اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mohsen1472]

با سلام
با استفاده از قضیه فشردگی ثابت کنید تابع دو ضابطه ای زیر در x=3 حد دارد :
(x - 4)- ایکس عضو مجموعه اعداد گویا
x - 2 ایکس عضو مجموعه اعداد اصم

[davy jones]

با سلام ... چند تا سوال مبتدیانه ی دیگه (اسمایل چهره شطرنجی)
دوستان حد این دنباله چند هست ؟



گزینه های موجود در تست :
1- 0

2- ∞

3- e

4- e^2

راستی لطفا در مورد عدد e یه توضیحی کوتاه بدید ... چی هست ، از کجا اومده ، کجا ها کاربرد داره .

بسیار سپاسگذار .

چون حد داخل پرانتز میشه 2 بنابراین حد کل به سمت بینهایت میره و گزینه 2 صحیحه.
اگر ابهام حد از نوع یک به توان بینهایت بود اونوقت جواب از نوع عدد e میشد. برای مطالعه بیشتر در مورد عدد نپر(e) به این آدرس مراجعه کنید:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشین.
88/6/8

[eh_mn]

با سلام ... چند تا سوال مبتدیانه ی دیگه (اسمایل چهره شطرنجی)
دوستان حد این دنباله چند هست ؟



گزینه های موجود در تست :
1- 0

2- ∞

3- e

4- e^2

راستی لطفا در مورد عدد e یه توضیحی کوتاه بدید ... چی هست ، از کجا اومده ، کجا ها کاربرد داره .

بسیار سپاسگذار .

مي‌دونين اين حد چطور حساب ميشه؟

فرض كنيد عبارت مقابل حد را f بناميم. در اين صورت

حالا با حد گيري از طرفين رابطه‌ي اخير داريم + هوپيتال

(چون تابع ln پيوسته است) پس

بنابراين

با استفاده از اين ميشه حد مورد سوال رو محاسبه كرد.


‌

[Mohammad Hosseyn]

با سلام ... به یک مورد در مورد کرانداری دنباله برخوردم که یکم برام سوال بر انگیز بود .
در مورد دنباله ی زیر :



اگه بخوایم کرانداریش رو بررسی کنیم ممکنه اشتباه کنیم و اون رو بیکران قلمداد کنیم ، اما در واقع کراندار هست .
روش مناسب برای این دنباله همون قاعده ی ضرب کراندار در کراندار ، دنباله ای کراندار خواهد بود ، هست .
اما من میخوام بدونم که اگه بخوایم با روش معمولی تر ، یعنی اول نشون بدیم دنباله حد داره و حدش برابر L هست و بعد هم نشون بدیم دنباله یکنوا هست . پس اونوقت باید کراندار باشه . (فک کنم هم حدش مشکل باشه و هم یکنواییش) . اما بالاخره باید این دو شرط رو داشته باشه دیگه ؟ درست میگم ؟
.........................
سوالی دیگر در باب دنباله ها دارم که بازم میپرسم . یه تست هست که میگه :
اگر دنباله ی زیر همگرا باشد ، آنگاه حدود x کدام است .


گزینه 1 ) x>1/2
گزینه 2 ) x>1/2 و x=1/2
گزینه 3 ) x<1/2
گزینه 4 ) x<1/2 و x=1/2
در گزینه ها علامت "/" همون خط کسری است .
من خودم جواب رو گزینه 2 در آوردم . اما خیلی شک دارم . اگه میشه راه حل این مسائله رو بگید ، حتی اگه گزینه 2 درست باشه .
موفق باشید .

[mehdi_7070]

در مورد کرانداری دنباله‌ی اول، فکر می‌کنم این استدلال هم درست باشه:

[Mohammad Hosseyn]

در مورد کرانداری دنباله‌ی اول، فکر می‌کنم این استدلال هم درست باشه:

بله مهدی جان ، نتیجه این میشه ... ولی من میخوام بدونم چرا این میشه (از راه حل دو مرحله ای که گفتم ..) وگرنه اونجوری که آب خوردنه .

[eh_mn]

با سلام ... به یک مورد در مورد کرانداری دنباله برخوردم که یکم برام سوال بر انگیز بود .
در مورد دنباله ی زیر :



اگه بخوایم کرانداریش رو بررسی کنیم ممکنه اشتباه کنیم و اون رو بیکران قلمداد کنیم ، اما در واقع کراندار هست .
روش مناسب برای این دنباله همون قاعده ی ضرب کراندار در کراندار ، دنباله ای کراندار خواهد بود ، هست .
اما من میخوام بدونم که اگه بخوایم با روش معمولی تر ، یعنی اول نشون بدیم دنباله حد داره و حدش برابر L هست و بعد هم نشون بدیم دنباله یکنوا هست . پس اونوقت باید کراندار باشه . (فک کنم هم حدش مشکل باشه و هم یکنواییش) . اما بالاخره باید این دو شرط رو داشته باشه دیگه ؟ درست میگم ؟
.........................
سوالی دیگر در باب دنباله ها دارم که بازم میپرسم . یه تست هست که میگه :

شايد منظور شما اين قضيه باشه
هر دنباله‌ی يكنوا و كراندار همگراست.؟

• دنباله‌ی نه همگراست و نه يكنوا، ولی كرانداره. (بنا براين برای كرانداری يك دنباله يكنوايی يا همگرايی لازم نيست) از طرفي
• هر دنباله‌ی همگرا كراندار است. پس اگه بتونيم ثابت كنيم يك دنباله همگراست كراندار هم هست.

[Mohammad Hosseyn]

شايد منظور شما اين قضيه باشه
هر دنباله‌ی يكنوا و كراندار همگراست.؟

• دنباله‌ی نه همگراست و نه يكنوا، ولی كرانداره. (بنا براين برای كرانداری يك دنباله يكنوايی يا همگرايی لازم نيست) از طرفي
• هر دنباله‌ی همگرا كراندار است. پس اگه بتونيم ثابت كنيم يك دنباله همگراست كراندار هم هست.

بله منظورم همون قاعدست ... پس در اصل باید بگیم همگرایی و یکنوایی شرط کافی برای کرانداری دنباله هست اما عکس ان صادق نیست .

ممنون .

[Mohammad Hosseyn]

چندتا مورد دیگه در مبحث کرانداری و یکنوایی دنباله ها ... خوشحال میشوم شک منو برطرف کنید .
دنباله ی زیر از نظر همگرایی ، یکنوایی و کرانداری چگونه هست ؟


...............................................

همچنین دنباله ی زیر از نظر یکنوایی و کرانداری چگونه است ؟



.................................................

همچنین تست زیر که ، کدام گزینه در مورد دنباله ی زیر درست می باشید ؟



گزینه 1) همگرا به صفر
گزینه 2) همگرا به 1
گزینه 3) واگرا
گزینه 4) به ازای بعضی مقادیر n دنباله تعریف نشده است

[mehdi_7070]

همچنین تست زیر که ، کدام گزینه در مورد دنباله ی زیر درست می باشید ؟



گزینه 1) همگرا به صفر
گزینه 2) همگرا به 1
گزینه 3) واگرا
گزینه 4) به ازای بعضی مقادیر n دنباله تعریف نشده است

سرعت رشد توابع این‌جوری بود (a>1)

یعنی واگرا... امیدوارم اشتباه نشده باشه!