اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

ایول بابا. سرعت عملتون رو عشقست.
میتونین راه حل ریاضی و کلاسیکی برای این مساله ارائه بدین؟ چون تقریبا هر دوی شما از راه استقرا مساله رو حل کردین.

موفق باشین.
88/4/9

[davy jones]

حالا که اینقدر پایه این یه سوال سخت تر براتون میذارم.
این سوال رو هنگامی که مشغول بازی بسیار مفرح مافیا بودیم یکی مطرح کرد:
فرض کنید 100 نفر رو در اختیار دارید که 49 نفر از اونها روی پیشونیشون یه خال مشخص دارن و 51 تای بقیه مث آدمای عادی اند. اون 49 نفر خودشون از وجود خال روی پیشونیشون بی اطلاعند و فرض میکنیم که چیزی به نام آینه هم هنوز اختراع نشده! این صد نفر روزی یکبار دور هم جمع میشن و فقط و فقط همدیگر رو نگاه میکنن و به هیچ وجه نه با هم حرف میزنن و نه با اشاره به همدیگه میفهمونن که تو خال داری یا نه. هر نفر فقط میتونه ببینه که چند نفر خال دارن ولی نمیتونه به اون افراد مستقیما یا با اشاره چیزی بفهمونه. حال فرض میکنیم داشتن خال چیز خیلی بدی باشه به حدی که اگه هر کس به هر نحوی ( باتوجه به ممنوعیتهای ذکر شده ) بفهمه که خال داره خودشو میکشه و دیگه از فردای اون روز تو جلسات روزانه شرکت نمیکنه. بقیه افراد هم متوجه این موضوع هستند که اگر فردی در جلسه حاضر نشد مطمئنا به خالدار بودن خود پی برده و خودکشی کرده. این صد نفر نمیدونن که دقیقا چند آدم خالدار وجود داره. تنها چیزی که میدونن اینه که حداقل یه خالدار وجود داره.
حال سوال اینه که بعد از گذشت چند روز همه ی افراد خالدار متوجه میشن و خودکشی میکنن و بقیه هم از این که خال ندارن مطمئن میشن؟

بازم تکرار میکنم که جوابشو فقط به شرطی میزارم که روش فکر و بحث بشه.

موفق باشین.
88/4/9

[davy jones]

یه سوال دیگه (نسبتا راحت):
جواب این انتگرال چی میشه:

موفق باشین.
88/4/9

[mahsa1469]

حالا که اینقدر پایه این یه سوال سخت تر براتون میذارم.
این سوال رو هنگامی که مشغول بازی بسیار مفرح مافیا بودیم یکی مطرح کرد:
فرض کنید 100 نفر رو در اختیار دارید که 49 نفر از اونها روی پیشونیشون یه خال مشخص دارن و 51 تای بقیه مث آدمای عادی اند. اون 49 نفر خودشون از وجود خال روی پیشونیشون بی اطلاعند و فرض میکنیم که چیزی به نام آینه هم هنوز اختراع نشده! این صد نفر روزی یکبار دور هم جمع میشن و فقط و فقط همدیگر رو نگاه میکنن و به هیچ وجه نه با هم حرف میزنن و نه با اشاره به همدیگه میفهمونن که تو خال داری یا نه. هر نفر فقط میتونه ببینه که چند نفر خال دارن ولی نمیتونه به اون افراد مستقیما یا با اشاره چیزی بفهمونه. حال فرض میکنیم داشتن خال چیز خیلی بدی باشه به حدی که اگه هر کس به هر نحوی ( باتوجه به ممنوعیتهای ذکر شده ) بفهمه که خال داره خودشو میکشه و دیگه از فردای اون روز تو جلسات روزانه شرکت نمیکنه. بقیه افراد هم متوجه این موضوع هستند که اگر فردی در جلسه حاضر نشد مطمئنا به خالدار بودن خود پی برده و خودکشی کرده. این صد نفر نمیدونن که دقیقا چند آدم خالدار وجود داره. تنها چیزی که میدونن اینه که حداقل یه خالدار وجود داره.
حال سوال اینه که بعد از گذشت چند روز همه ی افراد خالدار متوجه میشن و خودکشی میکنن و بقیه هم از این که خال ندارن مطمئن میشن؟

بازم تکرار میکنم که جوابشو فقط به شرطی میزارم که روش فکر و بحث بشه.

موفق باشین.
88/4/9

این یکم سخت شد من که یکم باید فکر کنم جوابش رو زود تذار

[davy jones]

این یکم سخت شد من که یکم باید فکر کنم جوابش رو زود نذار

باشه. ولی تا هر جایی که رسیدی بقیه رو هم در جریان بذار.

[ask_bl]

یه سوال دیگه (نسبتا راحت):
جواب این انتگرال چی میشه:

موفق باشین.
88/4/9

[mahsa1469]

(چرا هیچ کس نمیاد؟!)
من هم میتونم سوال مطرح کنم تا بقیه حل کنن؟!
اگه آره .... سوال هاش میتونه غیر ریاضی(هوش) هم باشه.

خوب شما هم مطرح کن
ولی خودمونیما بهتر نیست یه تاپیک جدگونه داشته باشه تا اینجا فقط رفع اشکال بشه؟؟

[davy jones]

ممنونم دوست عزیز ولی جواب شما غلطه چون توان n مربوط به کل لگاریتمه. فقط وقتی که x داخل آرکومان لگاریتم به یه توانی برسه میشه اون رو به عنوان ضریب آورد پشت لگاریتم.

اگه میتونی بازم روش فکر کن.

موفق باشین.
88/4/10

[davy jones]

(چرا هیچ کس نمیاد؟!)
من هم میتونم سوال مطرح کنم تا بقیه حل کنن؟!
اگه آره .... سوال هاش میتونه غیر ریاضی(هوش) هم باشه.

خوب شما هم مطرح کن
ولی خودمونیما بهتر نیست یه تاپیک جدگونه داشته باشه تا اینجا فقط رفع اشکال بشه؟؟

سلام دوستان عزیز
ببخشید که دیر اومدم. من اکانت شبانه ندارم و متاسفانه روزها تا ساعت 5 بعد از ظهر بیشتر نمیتونم در خدمتتون باشم.
به خاطر اینکه تاپیک خیلی بی بخار شده بهتره برای اینکه موقتا از این حالت در بیاد هر کی هر سوالی داره (حتی هوش) همینجا طرح کنه ولی مثلا تا وقتی که همزمان 3 تا سوال مطرحه از طرح سوالات بعدی خودداری گنین.

موفق باشین.
88/4/10

[davy jones]

من تو حل سوال به چند تا چیز برخوردم(اولی رو جدی نگیرید):
1.مگه اون یارو ها دست ندارن که به پیشونیشون دست بزنن!
2.اگر یه نفر از اونا(خال دار) بفهمه پس چون شرایطش با بقیه ی خال دار ها برابره پس در همون روز همه ی خال دار ها خود کشی میکنن.
3.با شرایط سوال هیچ کدوم هیچ وقت نمی فهمه که خال داره.
4. یا من منظور سوال رو نفهمیدم یا سوال مشکل داره.\/
(البته اینا فقط نظر منه)

دوست عزیزم! شما در نکته ی دومی که بهش اشاره کردی به جواب خیلی نزدیک شدی.

موفق باشین.
88/4/10