◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[ironroad]

ساندویچ فروشی تبلیغ کرده که بیش از 3000 نوع ساندویچ عرضه می کند
اگر هر ساندویچ را بتوان با 5 نوع گوشت و 2 نوع پنیر و یا بدون آنها و با 2 نوع نان به علاوه 3 نوع مخلفات درست کردآیا تبلیغ این ستندویچ فروشی درست بوده؟ فرض بر این است که هر ساندویچ باید نان و حداقل یک نوع گوشت یا پنیر داشته باشد

[m_honarmand_j]

ساندویچ فروشی تبلیغ کرده که بیش از 3000 نوع ساندویچ عرضه می کند
اگر هر ساندویچ را بتوان با 5 نوع گوشت و 2 نوع پنیر و یا بدون آنها و با 2 نوع نان به علاوه 3 نوع مخلفات درست کردآیا تبلیغ این ستندویچ فروشی درست بوده؟ فرض بر این است که هر ساندویچ باید نان و حداقل یک نوع گوشت یا پنیر داشته باشد

سلام
ساندویچ فروشه 1000 تا زیاد تر گفته (خالی بسته) .
به 2 طریق می تونه نون و انتخاب کنه . به 3^2 طریق می شه مخلفات و انتخاب کرد (زیر مجموعه ها ی یک مجموعه ی 3 عضوی ). روی هم 7 نوع گوشت و پنیر داریم که 7^2 طریق می شه از اونها انتخاب کرد (زیر مجموعه های یک مجموعه ی 7 عضوی) ولی چون باید حداقل یکی از آنها را انتخاب کنید در نتیجه حالتی که هیچکدام را انتخاب نکنیم حذف می شود . در نتیجه حالت های کل برابر است با :
2*3^2*(1-7^2) = 4^2*(1-7^2) = 4^2-11^2 = 16-2048 = 2032
در نتیجه این ساندویچ فروش 2032 نوع ساندویچ می تواند به مردم بدهد(مگر اینکه بشه ساندویچ دونونه بده که اونوقت 4064 نوع ساندویچ می تونه درست کنه).

[ironroad]

سلام
ساندویچ فروشه 1000 تا زیاد تر گفته (خالی بسته) .
به 2 طریق می تونه نون و انتخاب کنه . به 3^2 طریق می شه مخلفات و انتخاب کرد (زیر مجموعه ها ی یک مجموعه ی 3 عضوی ). روی هم 7 نوع گوشت و پنیر داریم که 7^2 طریق می شه از اونها انتخاب کرد (زیر مجموعه های یک مجموعه ی 7 عضوی) ولی چون باید حداقل یکی از آنها را انتخاب کنید در نتیجه حالتی که هیچکدام را انتخاب نکنیم حذف می شود . در نتیجه حالت های کل برابر است با :
2*3^2*(1-7^2) = 4^2*(1-7^2) = 4^2-11^2 = 16-2048 = 2032
در نتیجه این ساندویچ فروش 2032 نوع ساندویچ می تواند به مردم بدهد(مگر اینکه بشه ساندویچ دونونه بده که اونوقت 4064 نوع ساندویچ می تونه درست کنه).

عالی بود
سپاسگزارم

[Moh3en_DDD]

پاره خطی به طول رادیکال A بکشید !

[ironroad]

از ميان N عدد m تاي آنرا به تصادف انتخاب ميكنيم

با توجه به m عدد ظاهر شده آيا مي توان محدوده N را حدس زد

[m_honarmand_j]

سلام
به چند طریق می شود n نفر را دور یک میز چید؟

سلام
راه حل اول:این افراد را به !n طریق می توان چید که هر حالت n بار ظاهر می شود درنتیجه جواب برابر !(n-1) می شود.
راه حل دوم : فرد 1 را در نظر می گیریم و میز را طوری می چرخانیم که این فرد همیشه در بالا قرار گیرد . در نتیجه سایر افراد را می توان به !(n-1) طریق می توان چید.

[m_honarmand_j]

سلام
برای آنکه بتوان راس های گرافی را با دو رنگ طوری رنگ کرد که هیچ دو راس همسایه ای رنگ مشترک نداشته باشند حد اکثر چند یال می توان رسم کرد ؟

سلام
برای آنکه بتوان راس های یک گراف را با دورنگ رنگ کرد که هیچ دو همسایه ای رنگ مشترک نداشته باشند باید گراف ما دو بخشی باشد . اگر تعداد راس های گراف زوج باشد آن ها را به دو دسته ی مساوی و اگر تعداد فرد بود آنها را به دودسته که یکی از آن یکی یک راس بیشتر دارد تقسیم می کنیم و در ضمن برای داشتن حداکثر یالها باید گراف دوبخشی کامل باشد . (اگر کسی اثبات اینکه چرا ماکزیمم یال در گراف دوبخشی در حالتی رخ می دهد که دو دسته حداقل تفاضل را داشته باشند را خواست بگوید تا برایش بگذارم)
درجه ی هر راس برابر تعداد راس ها در بخش دیگر است در نتیجه تعداد یالها برابر زیگمای درجه ها تقسیم بر دو است.

[m_honarmand_j]

سلام
شرط لازم و کافی برای آنکه در یک گراف مسیری وجود داشته باشد که از همه ی یال ها و از هر کدام یک بار بگذرد چیست؟

سلام
حکم معدال این است که بگوییم شرط لازم و کافی برای آنکه در گرافی مسیر اویلری یا مسیر نیمه اویلری وجود داشته باشد چسیت؟
برای آنکه مسیر اویلری وجود داشته باشد باید درجه ی همه ی راس ها زوج و برای آنکه مسیر نیمه اویلری وجود داشته باشد حد اکثر دو راس دارای درجه ی فرد می باشند . (در گراف تعداد راس ها با درجه ی فرد ،زوج است) که این دو راس انتهای مسیر ما می شوند .
اثبات: برای آنکه در مسیر به راسی نرسیم که نتوان از آن خارج شد باید درجه ی راس زوج باشد زیرا تعداد باری که به آن راس وارد می شویم به همان تعداد نیز باید از آن راس خارج شویم در نتیجه باید درجه ی آن زوج باشد . در نتیجه راسی که از آن شروع می کنیم راس پایانی ما نیز می تواند باشد .
به همین ترتیب اگر دو راس درجه ی فرد در گراف وجود داشته باشد باید آن دو راس در انتهای مسیر ما باشند .
(اگر اثباتی که کردم نامفهوم بود بگید تا بیشتر توضیح بدم)

[m_honarmand_j]

از ميان N عدد m تاي آنرا به تصادف انتخاب ميكنيم

با توجه به m عدد ظاهر شده آيا مي توان محدوده N را حدس زد

سلام
فکر نکنم بدون اینکه در باره ی N و m اطلاعاتی داشته باشیم بتونیم محدوده ی N رو حدس بزنیم .
مثلا اگر اختلاف m و N کم باشه می شه تاحدودی محدوده ی N و حدس زد ولی هرچی اختلاف بیشتر می شه درصد خطا بالا می ره .

[m_honarmand_j]

سلام
A و B به ترتیب با دومهره ی شاه سیاه و سفید بازی می کنند . هر کس در نوبت خود شاه خود را به یکی از خانه هایی که قبلا توسط یکی از دو شاه اشغال نشده حرکت می دهد . بازنده کسی است که نتواند حرکتی را انجام دهد . در این بازی چه کسی برنده می شود؟

سلام
نفر دوم می برد .
در حالت کلی وقتی به اینجور مسائل بر می خورید که روی یک صفحه بازی ای انجام می شه بیشتر به تقارن مرکزی فکر کنید . اکثر این بازی ها با همین استراتژی حل می شن . تقرریبا می شه گفت که نفر دوم حرکت نفر اول و تقلید می کنه در نتیجه همیشه می تونه حرکت کنه .