اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

ببخشید در مورد قسمت C بیشتر توضیح می فرمایید؟ آیا سوال این هست که این خانم به چند طریق میتونه به مقصد بره و بازگرده در حالی که از هیچ کدوم از جاده های رفت هنگام برگشت استفاده نکنه؟

Davy Jones جان شما هم یه نگاهی بندازی ممنون میشم. (همچنین شما Yugio عزیز)

c - چند تا از مسیرهای پیموده شده قسمت قبل به گونه ای هستند که در مسیر بازگشت از کشتارگاه به تجریش ، از جاده های قبلا پیموده شده استفاده نمی شود؟

اگه از مسیرهای مستقیم بره برای برگشت یک مسیر مستقیم و 6 مسیر غیر مستقیم داره.(7 انتخاب) و اگر از از یکی از مسیرهای غیر مستقیم بره ، برای یرگشت 2 مسیر مستقیم میمونه و چون از هر کدوم از مسیرهای غیر مستقیم (2تا تجریش تا انقلاب و 3تا انقلاب تا کشتارگاه) یک مسیر کم میشه، پس 1*2=2 مسیر غیر مستقیم میمونه.(4 انتخاب)
پس جواب کلی میشه 2*7+4*6=38 حالت ممکن.

البته شاید جواب من غلط باشه.

موفق باشین.
88/4/28

[davy jones]

یه سوال دیگه تو همین مایه های شمارش و آنالیز ترکیبی:

دایره ای رو فرض کنین که رو محیطش n تا نقطه قرار داره. اگه همه ی وترهای این دایره رو که با این n نقطه میشه کشید رو رسم کنیم و فرض کنیم که هیچ سه خطی در یک نقطه همرس نباشن، چند مثلث به وجود میآید؟

موفق باشین.
88/4/28

[eh_mn]

ميتونيد ثابت كنيد كه اگر a^3 مضرب 3 باشه آنگاه a هم مضرب 3 هست؟ (بدون استفاده از برهان خلف)

[chessmathter]

ميتونيد ثابت كنيد كه اگر a^3 مضرب 3 باشه آنگاه a هم مضرب 3 هست؟ (بدون استفاده از برهان خلف)

چون a^3 مکعب کاملهپس از هر عامل مضرب 3 تا داره و چون مضرب 3 هست پس عامل 3 به توان 3k داره که وقتی رادیکال به فرجه 3 ازش میگیریم تاa بدست بیاد a عامل 3 به توان k خواهد داشت!.

[هایده]

tanx

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[خورشید زمستان]

ميتونيد ثابت كنيد كه اگر a^3 مضرب 3 باشه آنگاه a هم مضرب 3 هست؟ (بدون استفاده از برهان خلف)

لزوما درست نیست مثلا اگه a^3=3 باشد ،( a =3^(1/3 که مضرب 3 نیست شاید من سوالو متوجه نشدم

[amintnt]

لزوما درست نیست مثلا اگه a^3=3 باشد ،( a =3^(1/3 که مضرب 3 نیست شاید من سوالو متوجه نشدم

احتمالا اعداد طبیعی مد نظر بوده...

[eh_mn]

لزوما درست نیست مثلا اگه a^3=3 باشد ،( a =3^(1/3 که مضرب 3 نیست شاید من سوالو متوجه نشدم

سلام
وقتي صحبت از مضرب و مقسوم و ... به ميون مياد منظور اعداد طبيعي هستن. يه جاي سوال گفته شده "a هم مضرب 3 است" اين يعني اينكه ما فرض كرديم a يك عدد طبيعيه.

راه حل chessmathter درسته.

چون a^3 مکعب کاملهپس از هر عامل مضرب 3 تا داره و چون مضرب 3 هست پس عامل 3 به توان 3k داره که وقتی رادیکال به فرجه 3 ازش میگیریم تاa بدست بیاد a عامل 3 به توان k خواهد داشت!.

ولي يك راه جالب ديگه هم وجود داره. مي دانيم



عدد 3 عبارت سمت راست را عاد مي كند زيرا يكي از سه عدد متوالي بر 3 بخش پذير است. بنابراين سمت چپ هم بر 3 بخش پذير است. چون a^3 بر 3 بخش پذير است پس a هم، هم!

حالا با همين روش ميتونين ثابت كنين كه اگر a^2 زوح باشه a هم زوجه؟

[davy jones]

یه سوال دیگه تو همین مایه های شمارش و آنالیز ترکیبی:

دایره ای رو فرض کنین که رو محیطش n تا نقطه قرار داره. اگه همه ی وترهای این دایره رو که با این n نقطه میشه کشید رو رسم کنیم و فرض کنیم که هیچ سه خطی در یک نقطه همرس نباشن، چند مثلث به وجود میآید؟

موفق باشین.
88/4/28

اینم جوابش:

تعداد کل خطهایی که میشه کشید که دو سرش از این نقاط استفاده شده باشه برابر با انتخاب 2 از n هستش. حال چون هر 3 تا خطی که از این خطوط انتخاب کنیم، همرس نیستند پس حتما تشکیل یک مثلث خواهند داد. (البته با عرض پوزش اینو یادم رفت بگم که هیچ 2 وتری هم با هم موازی نیستند.) پس جواب کلی میشه:



موفق باشین.
88/4/30

[davy jones]

یه سوال معروف در آنالیز ترکیبی:
اگر N تا جعبه یکسان داشته باشیم و M تا توپ یکسان (M>N) به چند طریق میتوان همه ی توپها رو درون جعبه ها انداخت طوری که :
1- در هر جعبه حداقل 1 توپ قرار گیرد.
2- میتواند بعضی از جعبه ها هم خالی باشد. (یعنی شرط خاصی وجود ندارد.)

موفق باشین.
88/4/30