اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

خوب شاید داره دنده عقب میره!

نه ديگه جواب درسته. البته اگه سرويس مهدكودك از اين اتوبوسهاي BRT باشه اونوقت جواب فرق ميكنه.

موفق باشين.
25/4/88

[eh_mn]

دوستان اگه [x^2]=[x^3] باشه
بید نتیجه گرفت x در چه بازه ایه؟

ميشه ثابت كرد كه اگر [x]=[y] آنگاه اختلاف x و y از يك كمتره.
بنابراين براي حل معادله [x^n]=[x^m] كافيه نامعادله رو حل كنيم. فرض كنيم m يك عدد فرد، n يك عدد زوج و m>n. قرار ميدهيم f(x)=x^m-x^n. اگر آنگاه واضحه كه . از طرفي ميشه نشون داد كه تابع f بر مجموعه صعوديه. حالا فرض كنيم a و b اعدادي باشند كه f(a)=-f(b)=1. در اينصورت جواب مساله بازه
است. حالا a و b رو چطور بدست بياريم؟

[eh_mn]

من یه سوال دارم:
عدد P از کجا اومده؟

يه مقاله در مورد اصم بودن عدد pi.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[davy jones]

یه سوال جالب:
میتونید یه لیوانی رو تصور کنید که اگه اون رو کاملا از رنگ پر کنیم طوری که از سر لیوان سرازیر شود و بعد آن را بلافاصله خالی کنیم، مشاهده کنیم که جداره ی داخلی لیوان هنوز کاملا رنگ نشده ؟
روش یه کم فکر کنین. جوابشو بعدا میذارم

موفق باشین.
88/4/25

[davy jones]

سلام. جواب این انتگرال چی میشه؟



موفق باشین.
88/4/26

[davy jones]

یه سوال جالب:
میتونید یه لیوانی رو تصور کنید که اگه اون رو کاملا از رنگ پر کنیم طوری که از سر لیوان سرازیر شود و بعد آن را بلافاصله خالی کنیم، مشاهده کنیم که جداره ی داخلی لیوان هنوز کاملا رنگ نشده ؟
روش یه کم فکر کنین. جوابشو بعدا میذارم

موفق باشین.
88/4/25

برای درک بهتر از اون چیزی که میخوام بگم ابتدا یه مقدمه ای میگم:
تابع معروف زیر رو در نظر بگیرید.





برای این تابع و به ازای x>1 ، انتگرال این تابع برابر است با:





حال اگر نمودار این تابع رو حول محور x دوران بدیم، شکلی شبیه شیپور بدست میآید:



اگر بخواهیم حجم داخل آن را حساب کنیم خواهیم داشت:



که در اینجا جزء دیفرانسیلی عبارت است از دیسکهایی به مرکز مبدا و شعاع y و قطر dx .

همانطور که مشاهده کردین، مساحت زیر نمدار اول به سمت بینهایت میل میکند ولی حجم تابع دوران یافته ی آن حول محور x عدد ثابتی است!

حال میخواهیم مساحت سطح جانبی شکل دوران یافته را بدست آوریم:



که در اینجا جزء دیفرانسیلی برابر است با نوارهایی مستطیلی که طول آنها برابر با محیط دایره ای به شعاع y و عرض dx است.

حال نکته ای که در ابتدا به آن اشاره کردیم قابل تامل است و آن این است که میتوانیم این شکل شیپور مانند رو به یک لیوان تشبیه کنیم که چون حجم داخل آن محدود است میتوان تمام آن را پر از رنگ کرد طوری که حتی از لب آن سر برود ولی وقتی که لیوان را خالی میکنیم میبینیم که هنوز تمام جداره آن رنگ نشده است! چون مساحت جانبی آن بینهایت است.

امیدوارم مثمر ثمر بوده باشد.

موفق باشین.
88/4/27

[zahedy2006]

سلام. جواب این انتگرال چی میشه؟



موفق باشین.
88/4/26

اگر u=sin باشد داريم

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu*ln%28u%29%7 D[/IMG]

انتگرال du تقسيم بر u*ln(u)d .

حال اگر y=ln(U) d باشد



اينم كه ميشه همون ln(y)d پس داريم

[davy jones]

اگر u=sin باشد داريم

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu*ln%28u%29%7 D[/IMG]

انتگرال du تقسيم بر u*ln(u)d .

حال اگر y=ln(U) d باشد



اينم كه ميشه همون ln(y)d پس داريم

راه حل درسته ولي جواب آخر ميشه :



موفق باشين.
88/4/27

[davy jones]

يه سوال عشقي! :
كسي ميتونه با يك تابع يك ضابطه اي شكل يه قلب رو در بياره؟

موفق باشين.
88/4/27

[amintnt]

يه سوال عشقي! :
كسي ميتونه با يك تابع يك ضابطه اي شكل يه قلب رو در بياره؟

موفق باشين.
88/4/27

توی کتاب "مجانب ها و رسم منحنی" همین مسئله توجهمو جلب کرده بود! البته دیگه تابع نیست، بلکه یه ضابطه است فقط!