◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
) نمایندگان شرکت های تولید کننده ی گوشت، مورد بازجویی قرار گرفتند. اظهارات آنان بدین شرح است:

* شرکت A: شرکت B گوشت فاسد به مردم می دهد.

* شرکت B: شرکت A گوشت فاسد به مردم می دهد.

* شرکت C: شرکت های A و B، هر دو گوشت فاسد به مردم می دهد.

* شرکت D: از بین شرکت ما و شرکت A حداقل یکی گوشت فاسد به مردم می دهد.

نماینده ی هر شرکتی که از گوشت فاسد استفاده می کند، از آنجا که آدم بدی است، همواره دروغ می گوید. همچنین، نماینده ی هر شرکتی که گوشت سالم به مردم می دهد، همواره راست می گوید. چند شرکت از گوشت فاسد استفاده می کنند؟

الف) 1 ب) 2 ج) 3 د) 4

ﻫ) نمی توان با اطمینان پاسخ گفت.

جواب: اگر کمی منطقی فکر کنید و به سوال خوب توجه کنید می بینید که دو شرکت گوشت فاسد به مردم می دهند.

[m_honarmand_j]

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال4 می خواهیم در یک جعبه ی مکعبی ، یک جسم سه بُعدی نامعلوم را قرار بدهیم که:

* دقیقا از تعداکد صحیحی مکعب تشکیل شده باشد.

* یک تکه باشد؛ اگر یک نقطه از آن را گرفته و جسم را به سمت بالا بکشیم، به طور کامل بالا بیاید. فرض کنید دو مکعب کوچک () حتی اگر در یک نقطه (مثلا گوشه) با هم تماس داشته باشند، آن گاه به هم چسبیده اند.

* اگر در جعبه را ببندیم و جعبه را تکان بدهیم، جسم در داخل آن ثابت بماند. می توانید فرض کنید اتّصالات جسم (حتی در گوشه ها) بسیار محکم هستند!

حداقل حجم چنین جسمی چند واحد مکعب است؟

الف) 3n-2 ب) 3n-3 ج) 2n د) 2n-1 ﻫ) n

جواب: گزینه ی ه صحیح است و شکل ما شامل n مکعب 1*1*1 است که از یک گوشه ی شکل به گوشه ی مقابل آن(به صورت قطری)کشیده شده است و واضح است که تعداد مکعب های 1*1*1 آن n تاست.

[m_honarmand_j]

سلام
سوال 5: 5) دو نفر این بازی را انجام می دهند: آنها در یک جدول (یک سطر با n خانه) به نوبت مهره می گذارند. هر خانه ی جدول گنجایش یک مهره را دارد و در ابتدا جدول خالی است. نفر اول در هر حرکت یک مهره ی سفید و نفر دوم در هر حرکت یک مهره ی سیاه در یک خانه ی خالی می گذارند. وقتی مهره ای - مثل A - در جدول قرار می گیرد، اگر مهره ای همرنگ A - مثل B - در جدول باشد و تمام خانه های بین A و B با مهره هایی با رنگی مخالف ِ رنگ ِ A پر شده باشند، تمام مهره های بین A و B، همرنگ ِ A می شوند. با اضافه کردن A به جدول ممکن است دو مهره مانند B در جدول (در دو طرف A) پیدا شوند که شرایط گفته شده را داشته باشند، که در این صورت عمل مذکور را در هر مورد انجام می دهیم.


بعد از n حرکت، تمام خانه های جدول پر می شوند و بازی تمام می شود. در این زمان اگر تعداد مهره های سفید درون جدول بیشتر باشد، نفر اول می برد، اگر تعداد مهره های سیاه بیشتر باشد، نفر دوم می برد، وگرنه مساوی می شوند. برای n های بزرگ تر از 10، کدام جملات زیر درست اند؟

1) برای n های فرد نفر اول راهکار برد دارد.

2) برای n های فرد نفر دوم راهکار برد دارد.

3) برای n های زوج نفر اول راهکار برد دارد.

4) برای n های زوج نفر دوم راهکار برد دارد.

5) برای n های زوج نفر اول راهکار نباختن دارد.

6) برای n های زوج نفر دوم راهکار نباختن دارد.

الف) 1 و 3 و 5 ب) 2 و 4 و 6 ج) 1 و 4 و 6

د) 2 و 3 و 5 ﻫ) 1 و 5 و 6

جواب: استراتژی برد برای نفر اول شروع کردن از یک طرف و گرفتن هردو طرف است و یعنی باید در دوگوشه مهره ی خود را بگذارد و نفر دوم نیز باید وقتی که نفر اول مهره ی خود را در گوشه ای گذاشت ، مهره اش را در گوشه ی مقابل بگذارد . در حرکت های بعد باید به ترتیب از همان طرفی که شروع کرده اند ادامه دهند و مهره های خود را بگذارند . به طور خلاصه هرکس باید ازیک گوشه ی صفحه شروع کند و مهره هایش را بگذارد . می توانید برسی کنید که اگر کسی حرکتی دیگر انجام دهد ، نفر دیگر می تواند طوری بازی کند که ببرد .
به سادگی نتیجه می شود وقتی که n زوج باشد نفر اول می تواند n/2 و وقتی که n فرد باشد سقف n/2 را بگیرد در نتیجه گزینه ی ه صحیح است .

[m_honarmand_j]

سلام
سوال6 : ) 1385 نفر روی محور اعداد صحیح ایستاده اند، به طوری که نفر i ام () روی نقطه به طول i قرار گرفته است. هر کدام از این افراد یک سنگ دارد و در یک لحظه همه با هم سنگ شان را به طرف مثبت پرتاب می کند. بُرد ِ سنگ i ا ُم را با f(i) نشان می دهیم. بدین ترتیب، سنگ نفر i ام بعد از پرتاب در محل i+f(i) قرار می گیرد. می دانیم به ازای هر x، f(x) برابر است با تعداد «صفر» ها در نمایش مبنای دوی x (سمت چپ ترین رقم در نمایش مبنای دو همواره یک است). به عنوان مثال، f(13) برابر است با 1، زیرا نمایش مبنای دوی 13 به صورت «1101» می باشد که سه عدد «1» ویک عدد «0» دارد.


بعد از این که همه سنگ خود را پرتاب کردند، دورترین سنگ کجا می افتد؟ (بزرگ ترین مکانی که در آن حداقل یک سنگ قرار می گیرد کجاست؟)

الف) 1385 ب) 1386 ج) 1390 د) 1391 ﻫ) 1395

جواب: گزینه ی ج جواب درست است . به سادگی می توان دید که به مکان بزرگتری نمی توان دست یافت .
این سنگی که در این مکان قرار می گیرد به وسیله ی کسی پرتاب شده است که در خانه ی شماره ی 1385 قرار دارد . کافی است که نمایش این عدد در مبنای دو را در نظر بگیرید . اگر بخواهیم که تعداد صفر ها را از این بیشتر کنیم نمیتوانیم عدد را بزرگتر کنیم و اگر این عدد را بخواهیم کوچکتر کنیم به ازای هر صفر(بجز صفری که در سمت راست قرار دارد که با ازای آن یک واد از عدد کم می شود و یک واحد به f آن عدد اضافه می شود) باید حد اقل چهار واحد از عدد کم کنیم تا بتوانیم صفری دیگر را اضافه کنیم ولی در مجموع حد اقل 3 واحد از جایی که سنگ نفر 1385 قرار دارد به عقب باید برویم .

[m_honarmand_j]

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال7) یک میمون در نقطه ی (0,0) صفحه ی مختصات قرار دارد. این میمون در هر حرکت می تواند نقطه ای با مختصات صحیح را انتخاب کند که از نقطه ی فعلی اش،‌ فاصله ای بیشتر از 10 واحد نداشته باشد. سپس، حول آن 90 درجه دوران یافته و در نقطه ی جدید قرار بگیرد. نمونه ای از حرکت های میمون را در شکل مشاهده می کنید.



این میمون به چند تا از نقطه های زیر می تواند برسد؟

(5,13) , (13,21) , (21,33)

(1385,2007) , (1024,2048) , (55,255)

الف) 1 ب) 2 ج) 4 د) 5 ﻫ) 6

جواب : گزینه ی ه صحیح است .(نمی دونم چرا . من خودم این سوال و سر جلسه حل نکردم و بعدا هم روش فکر نکردم)

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان ببخشید که در یک مدت طولانی هیچ پستی نداشتم و جوابی به سوالات شما ندادم . واقعا سرم شلوغه چون این هفته مرحله ی دوم ریاضی و دو هفته بعد مرحله ی دوم کامپیوتره . اینشا الله بعد از مرحله ی دوم کامپیوتر وقت آزاد بیشتری دارم . شما هاهم دعا کنید که من قبول بشم .

[B O L O T]

سلام
دوستان ببخشید که در یک مدت طولانی هیچ پستی نداشتم و جوابی به سوالات شما ندادم . واقعا سرم شلوغه چون این هفته مرحله ی دوم ریاضی و دو هفته بعد مرحله ی دوم کامپیوتره . اینشا الله بعد از مرحله ی دوم کامپیوتر وقت آزاد بیشتری دارم . شما هاهم دعا کنید که من قبول بشم .

ممنون ميشم ادامه بديد

[m_honarmand_j]

ممنون ميشم ادامه بديد

سلام
به روی چشم دوست عزیز . حتما ادامه خواهم داد .

[m_honarmand_j]

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
8) یک جدول 5*5 داریم، که در هر خانه ی آن یک تخم مرغ قرار دارد. می خواهیم تعدادی از این تخم مرغ ها را برداریم. در هر خانه که قرار داشته باشیم یا از آن رد شویم، می توانیم تخم مرغ آن خانه را برداریم. در ابتدا از یکی از خانه های جدول شروع به حرکت می کنیم. در هر مرحله دقیقا یک حرکت انجام می دهیم و در هر حرکت به یکی از خانه های مجاور (دارای ضلع مشترک با خانه ی فعلی) می رویم. اگر در مرحله ای جهت حرکت ما تغییر کند (از افقی به عمودی یا از عمودی به افقی)، باید 1 تومان جریمه بدهیم. اگر ما 5 تومان پول داشته باشیم، حداکثر چند تخم مرغ می توانیم برداریم؟


الف) 20 ب) 21 ج) 22 د) 24 ﻫ) 25

جواب:گزینه ی ب جواب صحیح است . باید از یک گوشه شروع کنیم و به صورت مارپیچ حرکت کنیم(در امتداد اضلاع) . یعنی مستقیم حرکت کنیم و تا انتها برویم سپس بپیچیم و مستقیم برویم و دوباره هنگامی که به انتها (تا جایی که در آن تخم مرغ باشد ) رسیدیم بپیچیم . مشاهده می شود که با این کار با 5 بار تغییر مسیر می توان 21 تخم مرغ را برداشت و همچنین می توان برسی کرد که امکان برداشتن تخم مرغ بیشتر نیز نمی باشد . (واقعا نمی دونم چه جوری باید این مسائل و اثبات کرد . یه جورایی این سوال ها حسی ان . شاید هم بشه اثبات دقیقی پیدا کرد ولی گفتنش یکم طولانی می شه)

[m_honarmand_j]

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال9) 12 نهنگ که قصد خودکشی دارند، در یک صف قرار گرفته اند. یک روز صبح نهنگ ها تصمیم گرفتند که از آن روز به بعد، صبح هر روز، اگر نهنگ زنده ای در صف وجود داشته باشد، تعدادی (ناصفر) از این نهنگ ها خودکشی کنند. در صورتی که بعد از خودکشی صبح یک روز، هنوز نهنگ زنده ای در صف وجود داشت، همان شب هم تعدادی (ناصفر) خودکشی می کنند. واضح است که نهنگ ها به همان ترتیبی که در صف ایستاده اند خودکشی می کنند. این 12 نهنگ به چند طریق می توانند خودکشی کنند، به طوری که در پایان تعداد نهنگ هایی که در صبح خودکشی کرده اند،‌ با تعداد نهنگ هایی که در شب خودکشی کرده اند برابر باشد؟

الف) 720 ب) 924 ج) 462 د) 360 ﻫ) 1440

جواب : گزینه ی صحیح ج است .
روش اول : ما باید 6 تا از نهنگ ها را انتخاب کنیم که این کار به انتخاب 6 از 12 (924) طریق امکان دارد ولی هر مجموعه را دوبار می شماریم زیرا مثلا فرض کنید 6 نهنگ اول انتخاب شوند و بار دیگر 6 نهنگ دوم ولی باید به این نکته توجه کرد که نهنگ اول باید در دسته ای قرار گیرد که در روز خودکشی می کنند . در نتیجه به 462 طریق می توان این کار را کرد .
روش دوم : نهنگ اول باید در روز خود کشی کند در نتیجه از 11 نهنگ باقی مانده باید 5 تا را انتخاب کنیم تا در روز خود کشی کنند که این کار به 462 طریق انجام می شود(انتخاب 5 از 11).