اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**eh_mn** · 22-08-2009, 20:24

نوشته شده توسط sharif2011 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با عرض سلام. یه سوال داشتم
در مثلث ABCزاویه A=30وAC=2BCایا می توان گفت زاویه B=90؟چرا؟

با رابطه‏ي سينوس‏ها در يك مثلث آشنايي دارين؟

اين رابطه ميگه كه اگر a، ‏b و c ضلع مقابل به زاويه‏هاي A، ‏B و C باشند آنگاه

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

با استفاده از اين رابطه ميشه حكمي رو كه گفتين بررسي كرد.

**eh_mn** · 22-08-2009, 20:26

نوشته شده توسط mohsen1472 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
اگر $\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}- 1}{x^{3}+ ax^{2}+ bx + c}= +\infty$
انگاه مقادیر a , b , c را حساب کنید.

آيا امكان داره كه هر سه برابر صفر باشند؟ آيا هر سه ميتونن 1 باشن؟ چرا؟
توجه كنين كه

$\frac{x^3-1}{x^3+ax^2+bx+c}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^3+ax^2+bx+c}$

**mehdi_7070** · 24-08-2009, 10:35

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آيا امكان داره كه هر سه برابر صفر باشند؟ آيا هر سه ميتونن 1 باشن؟ چرا؟

اگه a=-1 و b=-1 و c=1 باشه، درسته؟

**panizir** · 24-08-2009, 12:22

لطفا این سوالو برام حل کنین:
تابع غیر ثابت f در x=0 مشتق پذیر است و f'(0)=2 , fi hchd iv و به ازای هر x و y حقیقی (f(x+y)=f(x)f(y در این صورت (f'(x دارای کدام علامت است؟
1) همواره منفی
2)هم علامت با(f(x
3)هم مثبت هم منفی
4)همواره برابر صفر است

**sherlockholmz** · 25-08-2009, 10:04

نوشته شده توسط mohsen1472 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام و تشکر از راهنماییتان
در مورد حد اول من متوجه منظورتان از "با معادله سينوس در برابر قوس صورت را ساده كن " نشدم و به اینجا رسیدم :

با تشکر

باسلام
منظورم دو برابر قوس بود!!حال جهت جبران اين حد را برايت حل مي كنم.(اين است مجازات عدم دقت!)
نخست داريم:

$I=\frac{\sqrt(sinx)-\sqrt(sin2x)}{2sinx-\sqrt3}=I\times \frac{\sqrt(sinx)+\sqrt(sin2x)}{\sqrt(sinx)+\sqrt(sin2x)}=\frac{sinx-sin2x}{(2sinx-\sqrt3)(\sqrt(sinx)+\sqrt(sin2x))}=\frac{sinx-2sinxcosx}{denominator}=\frac{sinx(1-2cosx)}{denominator}$

حال تغيير متغير u=x-pi/3 ميدهيم.

**sherlockholmz** · 25-08-2009, 10:22

داريم:

$u=x-\pi/3\Rightarrow (x\rightarrow \pi/3\Rightarrow u\to 0)$

و مي دانيم:

$cos(x\pm y)=cosxcosy\mp sinxsiny$

وهمچنين:

$sin(x\pm y)=sinxcosy\pm cosxsiny$

با اين توضيحات كسر را ساده مي كنيم:

$\frac{sin(u+\pi/3)(1-2cos(u+\pi/3))}{(2sin(u+\pi/3)-\sqrt3)(\sqrt(sin(u+\pi/3))+\sqrt(sin2(u+\pi/3)))}=\frac{sin(u+\pi/3)}{\sqrt(sin(u+\pi/3))+\sqrt(sin2(u+\pi/3))}\times \frac{1-2cos(u+\pi/3)}{2sin(u+\pi/3)-\sqrt3}$

بدين ترتيب ما كسر را بدو كسر معين و مبهم تقسيم كرديم.اگر ما از كسر دوم (كه باعث مبهم شدن حد مي شود )رفع ابهام كنيم، قضيه حل است.قبول داري؟

**sherlockholmz** · 25-08-2009, 10:46

داريم:

$\frac{1-2cos(u+\pi/3)}{2sin(u+\pi/3)-\sqrt3}=\frac{1-2[cosucos\pi/3-sinusin\pi/3]}{2[sinucos\pi/3+cosusin\pi/3]-\sqrt3}=\frac{1-cosu+\sqrt3sinu}{sinu+\sqrt3cosu-\sqrt3}=\frac{2sin^2u/2+2\sqrt3sinu/2cosu/2}{2sinu/2cosu/2-\sqrt3(2sin^2u/2)}=\frac{(sinu/2)(2sinu/2+2\sqrt3cosu/2)}{(sinu/2)(2cosu/2-2\sqrt3sinu/2)}=\frac{sinu/2+\sqrt3cosu/2}{cosu/2-\sqrt3sinu/2}$

پس كسركلي ما به صورت ذيل تبديل مي شود:

$I=\frac{sin(u+\pi/3)}{\sqrt(sin(u+\pi/3))+\sqrt(sin2(u+\pi/3))}\times \frac{sinu/2+\sqrt3cosu/2}{cosu/2-\sqrt3sinu/2}$

**sherlockholmz** · 25-08-2009, 10:56

فكر كنم ديگه حل شد.نه؟
$\lim_{u\to 0}I=\lim_{u\to 0}\frac{sin(u+\pi/3)}{\sqrt(sin(u+\pi/3))+\sqrt(sin2(u+\pi/3))}\times \frac{sinu/2+\sqrt3cosu/2}{cosu/2-\sqrt3sinu/2}=\frac{sin\pi/3\times \sqrt3}{(\sqrt sin\pi/3+\sqrt sin2\pi/3)\times 1}=...=\frac{\sqrt 3}{2}\times \frac{\sqrt\sqrt3 }{\sqrt2}$

انشاا... كه در جاگذاري عددي اشتباهي نشده باشد.
موفق باشي

**sharif2011** · 25-08-2009, 21:28

با سلام
یک سوال فوری داشتم
در مثلث abcزاویه a=30وac=2bcآ؟یا می توان گفت b=90؟چرا؟

**sharif2011** · 25-08-2009, 21:34

در مثلث abc زاویه a=30و ac=2bcآیا می توان گفت b=90؟چرا؟

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از sherlockholmz بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از sherlockholmz بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از sherlockholmz بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از sherlockholmz بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن