حل تمرین ریاضی مهندسی

[B.Russell]

این روز ها زیاد به اینجا سر میزنیم!
این سوال رو به روش FFT حل کنید.

گیر من اونجایی هست که میخوام یه تابع کمکی به اسم w تعریف کنم که شرایط کرانه ای رو در pi و pi- صفر کنه... چطور باید این کار رو انجام بدم؟ و این که آیا اصلا" نیازی هست شرایط کرانه ای رو صفر کنم؟!

منظورتون از روش FFT استفاده از تبدیل فوریه در حل معادله با مشتقات جزئی هست؟
تو این روش معمولا از خود معادله و شرایط مرزی تبدیل فوریه گرفته میشه و به کمک شرایط مرزی پس از تبدیل فوریه گرفته شدن، صرفا ثوابت به دست میان.
از طرفی شرایط مرزیتون تناوبی هستند و نیاز به کار خاصی نیست.

پس کافیه U(X,T)=V(X,T)+W(X فرض کنید و در معادله جایگزین کنید تا بر حسب V به یک معادله همگن با همین شرایط مرزی اما بر حسب v برسین و از همینجا w(x هم پس از صفر کردن بخش ناهمگن در معادله بر حسب v به دست می آید.
و جواب نهایی مجموع این دو جواب خواهد بود.

کتاب معادلات با مشتقات جزئی چرچیل رو باید نگاهی بندازین تا روش های مختلف همگن کردن معادله دستتون بیاد.

[metalhead_forever]

سلام.
پاسخ این سوال رو میخواستم. من سوال رو تا یه جایی حل کردم میخواستم بدونم آیا باز هم ادامه داره یا جواب به همین فرم باید معرفی بشه.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[B.Russell]

سلام.
پاسخ این سوال رو میخواستم. من سوال رو تا یه جایی حل کردم میخواستم بدونم آیا باز هم ادامه داره یا جواب به همین فرم باید معرفی بشه.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قسمت اولش رو اشتباه نوشتی !!
تبدیل فوریه روی مکان یا x عمل میکنه.
یعنی تبدیل فوریه مشتق مرتبه دوم x میشه منفی W^2 ضرب در U(W
ولی شما این رو برای تبدیل فوریه مشتق بر حسب T نوشتی.

البته در پایان و جایگذاری درست عمل کردی و جواب نهایی هم صرفا به شکل انتگرالی نوشته بشه کافیه.

[metalhead_forever]

قسمت اولش رو اشتباه نوشتی !!
تبدیل فوریه روی مکان یا x عمل میکنه.
یعنی تبدیل فوریه مشتق مرتبه دوم x میشه منفی W^2 ضرب در U(W
ولی شما این رو برای تبدیل فوریه مشتق بر حسب T نوشتی.

البته در پایان و جایگذاری درست عمل کردی و جواب نهایی هم صرفا به شکل انتگرالی نوشته بشه کافیه.

اگه منظورتون رابطه (I) هست، از طرفین صورت معادله تبدیل گرفتم فکر نمیکنم اشتباه باشه...

[B.Russell]

اگه منظورتون رابطه (I) هست، از طرفین صورت معادله تبدیل گرفتم فکر نمیکنم اشتباه باشه...

بله درست هست، چون از همون اول تبدیل فوریه رو اثر داده بودی، اشتباه متوجه شدم.
چون معمولا در کتاب ها اول میان تبدیل فوریه هر بخش معادله رو جدا جدا مینویسن چی میشه سپس در معادله اصلی جایگزین میکنن.

[metalhead_forever]

سلام.
روش حل معادله موج به روش دالامبر وفتی شرایط کرانه ای به صورت مشتقات x داده شده باشند رو شرح بدین... روند حل طبق تاکید اساتید ما باید کامل طی بشه و استفاده یکجا از فرمول جایز نیست...
مثلا" حل این مثال:

[B.Russell]

سلام.
روش حل معادله موج به روش دالامبر وفتی شرایط کرانه ای به صورت مشتقات x داده شده باشند رو شرح بدین... روند حل طبق تاکید اساتید ما باید کامل طی بشه و استفاده یکجا از فرمول جایز نیست...
مثلا" حل این مثال:

عجب استادی دارین، معمولا تو مقاطع لیسانس اینقدر سنگین ریاضی مهندسی رو درس نمیدن.
با توجه به اینکه دو شرط مرزی همگن، هم در x=0 و هم در x=1 روی مشتق x هستند، f و g در هر دوی این نقاط به صورت زوج گسترش می یابند، یعنی دوره تناوب شما T=2 خواهد بود.

f و g هم که مشخص هستند، مقدار c هم که یک هست، در فرمول میذاری و دیگه مشکلی نباید باشه.
فقط نمودارهارو برای f و g در بازه 0 , 1 به صورت شماتیک رسم کن و بعدش اونارو به صورت زوج ادامه بده که مشخص باشه نقطه ات با توجه به دوره تناوب T=2 و زمان t=2 کجا هست تا در جایگذاری و انتگرالگیری دچار اشتباه نشی.

[metalhead_forever]

سلام. به زودی امتحان دارم و قول میدم این آخرین سوالم از این مبحث مشتقات جزیی باشه... از این به بعد با سوالات توابع مختلط در خدمتتون هستیم

مشکل من نحوه گسنرش تابع هست حالا زوج باید باشه یا فرد؟!!!

[B.Russell]

سلام. به زودی امتحان دارم و قول میدم این آخرین سوالم از این مبحث مشتقات جزیی باشه... از این به بعد با سوالات توابع مختلط در خدمتتون هستیم

مشکل من نحوه گسنرش تابع هست حالا زوج باید باشه یا فرد؟!!!

شما تابع رو به صورت شماتیک در بازه ای که برای x داده شده ابتدا رسم میکنی.
یک بار برای f و یک بار دیگر برای g.

سپس نگاه به شرایط مرزی میکنی اگر شرط مرزی روی مشتق بود در اون نقطه گسترش زوج و اگر شرط مرزی روی خود تابع بود، در اون نقطه گسترش فرد داریم. (دقت کنید شرط مرزی ملاک هست و کاری به شرط اولیه که t=0 هست نداریم)

نحوه رسمش رو هم برای یک تابع دلخواه که در صفر به صورت زوج و در یک به صورت فرد گسترش می یابد رو اینجوری میشه کشید:
سپس دوره تناوبت به دست میاد و در انتگرال گیری و جایگزین کردن نقطه مورد نظرت، متوجه میشی از چه تابعی باید استفاده کرد.

[metalhead_forever]

سلام.
دوستان چطور میتونم ثابت کنم تابع زیر مطلقا" انتگرال پذیره که بتونم براش تبدیل فوریه تعریف کنم؟ دو شرط دیگه از شرایط دیریکله رو داره...