگه هم داره مثلا اینکه: a<0
امیدوارم تونسته باشم منظورمو درست بگم.

موفق باشین.
88/8/3

[davy jones]

آیا دنباله همگراست؟چرا؟

معلومه که نیست. چون رادیکال n یه تابع اکیدا صعودیه.

موفق باشین.
88/8/3

[davy jones]

سلام
1 از دوستانم از من خواست تا 1 سوال ریاضی رو براش حل کنم
میشه کمک کنید

سوال اینه:



معادله نزدیکترین خط راستی را که از این نقاط میگذرد؟

من حوصله ی حساب کردنشو ندارم. ولی راهنمایی میکنم که یه معادله ی کلی مثل:
y=ax+b
در نظر بگیر و مجموع مربعات طول پاره خطهای عمود بر این تابع رو برای تک تک داده ها بطور پارامتری حساب میکنی. حالا این باید مینیمم بشه. یه بار نسبت به a و یه بار نسبت به b مشتق میگیری و اونا رو مساوی با صفر میذاری تا a و b مشخص بشن.

البته یه راه بسیار ساده تر هم داره اونم اینکه بری توی محیط excel و این داده ها رو وارد میکنی و میری تو قسمت نمودار کشیدن و توی اختیارات اضافه ی نمودار میتونی تعیین کنی که خود excel این کار رو بکنه. معادله خط و واریانس رو هم خودش حساب میکنه و بهت میگه.

موفق باشین.
88/8/3

[bn_ha]

بازم سوال درست نیست. برای اینکه شیر فهم بشی این نکته رو همیشه بیاد داشته باش که تنها تابع غیر صفری که مشتقش با خودش برابره تابع نماییه:
y=e^x
حالا اگه تابع f با همه ی اون مشخصاتی که گفتی با این تابع حداقل یه بار برخورد کنه مساله جواب داره ولی خیلی واضحه که میشه یه تابع f مثال زد که در یک بازه (a,b) که a,b>0 هستند پیوسته و مشتقپذیر باشه و f(a)=f(b)=0 هم صادق باشه ولی با نمودار تابع نمایی تداخل نداشته باشه.
احتمالا سوال یه شرط دیگه هم داره مثلا اینکه: a<0
امیدوارم تونسته باشم منظورمو درست بگم.

موفق باشین.
88/8/3

شما 1 مثال نقض برای من بیار.منظور من از سوال این هست که حد اقل 1 سی وجود دارد که در شرایط مسئله صدق می کند.

[ali_hp]

ببخشید 1 شرط رو یادم رفته بود بگذارم
F(a = F(b = 0

با این شرط حکم برقراره...
اثبات:
طبق قضیه رل نقطه ای مثل w وجود دارد که مشتق f در w صفر شود و a<w<b .اگر f(w)=0 که w همان نقطه مورد نظر است.پس بدون کم شدن از کلیت مساله فرض کنید f(w)>0 .قرار دهید :



با توجه به پیوستگی f داریم f(S)=0.اگر مشتق f در S صفر باشد که S همان نقطه مورد نظر است. همچنین اگر مشتق f در S منفی باشد،با sup بودن S متناقض است.پس مشتق f در S مثبت است،حال تابع

را در بازه [S,w] در نظر بگیرید،در S منفی است و در w مثبت.پس با توجه به قضیه مقدار میانی در نقطه ای مثل c صفر می شود.

[ali_hp]

معلومه که نیست. چون رادیکال n یه تابع اکیدا صعودیه.

موفق باشین.
88/8/3

سلام،این دنباله همگرا نیست چون بیکرانه...
اگر یک دنباله اکیدا صعودی باشه نمیشه نتیجه گرفت که همگرا نیست.مثلا دنباله



اکیدا صعودیه ولی همگرا است.