نحوه بدست آوردن دقت اعداد ممیز

[Life24]

سلام
ممنون از زحمات دوستان
ما میگیم INT به طور مثال 32 بیت هست و 2 به توان 32 بیت عدد داخلش جا میشه.
یعنی مثلا 16 خواست داخل بره میشه 10000 و تک تک قرار میگیره داخل خانه ها
حالا این 16.364 خواست بره داخل چطوری قرار میگیره؟

[_H2_]

سلام

حالا این 16.364 خواست بره داخل چطوری قرار میگیره؟

جواب شما عدد 0x40305d2f1a9fbe77 هگزادسیمال است.

01000000
00110000
01011101
00101111
00011010
10011111
10111110
01110111

ولی اگر میخواهید دلیلش را هم بدانید، نیاز است دو مطلب پیش نیاز ریاضی را بدانید و سپس ساختار و دید رایانه ای را هم داشته باشید و بدانید.


مطلب اول: اعداد اعشاری در مبنای 2 از دید ریاضی
الف) یادآوری مبانی مبنای 10

10 عدد پایه وجود دارد (0~9) و یک سری جایگاه عدد که کلیه اعداد دیگر از ترکیب اینها ساخته میشود.

میدانیم 9 بزرگتر از 5 است!
ولی در عدد 509 ارزش 5 بیش از 9 است چون در جایگاه بالاتری قرار دارد، چیزی که در فارسی معمولاً با لفظ "گان" استفاده میشود.
جایگاه هایی مانند: یکان، دهگان، صدگان و...
اینها توان های صفر و مثبت عدد 10 هستند.
-ما برای اعشار جایگاه های توان منفی 10 را داریم: یکدهم گان، یکصدم گان و...
(اجازه دهید از لفظ "گان" همچنان استفاده کنم تا مشخص شود در مورد جایگاه عددی صحبت میکنیم)

ب) مبانی اعشار در مبنای 2
کافیست به جای 10 در جملات بالا 2 قرار دهید!

یعنی در سمت اعداد صحیح ارزش های یکان، دوگان، چهارگان، هشت گان و... داریم (توان های صفر و مثبت 2)

برای اعشار جایگاه های عدد یکدوم گان، یک چارم گان و... را داریم.

مثال:
عدد 11 باینری، یکی در ارزش مگانی "یکان" و یکی هم در ارزش مکانی "دوگان" دارد که در مجموع برابر عدد 3 در مبنای 10 خودمان میشود.

عدد 1.1 باینری، یکی در ارزش مگانی "یکان" و یکی هم در ارزش مکانی "یکدوم گان" دارد که در مجموع برابر عدد 1.5 در مبنای 10 خودمان میشود.

(((
دقت کنید همانطور که در مبنای 10 یک شیفت رقمی ارزش 10 برابری دارد در مبنای 2 هم یک شیفت عدد ارزش 2 برابری دارد...
همانطور که درمبنای ده، 9870 ده برابر 987 است و 987 ده برابر 98.7 است،
همانطور هم در مبنای دو، 110 دو برابر 11 است و 11 هم دو برابر 1.1 است.
)))

یا 1.01 باینری برابر 1.25 در دسیمال است.
یا 1.11 باینری برابر 1.75 در دسیمال است.
و...

پایان پیش نیاز اول.
انشاا... فردا جمعه جواب تان را تکمیل خواهم کرد.

[_H2_]

سلام
مطلب دوم: اعداد علمی در مبنای 2 از دید ریاضی
الف) یادآوری مبانی مبنای 10
برای تبدیل یک عدد به عددعلمی باید آن را در ضرایب 10 ، ضرب یا تقسیم کرد تا عدد به صورت یک رقم صحیح (1 یا بزرگتر) و کسری اعشاری گردد (که طبیعتاً در توانی از 10 ضرب خواهد شد تا مقدار نهایی ثابت بماند)
مثال

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ب) مبانی عددعلمی در مبنای 2
در مبنای 2 هم مشابه همین وضعیت وجود دارد، هر عدد باینری باید به صورت یک پایه تک رقمی (فقط عدد 1 چون باید از 1 بزرگتر باشد و از طرفی در مبنای 2 فقط 0 و 1 داریم پس تنها عدد مجاز 1 خواهد بود) ضرب در توانی از 2
مثال

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

مطلب سوم: فرمت ذخیره سازی متغییر double و float در رایانه

این متغییرهای اعداد را به صورت عدد علمی مبنای دو ذخیره میکنند.
و حاوی اطلاعات "علامت عدد" "توان علمی عدد" "عدد پایه" است.

- بیت علامت اگر 0 باشد به معنی عدد مثبت و اگر 1 باشد به معنی عدد منفی خواهد بود.

- عدد توان علمی با قانون میانه خاصی ذخیره میشود که برابر جمع عدد توان با عدد 2Pow(bits-1)-1 خواهد بود.

- همانطورکه قبلاً بیان شد، "عدد پایه" در اعداد علمی مبنای دو همواره یا 1 شروع میشوند، درنتیجه در ذخیره سازی جهت صرفه جویی این 1 ثابت ذخیره نمیشود.

متغییر double حجم 64 بیت و برابر 8 بایت دارد که
1 بیت علامت عدد
11 بیت برای توان علمی عدد (جمع عدد با 1023)
52 بیت برای ذخیره سازی پایه عدد

متغییر float حجم 32 بیت و برابر 4 بایت دارد که
1 بیت علامت عدد
8 بیت برای توان علمی عدد (جمع عدد با 127)
23 بیت برای ذخیره سازی پایه عدد

مثال ذخیره 14.5 در double

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

مثال ذخیره عدد +16.364 در double

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشید.