اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

سلام
ميخواستم بدونم از چه طريقي ميتونيم برد توابع fog و gof را پيدا كنيم؟

در مورد برد توابع ترکیبی ( مثل fog ) باید ابتدا برد تابع g رو به عنوان دامنه برای تابع f در نظر بگیری و محدودیتهای تابع f رو هم لحاظ کنی تا به برد تابع کلی برسی.

موفق باشین.
88/4/20

[davy jones]

حالا این یکی رو حل کنید .....

البته اولی رو بدون استفاده از اضافه و کم کردن 1 و دومی رو بدون استفاده از رابطه موجود برای سینوس به توان 2 و کوسینوس به توان 2 ((( منظورم همون cos2x+1/2 , هست ))

دوست عزیز! آدم مجبور نیست تو زندگی لقمه رو درو سر خودش بچرخونه!
اگه نخوایم از روشهایی که گفتی استفاده کنیم باید 4 یا 5 مرحله انتگرال جزء به جزء بگیریم که ممکنه گیج بشیم یا باعث بشه تو یکی از مراحل اشتباه کنیم ولی متوجه نشیم.

موفق باشین.
88/4/20

[davy jones]

یه سوال دیگه که واقعا ساده اس:
پلکانی شامل 30 پله است. قورباغه ای در پله اول ایستاده است و میخواهد به پله ی 30ام برود.
اگر قورباغه با هر بار پرش هر تعداد پله که بخواهد بتواند بالا بپرد در آن صورت به چند حالت میتواند به پله ی 30ام برسد؟

موفق باشین.
88/4/14

بازم یه سوال دیگه تو همون مایه ها:
یه جدول m در n داریم. تعداد کل مستطیلهای موجود در این جدول چند تاس؟
راهنمایی: مربع ها هم نوعی مستطیل محسوب میشوند.

فعلا تا فردا نمیتونم بیام.
خداحافظ.

موفق باشین.
88/4/14

ظاهرا کسی رو اینا هنوز فکر نکرده!
اگه بازم خبری نشد، تا فردا خودم جوابشو میذارم.

موفق باشین.
88/4/20

[davy jones]

یه سوال دیگه:
فرض کنید 9 تا نقطه به صورت زیر چیده شده باشن:


فرض کنیم برای اینکه این نقاط رو به هم وصل کنیم فقط مجاز به استفاده از خطوط راست هستیم یعنی منحنی نداریم. اگر در خط راست ما شکستگی هم وجود داشته باشد به این معنی که راستای خط عوض شود آنوقت آن را 2 تا خط میشماریم.
حال حداقل با چند خط راست و بدون اینکه خودکار (یا مداد) را از روی کاغذ بلند کنیم میتونیم همه ی نقاط رو به هم وصل کنیم؟
هر کس هر عددی رو میگه لطفا با شکل بذاره تا همه متوجه منظورش بشن و اینکه چطوری به اون راه حل رسیده.

موفق باشین.
88/4/20

[davy jones]

nدوست عزیز بهتر بود راه حلتون رو ارئه میدادید به هر حال من این جوری اینو حل میکنم از روش جز به جز

دوست عزیز این راه حلی که نوشتی غلطه!!
تو دیفرانسیلگیری از تابع ln برای استفاده در جزء به جزء اشتباه کردی

اون شرايط صفر شدن و غيره اش را بيخيال شويم ميشه
cos(ln(cos))-cos

راه حل کاملش اینه ( البته با تشکر از zahedy2006 ):


موفق باشین.
88/4/20

[behnam_tr]

دوست عزیز این راه حلی که نوشتی غلطه!!
تو دیفرانسیلگیری از تابع ln برای استفاده در جزء به جزء اشتباه کردی


راه حل کاملش اینه ( البته با تشکر از zahedy2006 ):


موفق باشین.
88/4/20

جواب ها رو اگه نیگا کنی جواب ها یکی هستن ؟؟ نیستن ؟؟ (( بیشتر دقت کن عزیز دل ))

[davy jones]

جواب ها رو اگه نیگا کنی جواب ها یکی هستن ؟؟ نیستن ؟؟ (( بیشتر دقت کن عزیز دل ))

حالا که بیشتر دقت میکنم میبینم که هستن
ولی خداییش راه حل من ساده تر و بهتره!

موفق باشین.
88/4/20

[amintnt]

پلکانی شامل 30 پله است. قورباغه ای در پله اول ایستاده است و میخواهد به پله ی 30ام برود.
اگر قورباغه با هر بار پرش هر تعداد پله که بخواهد بتواند بالا بپرد در آن صورت به چند حالت میتواند به پله ی 30ام برسد؟

465
سیگما n

یه جدول m در n داریم. تعداد کل مستطیلهای موجود در این جدول چند تاس؟
راهنمایی: مربع ها هم نوعی مستطیل محسوب میشوند.

"ترکیب دو از M" ضرب در "ترکیب دو از N"

[davy jones]

465
سیگما n




"ترکیب دو از M" ضرب در "ترکیب دو از N"

امین جان ممنونم که به سوالها پاسخ دادی. ولی این که چی شد که به این جوابها رسیدی رو هم بذار چون جوابهای من با اینایی که گذاشتی فرق میکنه خصوصا جواب سوال اولی.

موفق باشین.
88/4/20

[amintnt]

امین جان ممنونم که به سوالها پاسخ دادی. ولی این که چی شد که به این جوابها رسیدی رو هم بذار چون جوابهای من با اینایی که گذاشتی فرق میکنه خصوصا جواب سوال اولی.

موفق باشین.
88/4/20

خواهش میکنم.
در مورد سوال اول باید بگم که روش فکر نکردم. در فیزیک پیش دانشگاهی، سوالی هست که تعداد حالت های گذار یک الکترون در تراز n به تراز یک رو میخواد، و توی کتاب آبی کانون فرمول سیگما n-1 رو داده بود. سوالی که شما مطرح کردین شبیه به همین بود، بنابراین من اون جواب رو ارائه دادم و کتاب در مورد اینکه چطور به این رابطه رسیده توضیحی نداده. اما جوابی که الآن داشتم بهش فکر میکردم این بود:
برای طی کردن پله ها، قوباغه یا باید بدون استفاده از پله ها مستقیما به پله ی 30 جهش کنه، یا باید از یک پله استفاده کنه، یا باید از دو پله استفاده کنه، یا سه پله یا... و به همین ترتیب. قورباغه روی پله ی اول قرار داره و مقصد هم پله ی 30 ام هست، پس از این دو پله صرف نظر می کنیم و به 28 پله ی میانی توجه می کنیم. حالا میگیم اگه از یک پله استفاده کنه، به تعداد "ترکیب 1 از 28" راه داره، اگه از دو پله استفاده کنه، به تعداد ترکیب 2 از 28 راه داره و ... . مجموع همه ی اینها میشه جواب، البته عدد یک رو هم باید اضافه کرد، چون صفر از 28 هم هست که در نظر نگرفتیم.

و این مجموع، همونطور که می دونید، تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه ی n عضوی هست که برابر هست با دو به توان n. بنابراین جواب باید بشه دو به توان 28. امیدوارم درست باشه!

و اما سوال دوم:
هر مستطیل از 4 خط تشکیل شده، دو عمودی و دو افقی. باید ببینیم به چند طریق میشه دو خط از n+1 خط رو انتخاب کرد برای عرض مستطیل و به چند طریق دو خط از m+1 خط رو برای طول مستطیل. دلیل اون 1 هم اینه که تعداد خطوط عمودی یا افقی یکی از تعداد خانه های ردیف ها و ستون ها بیشتره.