◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام دوستان
من اثبات اين مسئله رو مي خوام:
تعداد مربع هاي ، صفحه شطرنج چند تا است؟

لطفا اثبات رو برام بذارين

ممنون

سلام
برای این مسئله یکی از دوستان جواب گذاشتن ولی حس کردم که باید یک کم بیشتر توضیح داده بشه .
ستون هارا از چپ به راست از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم و سطر ها را از بالا به پایین از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم .
برای بدست آوردن تعداد مربع های n*n ما مربع های خاص را می شماریم . هر مربع با یک مربع خاص که در گوشه ی سمت چپ-بالا ی آن مربع قرار دارد به طور یکتا مشخص می شود . این مربع ها را مربع خوب n می نامیم .
پس برای بدست آوردن مربع ها کافی است این مربع های خاص را بشماریم .
تعداد مربع های 1*1 برابر با 64 (8*8) می شود .
تعداد مربع های 2*2 برابر با 49 (7*7) می شود زیرا مربع هایی که در سطر 8 و یا در ستون 8 هستند نمیتوانند مربع خوب 2 باشند در نتیجه 7 سطر و ستون می ماند که مربع های آن می توانند مربع خوب 2 باشند .
به همین ترتیبب مربع های خوب 3 تنها مربع های 6 سطر اول و 6 ستون اول می توانند باشند که تعداد آنها 36 می شود . اگر به همین ترتیب پیش برویم تعداد مربع های صفحه ی شطرنج بدست می آید .
اگر در اثبات نکته ای رو بد گفتم بگید تا بیشتر توضیح بدم .
حالا که صحبت صفحه ی شطرنج پیش اومده شما ها تعداد مستطیل های صفحه ی شطرنج رو بدست بیارید .

[m_honarmand_j]

سلام دوستان
من اثبات اين مسئله رو مي خوام:
تعداد مربع هاي ، صفحه شطرنج چند تا است؟

لطفا اثبات رو برام بذارين

ممنون

سلام
برای این مسئله یکی از دوستان جواب گذاشتن ولی حس کردم که باید یک کم بیشتر توضیح داده بشه .
ستون هارا از چپ به راست از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم و سطر ها را از بالا به پایین از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم .
برای بدست آوردن تعداد مربع های n*n ما مربع های خاص را می شماریم . هر مربع با یک مربع خاص که در گوشه ی سمت چپ-بالا ی آن مربع قرار دارد به طور یکتا مشخص می شود . این مربع ها را مربع خوب n می نامیم .
پس برای بدست آوردن مربع ها کافی است این مربع های خاص را بشماریم .
تعداد مربع های 1*1 برابر با 64 (8*8) می شود .
تعداد مربع های 2*2 برابر با 49 (7*7) می شود زیرا مربع هایی که در سطر 8 و یا در ستون 8 هستند نمیتوانند مربع خوب 2 باشند در نتیجه 7 سطر و ستون می ماند که مربع های آن می توانند مربع خوب 2 باشند .
به همین ترتیبب مربع های خوب 3 تنها مربع های 6 سطر اول و 6 ستون اول می توانند باشند که تعداد آنها 36 می شود . اگر به همین ترتیب پیش برویم تعداد مربع های صفحه ی شطرنج بدست می آید .
اگر در اثبات نکته ای رو بد گفتم بگید تا بیشتر توضیح بدم .
حالا که صحبت صفحه ی شطرنج پیش اومده شما ها تعداد مستطیل های صفحه ی شطرنج رو بدست بیارید .

[abay]

سلام
6 نفر در یک مهمانی حضور دارند احتمال اینکه حداقل دو نفر در یک روز هفته متولد شده با شند چیست؟

[m_honarmand_j]

سلام
با استقرا ثابت کنید اگر از بین اعداد 1 تا 2n ، بخواهیم 1+n عدد را انتخاب کنیم ، در بین اعداد انتخاب شده یکی هست که مضرب دیگری است .

سلام
فرض می کنیم این حکم تا 2n صحیح باشد (پایه ی استقرا رو خودتون برسی کنید)حال ثابت می کنیم اگر از بین اعداد 1 تا 2n+2 بخواهیم n+2 عدد انتخاب کنیم ، دو عدد وجود دارند که بر هم بخشپذیر باشند .
اگر از بین اعداد 2n+1 و 2n+2 یکی انتخاب شود ، مسئله تبدیل به حالتی می شود که از بین اعداد 1 تا 2n می خواهیم n+1 عدد انتخاب کنیم و طبق استقرا دو عدد پیدا می شوند که بر هم بخشپذیر باشند . حال اگر هر دو عدد 2n+1 و 2n+2 انتخاب شوند اگر اعداد 1 یا 2 یا n+1 انتخاب شوند ، یکی بر دیگری بخشپذیر می شود . حال اگر بخواهیم مانند قبل عمل کنیم باید از بین اعداد 1 تا 2n تعداد n تا عدد انتخاب کنیم و نمی توانیم از فرض استقرا استفاده کنیم . نکته ی این سوال هیمن جا است . ما به n عدد انتخاب شده عدد n+1 را اضافه می کنیم و ثابت می کنیم اضافه کردن این عدد به مسئله لطمه وارد نمی کند . اگر این عدد را اضافه کنیم اولین مضرب آن 2n+2 است پس به n عدد ما لطمه نمیزند . فقط می ماند ممکن است که یکی از n عدد انتخاب شده مقسوم علیه n+1 باشد . اگر این چنین شد آن عدد مقسوم علیه 2n+2 نیز هست . پس اضافه کردن این عدد مشکلی را ایجاد نمی کند و ما از بین اعداد 1 تا 2n تعداد n+1 عدد انتخاب کرده ایم و طبق فرض استقرا دو عدد پیدا می شوند که یکی بر دیگری بخشپذیر باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
یک مسئله ی بقول معروف گفتنی پیکار جو :
یک صفحه ی شطرنجی نامتناهی وجود دارد که در آن تعداد متناهی خانه را سیاه کرده ایم به طوری که هر خانه ی سیاه با زوج تا خانه ی دیگر سیاه همسایه است . هر دو خانه ای که یک ضلع مشترک دارند همسایه هستند. ثابت کنیم می توان خانه های سفید را با دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کرد که هر خانه ای سیاهی که در نظر بگیریم تعداد همسایه های آبی اش با تعداد همسایه های قرمز اش برابر باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
این فعلا سوالات مرحله ی اول کامپیوتر امسال تا جواباشون و هم بزارم .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[m_honarmand_j]

سلام
این سوالی که می خوام بزارم و یکی از دوستان در قسمتی دیگر (سوال جبر و احتمال)گذاشته بودند و جواب خواسته بودند. من این سوال و این جا می زارم ، اگر کسی جوابی نداد بعد از مدتی خودم جوابشو می گم :
در یک مسابقه ی ریاضی 6 سوال به شرکت کنندگان داده شده است . هر جفت از سوالات به وسیله ی بیش از 5/2 از شرکت کنندگان حل شده است . هیچ کس هم تمام 6 سوال را حل نکرده است . ثابت کنید حداقل دو نفر هستند که دقیقا 5 سوال از 6 سوال را حل کرده باشند .

[ali_hp]

سلام
منم هردو تاشو نو تبریک می گم (مخصوصا کامپیوتر!) ایشالا مراحل بعدی و ...
الان اون سوال معبد شایولین دیدم اخرشم یه شرط مساله رو نگفتی غیر از یک نفرکه دورغ گو است می دانیم چهار نفر دیگر راستگو هستند.
اینم یه سوال:
n نقطه متمایز در صفحه در نظر بگیرید همه پاره خطهایی که از اتصال دو به دوی این نقاط به دست می ایند را در نظر می گیریم و وسط هریک از این پاره خطها را به رنگ قرمز در می اوریم حد اقل تعداد نقاط قرمز بدست امده چند تاست؟

[m_honarmand_j]

سلام
سوال اول که در لینک آمده به دلیلی که جوابش تو گزینه ها نبود حذف شد .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[m_honarmand_j]

سلام
سوال دوم:( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )
هر سال، هر نهنگی که متوجه شود هیچ نهنگ زنده ای را دوست ندارد، خودکشی می کند. شکل زیر یک جامعه از نهنگ ها را نشان می دهد. اگر نهنگ A به B پیکان داشته باشد، یعنی A، B را دوست دارد. چند سال طول می کشد تا همه ی این نهنگ ها خودکشی کنند؟

الف) 8 ب) 9 ج) 10 د) 11 ﻫ) هیچ کدام
پاسخ: هیچ کدام . اگر در شکل دقت کنید کی بینید که یک دور شامل سه راس ایجاد می شود در نتیجه این سه نهنگ همیشه حد اقل یک دوست زنده دارند .