اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[zahedy2006]

يه سوال عشقي! :
كسي ميتونه با يك تابع يك ضابطه اي شكل يه قلب رو در بياره؟

موفق باشين.
88/4/27

با يك تابع يك ضابطه اي؟
با توجه به شكل قلب كه فكر نكنم تابع بشه ولي اون منحني ها دل نما (سيكلوئيد فكر كنم ) هستند

راه حل درسته ولي جواب آخر ميشه :



موفق باشين.
88/4/27

درسته
حواسم نبود من U را سينوس گرفته ام!!!

[davy jones]

چرا من همش بايد سوال طرح كنم؟
يكم شما به خودتون زحمت بدين و سوال در بيارين.

موفق باشين.
88/4/27

[خورشید زمستان]

چرا من همش بايد سوال طرح كنم؟
يكم شما به خودتون زحمت بدين و سوال در بيارين.

موفق باشين.
88/4/27

مادری برای تحویل گرفتن جسد فرزندش از میدان تجریش شروع به حرکت مینماید تا در نهایت جسد فرزندش را در سردخانه کشتارگاه تحویل بگیرد . اگر بخواهد به طور غیر مستقیم با استفاده از اتوبوس خط واحد به کشتارگاه برود تا میدان انقلاب 2 مسیر ممکن و از انقلاب به کشتارگاه 3 مسیر ممکن و بطور مستقیم از دو مسیر میتواند از تجریش به کشتارگاه برود . حالا :

a - به چند راه ممکن میتواند از تجریش به کشتارگاه برود؟
b - به چند راه ممکن میتواند مسیر رفت و برگشتی از مبدا به مقصد داشته باشد؟
c - چند تا از مسیرهای پیموده شده قسمت قبل به گونه ای هستند که در مسیر بازگشت از کشتارگاه به تجریش ، از جاده های قبلا پیموده شده استفاده نمی شود؟

[amintnt]

مادری برای تحویل گرفتن جسد فرزندش از میدان تجریش شروع به حرکت مینماید تا در نهایت جسد فرزندش را در سردخانه کشتارگاه تحویل بگیرد . اگر بخواهد به طور غیر مستقیم با استفاده از اتوبوس خط واحد به کشتارگاه برود تا میدان انقلاب 2 مسیر ممکن و از انقلاب به کشتارگاه 3 مسیر ممکن و بطور مستقیم از دو مسیر میتواند از تجریش به کشتارگاه برود . حالا :

a - به چند راه ممکن میتواند از تجریش به کشتارگاه برود؟
b - به چند راه ممکن میتواند مسیر رفت و برگشتی از مبدا به مقصد داشته باشد؟
c - چند تا از مسیرهای پیموده شده قسمت قبل به گونه ای هستند که در مسیر بازگشت از کشتارگاه به تجریش ، از جاده های قبلا پیموده شده استفاده نمی شود؟

A. به دو طریق مستقیم میتواند برود و به 2 در 3 طریق غیر مستقیم. بنابراین به هشت طریق میتواند به مقصد رود.
B. برای رفت به 8 طریق میتواند اقدام کند و برای برگشت هم همینطور. و به هشت در هشت طریق میتواند برود و بازگردد.
C. یا فقط از مسیر های مستقیم استفاده میکند که میشود 2 مسیر، یا از مسیر مستقیم و غیر مستقیم به صورت ترکیبی استفاده که به 2 در 3 در 2 مسیر امکان دارد(بدون در نظر گرفتن تفاوت در رفت و بازگشت)، یا تنها از مسیرهای غیر مستقیم استفاده میکند که به 2 در 3 در 2 در 1 طریق امکان پذیر است. و مجموعا به 26 طریق میتواند.


راستی، حالا می رفت سبزی هم بخره مسیرا تفاوتی نداشت! سوال ترسناک شده بود

[zahedy2006]

a - به چند راه ممکن میتواند از تجریش به کشتارگاه برود؟

8

b - به چند راه ممکن میتواند مسیر رفت و برگشتی از مبدا به مقصد داشته باشد؟

c(2,8)0

c - چند تا از مسیرهای پیموده شده قسمت قبل به گونه ای هستند که در مسیر بازگشت از کشتارگاه به تجریش ، از جاده های قبلا پیموده شده استفاده نمی شود؟

مسير رفت 8
مسير يرگشت متشكل از 2 مسير فرعي و 2 مسير اصلي كه ميشه 4 يا 6 مسير فرعي +1 مسير اصلي كه ميشه 7

[خورشید زمستان]

با تشکر از دوستان عزیز:

قسمت a کاملا درسته بطور غیر مستقیم 2*3=6 مسیر و مستقیم هم که 2 تا پس مجموعا 8 مسیر
در مورد قسمت b برای رفتن به کشتارگاه 8 راه و همین مسیر هم برای برگشت صدق میکنه پس کل مسیرهای ممکن 8*8=64 تا هست طبق اصل زیر :

اصل ضرب : اگر انجام کار w وابسته به انجام کار w1 و w2 و ....و wk باشد آنگاه کار w را میتوان به n1.n2....nk طریق میتوان نجام داد .
اصل جمع :اگر انجام کار w وابسته به انجام کار w1 یاw2 یا ....یا wk باشد آنگاه کار w را میتوان به n1+n2....+nk طریق میتوان نجام داد .
کلا کار wi (با اندیس i) با ni طریق میتوان انجام داد.
خب برای پیمودن مسیر رفت و برگشت وابسته به پیمودن 8 طریق رفت و 8 طریق برگشت هست و طبق اصل ضرب کلا 8*8=64
در مورد قسمت c مساله مثل تعداد کلمات دو حرفی است که با استفاده از 8 حرف میتوان نوشت به طوری که حرف دوم تکراری نباشه پس کلا 7*8=56 مسیر ممکن میتوان طی کرد .

اما به نظرم حالی برای مادره نمیمونه که جسد فرزندشو تحویل بگیره و شاید به مسیر برگشت هم نرسه !!!

[amintnt]

با تشکر از دوستان عزیز:

قسمت a کاملا درسته بطور غیر مستقیم 2*3=6 مسیر و مستقیم هم که 2 تا پس مجموعا 8 مسیر
در مورد قسمت b برای رفتن به کشتارگاه 8 راه و همین مسیر هم برای برگشت صدق میکنه پس کل مسیرهای ممکن 8*8=64 تا هست طبق اصل زیر :

اصل ضرب : اگر انجام کار w وابسته به انجام کار w1 و w2 و ....و wk باشد آنگاه کار w را میتوان به n1.n2....nk طریق میتوان نجام داد .
اصل جمع :اگر انجام کار w وابسته به انجام کار w1 یاw2 یا ....یا wk باشد آنگاه کار w را میتوان به n1+n2....+nk طریق میتوان نجام داد .
کلا کار wi (با اندیس i) با ni طریق میتوان انجام داد.
خب برای پیمودن مسیر رفت و برگشت وابسته به پیمودن 8 طریق رفت و 8 طریق برگشت هست و طبق اصل ضرب کلا 8*8=64
در مورد قسمت c مساله مثل تعداد کلمات دو حرفی است که با استفاده از 8 حرف میتوان نوشت به طوری که حرف دوم تکراری نباشه پس کلا 7*8=56 مسیر ممکن میتوان طی کرد .

اما به نظرم حالی برای مادره نمیمونه که جسد فرزندشو تحویل بگیره و شاید به مسیر برگشت هم نرسه !!!

ببخشید در مورد قسمت C بیشتر توضیح می فرمایید؟ آیا سوال این هست که این خانم به چند طریق میتونه به مقصد بره و بازگرده در حالی که از هیچ کدوم از جاده های رفت هنگام برگشت استفاده نکنه؟

Davy Jones جان شما هم یه نگاهی بندازی ممنون میشم. (همچنین شما Yugio عزیز)

[yugioh]

ببخشید در مورد قسمت C بیشتر توضیح می فرمایید؟ آیا سوال این هست که این خانم به چند طریق میتونه به مقصد بره و بازگرده در حالی که از هیچ کدوم از جاده های رفت هنگام برگشت استفاده نکنه؟

Davy Jones جان شما هم یه نگاهی بندازی ممنون میشم. (همچنین شما Yugio عزیز)

دیگه گفتی "عزیز" جو منو برد. البته اسمم رو غلط نوشتی که مهم نیست اسپلش سخته.
این بخش C اش بستگی به اینکه آیا اگر بر فرض به ظریق الف بره با ب برگرده، با اینکه از ب بره از الف برگرده جواب یکی دوبرابر اون یکی میشه.
من با اینکه فرق نداره حل می کنم اون یکی اش هم ضربدر دوشه. (c(1,2
اگه منظورش این باشه که از دقیقا همون مسیر قبلی عینا نیاد:
(c(2,8
رفت از هر راهی و برگشت از هر راهی جز اون پی برای رفت 8 و برای برگشت 1-8 راه هست و اگه اینکه الف-ب =ب- الف یه تقسیم به 2 هم میاد میشه 28.
28 یا 56.
اگه منظورشاین باشه که از هسپ یک از جادهای قبل هم نیاد مثلا : اگر از مسیر 1 تجریش- انقلاب میره انقلاب از مسیر3 انقلاب- جنوب میره جنوب: برگشت از از مسیر 1 تجریش- انقلاب میره انقلاب از مسیر2 انقلاب- جنوب میره جنوب هم قبول نیست ( یجتمل همینه منظور)

اگر هر دوتا رفت و برگشت رو بدون انقلاب بره میشه: (c(2,2
چون فقط همین راه برای تکراری نبودن هست.
اگر هر دوتا رفت و برگشت رو از انقلاب بره میشه:6=2/(p(1,1)*p(1,2)*p(1,2)*p(1,3
در دوتایی که راهی نیست و در 3تایی باید دو تا انتخاب بشه. در حالیکه رفت آزاده تقسیم به دو هم برای تمایز اونهاست.
اگر یکی از رفت و برگشت رو بدون انقلاب بره، یکی رو با انقلاب میشه:
(c(1,2)*c(1,2)*c(1,3
عمرا جاده یکسان نمیشه باشه.
میشه: 1+6+12=19
در کل 19 یا 38 فرق رفت و برگشت.
حال کردید با این راه حل مسخره یه جواب دیگه در اومد. اگرم به نظرتون غلطه مهم نیست. نظره دیگه. :21.

[amintnt]

دیگه گفتی "عزیز" جو منو برد. البته اسمم رو غلط نوشتی که مهم نیست اسپلش سخته.
این بخش C اش بستگی به اینکه آیا اگر بر فرض به ظریق الف بره با ب برگرده، با اینکه از ب بره از الف برگرده جواب یکی دوبرابر اون یکی میشه.
من با اینکه فرق نداره حل می کنم اون یکی اش هم ضربدر دوشه. (c(1,2
اگه منظورش این باشه که از دقیقا همون مسیر قبلی عینا نیاد:
(c(2,8
رفت از هر راهی و برگشت از هر راهی جز اون پی برای رفت 8 و برای برگشت 1-8 راه هست و اگه اینکه الف-ب =ب- الف یه تقسیم به 2 هم میاد میشه 28.
28 یا 56.
اگه منظورشاین باشه که از هسپ یک از جادهای قبل هم نیاد مثلا : اگر از مسیر 1 تجریش- انقلاب میره انقلاب از مسیر3 انقلاب- جنوب میره جنوب: برگشت از از مسیر 1 تجریش- انقلاب میره انقلاب از مسیر2 انقلاب- جنوب میره جنوب هم قبول نیست ( یجتمل همینه منظور)

اگر هر دوتا رفت و برگشت رو بدون انقلاب بره میشه: (c(2,2
چون فقط همین راه برای تکراری نبودن هست.
اگر هر دوتا رفت و برگشت رو از انقلاب بره میشه: (c(2,3)*c(2,2
در دوتایی که راهی نیست و در 3تایی باید دو تا انتخاب بشه.
اگر یکی از رفت و برگشت رو بدون انقلاب بره، یکی رو با انقلاب میشه:
(c(1,2)*c(1,2)*c(1,3
عمرا جاده یکسان نمیشه باشه.
میشه: 1+3+12=16
در کل 16 (محتمل و فرض zahedi) یا 32 فرق رفت و برگشت.
حال کردید با این راه حل مسخره یه جواب دیگه در اومد. راه حل درسته شک نکنید :21.

دست شما درد نکنه....

راستش نحوه ی استدلالت درست مثل مال من بود. فقط تو محاسبه نمیدونم چرا یکی نیستن! خوب اگه از راههای مستقیم بره و برگرده یک راه داره(که من اول گفتم دو راه، چون مسیر رفت رو میشه به دو صورت انتخاب کرد. اما خوب نباید این طوری در نظر بگیریم). اگه هم رفت و هم برگشت رو به طور غیر مستقیم یا به قول شما از انقلاب بره اون وقت به دو طریق از تجریش تا انقلاب، به سه طریق از انقلاب تا مقصد و موقع بازگشت به دو طریق از مقصد به انقلاب و به 1 طریق از انقلاب به مبدا میتونه بره. که میشه 2*3*2=12. و اگه به صورت ترکیبی از انقلاب و مسیر های یکسره(مستقیم) میگیم بدون در نظر گرفتن تفاوت در رفت و برگشت، به دو طریق از مسیر های یکسره میره به مقصد، و به 3 طریق میتونه از مقصد به انقلاب بیاد، و به دو طریق از انقلاب به مبدا که بازم میشه 12. و 12+12+1=25 که همون جواب منه....

اگه اشتباهی میکنم محبت کنید بفرمایید که متوجه بشم...

[yugioh]

دست شما درد نکنه....

راستش نحوه ی استدلالت درست مثل مال من بود. فقط تو محاسبه نمیدونم چرا یکی نیستن! خوب اگه از راههای مستقیم بره و برگرده یک راه داره(که من اول گفتم دو راه، چون مسیر رفت رو میشه به دو صورت انتخاب کرد. اما خوب نباید این طوری در نظر بگیریم). اگه هم رفت و هم برگشت رو به طور غیر مستقیم یا به قول شما از انقلاب بره اون وقت به دو طریق از تجریش تا انقلاب، به سه طریق از انقلاب تا مقصد و موقع بازگشت به دو طریق از مقصد به انقلاب و به 1 طریق از انقلاب به مبدا میتونه بره. که میشه 2*3*2=12. و اگه به صورت ترکیبی از انقلاب و مسیر های یکسره(مستقیم) میگیم بدون در نظر گرفتن تفاوت در رفت و برگشت، به دو طریق از مسیر های یکسره میره به مقصد، و به 3 طریق میتونه از مقصد به انقلاب بیاد، و به دو طریق از انقلاب به مبدا که بازم میشه 12. و 12+12+1=25 که همون جواب منه....

اگه اشتباهی میکنم محبت کنید بفرمایید که متوجه بشم...

خوب فرق ما تو این بخش دومه از انقلاب بره و بیاد. گفتم اگه فرض شه منظور سوال اینه که این رفت و برگشت عینا از یک مسیر نباشه: 8 تا انتخاب برای رفت و 7 تا برای برگشت هست. اما اگه بگه از یک جاده هم دو بار نره:
اونوقت چی؟ در مسیر تجریش انقلاب دوتا جاده هست پس اگر هر دو بار از این روش انقلابی بیاد، یه بار باید از مسیر 1 و یه با از مسیر دوم بین تجریش انقلاب بیاد. که میشه انتخاب 2 از 2 (c) . بین انقلاب و جنوب هم 3 مسیر داریم: هیچ جاده ای قراره تکرار نشه پس: باید از این 3 جاده در دوتاش رفت آمد کنه مثلا 1و2 یا 1و3 یا 2و3 . که همون انتخاب 2از 3 (c) هست. پس فقط 3 راه هست. اما اصل قضیه اینه که من دقیقا درست هم نگفتم، چرا؟ چون در عضویت جاده ها حالت رو مثل رنگ کزدن جاده گرفتم که کلا خیلی ضایعست. راه حل دقیق اینه که ما بگیم :6= 2/2*3*2
یعنی چی؟ یعنی مسیر رفت6 حالت داریم: مسیر برگشت هم دو حالت (توی یه جاده معلومه اون یکی مساله هست.) تقسیم بر دو هم برای اینکه رفت و برگشت تمایز نکنه.
پس میگم نه حرفتو نه حرف من: 12+6+1=19.
یا دو برابرش:38.