اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**sinasalar2007** · 14-08-2009, 19:05

امکانش هست یکی این حد رو حل کنه ؟

************

اگر کسی راهی رو بلده که بشه از اون طریق عبارت های ریاضی رو که داخل math type مینویسیم بشه داخل این سایت کپی پیست کرد ممنون میشم اگر راهنماییم کنه

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**eh_mn** · 15-08-2009, 13:50

نوشته شده توسط sinasalar2007 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

امکانش هست یکی این حد رو حل کنه ؟

داريم

$\begin{align}\nonumber \frac{xf(2)-2f(x)}{x-2} & =\frac{(xf(2)-2f(2))+2f(2)+(xf(x)-2f(x))-xf(x)}{x-2}\\\nonumber & =\frac{(x-2)(f(2)+f(x))+2f(2)-xf(x)}{x-2} \\\nonumber & = f(2)+f(x)+\frac{2f(2)-xf(x)}{x-2} \end{align}$

بنابراين اگر f در 2 مشتق‏پذير باشد آنگاه

$\begin{align}{\nonumber \lim_{x\to 2}\frac{xf(2)-2f(x)}{x-2} & = \lim_{x\to 2}\left( f(2)+f(x)+\frac{2f(2)-xf(x)}{x-2}\right ) \cr & = 2f(2) - \frac{d}{dx}(xf(x))_{x=2} \cr & = f(2) - 2f'(2) }\end{align}$

**eh_mn** · 15-08-2009, 20:54

به ازای کدام مقدار m در معادله ی درجه دوم $(m+1)x^2-3x+m=0$ یکی از ریشه ها دو برابر ریشه ی دیگر است ؟

جواب: 1 و -2

اگه $\alpha$ و $\beta$ ريشه‏هاي عبارت درجه دوي $ax^2+bx+c$ باشند آنگاه

$\begin{align}{\alpha+\beta & = -\frac{b}{a} \\ \alpha\beta & = \frac{c}{a} }\end{align}$

در اين مسأله داريم $\alpha=2\beta$ . بنابراين از رابطه‏ي (1) داريم

$\beta=\frac{1}{m+1}$

با جايگزاري در رابطه‏ي (2) يك معادله‏ي درجه دو بر حسب m بدست مياد كه حل اون جواب مساله رو بما ميده.

‏

**mohsen1472** · 16-08-2009, 19:13

با سلام و تشکر از پاسخ به سوال های قبلی من
لطفا دو حد زیر را نیز بدون استفاده از هوپیتال و هم ارزی حل کنید :

$\lim_{x\to \frac{\pi }{3}}\frac{\sqrt{\sin x}-\sqrt{\sin 2x}}{2\sin x-\sqrt{3}}$

$\lim_{x\to \pi }\frac{1 -\cos (1 + \cos x)}{\sin ^{4}x}$

**sherlockholmz** · 17-08-2009, 12:01

نوشته شده توسط mohsen1472 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام و تشکر از پاسخ به سوال های قبلی من
لطفا دو حد زیر را نیز بدون استفاده از هوپیتال و هم ارزی حل کنید :

$\lim_{x\to \frac{\pi }{3}}\frac{\sqrt{\sin x}-\sqrt{\sin 2x}}{2\sin x-\sqrt{3}}$

$\lim_{x\to \pi }\frac{1 -\cos (1 + \cos x)}{\sin ^{4}x}$

با سلام
قدم اول-راهنمائي:
براي حد اول صورت كسر را گويا كن، سپس با معادله سينوس در برابر قوس صورت را ساده كن و سر انجام تغيير متغير u=x-pi/3 بده، ...قضيه حل است.

**sherlockholmz** · 17-08-2009, 13:08

نوشته شده توسط mohsen1472 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام و تشکر از پاسخ به سوال های قبلی من
لطفا دو حد زیر را نیز بدون استفاده از هوپیتال و هم ارزی حل کنید :

$\lim_{x\to \frac{\pi }{3}}\frac{\sqrt{\sin x}-\sqrt{\sin 2x}}{2\sin x-\sqrt{3}}$

$\lim_{x\to \pi }\frac{1 -\cos (1 + \cos x)}{\sin ^{4}x}$

راهنمائي در مورد حد دوم:
1+cosx را u بگير، بعد ازآن سينوس ايكس بتوان 4 را محاسبه كن، يك منهاي كسينوس u را به سينوس نصف قوس تبديل كن، مخرج را ساده كن و با استفاده از قضيه افشردگي عاملهاي صفر صورت و مخرج را حذف كن.
روسا گفته اند بهتر است در اين موارد راهنمائي كني تا حل، با اين وجود اگر مشكلي بود بگو تا در حل كمكت كنم.
موفق باشيد.

**mohsen1472** · 17-08-2009, 16:57

با سلام و تشکر از راهنماییتان
در مورد حد اول من متوجه منظورتان از "با معادله سينوس در برابر قوس صورت را ساده كن " نشدم و به اینجا رسیدم :

$\lim_{x \to \frac{\pi }{3}}\frac{\sin x(1-2\cos x)}{(2\sin x - \sqrt{3})(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin 2x})}$

در مورد حد دوم من به اینجا رسیدم و بقیه را متوجه نشدم :

$\lim_{x \to \pi }\frac{1 - \cos u}{(1 - \cos x)^{2}(1 + \cos x)^{2}}$
با تشکر

**sharif2011** · 19-08-2009, 21:08

با عرض سلام. یه سوال داشتم
در مثلث ABCزاویه A=30وAC=2BCایا می توان گفت زاویه B=90؟چرا؟

**mohsen1472** · 22-08-2009, 08:40

با سلام
اگر $\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}- 1}{x^{3}+ ax^{2}+ bx + c}= +\infty$
انگاه مقادیر a , b , c را حساب کنید.

**mohsen1472** · 22-08-2009, 08:43

به ازای چه مقادیر a , b :

$\lim_{x \to 0}\frac{\cos x}{a - b\cos x}= -\infty$

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن