تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[sherlockholmz]

سطح B

در یک مرسم قرعه کشی، درون کیسه ای 52 مهره که شماره های 1 تا 52 روی آنها نوشته اند، ریخته شده است و هر نفر سه مهره بیرون می آورد. اگر شماره ی هیچ یک از این سه مهره بالاتر از 40 نباشد، شخص مورد نظر برنده است. آیا حاضرید در این قرعه کشی شرکت کنید؟!

=================================

الف)با فرض برنگشتن مهره ها در يك دوره قرعه كشي:
احتمال برنده شدن،حاصلضرب احتمالات كشيدن سه مهره كوچكتر يا مساوي 40 است.پس:



ب)با فرض برگشتن مهره ها در يك دوره قرعه كشي:
باز هم احتمال برنده شدن،حاصلضرب احتمالات كشيدن سه مهره كوچكتر يا مساوي 40 است.اما فضاي نمونه اي ما تغيير مي كندو داريم:



در هر صورت احتمال برنده شدن چيزي حدود 45% است.ولي من حتما" در اين قرعه كشي شركت مي كنم.چون در صورت باخت چيزي از دست نمي دهم!!

[rsh]

من خودم که کارشناس امارم میگم اره

[sherlockholmz]

سطح ِD

فرض کنید f تابعی مثبت باشد که روی [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد. ثابت کنید در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که

مي دانيم،اگر g يك تابع باشد كه روي [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد،در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که:

حال فرض مي كنيم:

كه تابع f يك تابع مثبت است و در نتيجه خواهيم داشت:



وحكم ثابت است.

[mofidy1]

شكل زير را در نظر مي گيريم(ببخشيد كه شكل كمي تصادفي است!):




حال مراحل زير را دنبال مي كنيم. در واقع نخست ثابت مي كنيم كه EFGH نيز مربع است و سپس با بدست آوردن طول ضلع آن ، حكم را ثابت مي كنيم.(لطفا"مراحل را از ستون راست دنبال كنيد.)

تصویر مساله دیده نمی شد. جای دیگری آپلود شد.

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

سطح A

درمربع زیر، وسط اضلاع را به ضلع مقابل وصل کرده ایم. ثابت کنید مساحت چهارضلعی وسط، یک پنجم مساحت مربع است:

=================================

سطح B

در یک مرسم قرعه کشی، درون کیسه ای 52 مهره که شماره های 1 تا 52 روی آنها نوشته اند، ریخته شده است و هر نفر سه مهره بیرون می آورد. اگر شماره ی هیچ یک از این سه مهره بالاتر از 40 نباشد، شخص مورد نظر برنده است. آیا حاضرید در این قرعه کشی شرکت کنید؟!

=================================

سطح C

فرض کنید p و q اعداد حقیقی باشند به گونه ای که سه جمله ای x^2+px+q دارای ریشه نباشد. ثابت کنید اگر n عددی طبیعی و فرد باشد، برای هر ماتریس مربعی X از مرتبه ی n، ماتریس X^2+pX+qI_n مخالف صفر است. (I_n ماتریس واحد مرتبه ی n است.)

=================================

سطح ِD

فرض کنید f تابعی مثبت باشد که روی [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد. ثابت کنید در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که

موفق باشید.

18 آذر 1386

با سلام

سطح A

از sherlockholmz بابت حل مساله در پست 190 تشکر می کنم. برای دیدن این راه حل به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه شود. راه حل کوتاه تری خدمتتان تقدیم می کنم.

چهار ضلعی 'A'B'C'D مربع است. A'B'=B'B و نیز 'MB نصف 'AA است. نیز مثلثهای MBC و AQB و ADP و DCN برابرند. بنابر این

نیز مساحت مثلث 'MBB یک چهارم مربع 'A'B'C'D است. پس مساحت ABCD چهار برابر مساحت MBC است. همچنین مساحت MBC پنج برابر مساحت 'MBB است. که مطلب را نتیجه می دهد.

سطح B

از sherlockholmz بابت حل این سوال نیز متشکرم. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید. (دقت کنید که بالاخره احتمال باختن بیشتر از بردن است. تصمیم هم با خودتان!! بنده دخالتی نمی کنم!)

سطح C

فرض کنیم چنین نباشد. پس می توان نوشت:

از طرفین دترمینان بگیرید. با توجه به فرد بودن n و منفی بودن دلتای عبارت درجه ی 2 به راحتی به تناقض می رسیم.

سطح D

از sherlockholmz که این مساله را هم حل کردند،متشکرم. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
موفق باشید.

23 آذر 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

=================================

سطح B

برد تابع زیر را حساب کنید که [x] جزءصحیح x است:

=================================

سطح C

فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:

ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.

=================================

سطح ِD

ثابت کنید گروهی مانند G موجود نیست به طوری که 'G (زیر گروه مشتق G) با S_3 (گروه متقارن روی 3 حرف) یکریخت باشد.

موفق باشید.

24 آذر 1386

[encarta]

با سلام کسی هست این سوال را حل کنه ؟

مثلث Abc را که دارای زاوایای حاده است در نضر میگیریم نیمساز داخلی زاویه ی ش را رسم می کنیم تا ضلع Bc را د نقطه ی L و دایره ی محیطی مثلث را در نقطه ی N قطع کند . از L عمود هایی بر اضلاع Ab و Ac رسم میکنیم و پای دو عمود راk و M می نامیم . ثابت کنید مساحت چهارضلعی Aknm با مساحت مثلث Abc برابر است.

[mir@]

اولاً خوشحالم كه جناب مفيدي هم تصميم گرفته‌اند از مترجم بر خط mimetex استفاده كنند.

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

=================================

[mir@]

سطح B

برد تابع زیر را حساب کنید که [x] جزءصحیح x است:

=================================

الف)

اگر x مثبت باشد.

فرض كنيم x=n+p كه در آن n يك عدد صحيح مثبت و p عددي است بين صفر و يك.

بنابراين

با در نظر گرفتن تمام حالات ممكن براي عبارت بالا مي‌بينيم كه:

ب)

اگر x<0 باشد.

فرض كنيم x=-n+p كه در آن n عددي صحيح و مثبت و p عددي بين صفر و يك است.

بنابراين

لذا برد كلي تابع

[mir@]

سطح C

فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:

ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.

=================================

راه حلي در سطح D!!

معادله مشخصه عبارتست از

لذا پاسخ تركيب خطي مقادير 1 و 0.5- خواهد بود. با توجه به شرايط اوليه

لذا حد دنباله برابر 2/3 است و لذا همگراست.