چند تا سوال از اصل لانه کبوتری

[CHAPTER]

همین که وقت گذاشتید و پاسخ دادید ممنون
این سوال یک یه جورایی گنگ هستش

1- 10 عدد طبیعی متمایز و کوچکتر از 107 مفروض هستند. با استفاده از اصل لانه کبوتری نشان دهید که دو زیر مجموعه مجزا و نا تهی از این دو عدد یافت میشود که مجموع آنها یکسان است.

نمی دونم جواب شما درست هستش (جسارتا)

[saber57]

همین که وقت گذاشتید و پاسخ دادید ممنون
این سوال یک یه جورایی گنگ هستش

1- 10 عدد طبیعی متمایز و کوچکتر از 107 مفروض هستند. با استفاده از اصل لانه کبوتری نشان دهید که دو زیر مجموعه مجزا و نا تهی از این دو عدد یافت میشود که مجموع آنها یکسان است.

نمی دونم جواب شما درست هستش (جسارتا)

ببینید شما باید دو زیر مجموعه پیدا کنید که اعداد 10 و 107 در اونا وجود داشته باشه البته بصورت مجزا

54 زیر مجموعه تعریف کردم که مجموع اعدادشون یکسان بود . من تصور میکنم منظور مساله از یکسان بودن مجموع ، یکسان بودن مجموع اعداد واقع در هر زیر مجموعه هست . ما از اعداد 1 تا 107 ، 10 عدد طبیعی میخایم انتخاب کنیم که شرایط بالا رو داشته باشه . همونطور که دیدیم هر زیر مجموعه از 54 زیر مجموعه ای که تعریف شد ، یکی از اعداد 1 تا 107 رو دارا بود و در عین حال تمام مجموعه ها مجزا از هم بودند .

اگه از سوال مطمئن هستید، از دوستانی که در زمینه مبحث ریاضیات گسسته کار کرده اند خواهش دارم کمک کنند

[CHAPTER]

شاید باید از اول می گفتم اینا تمرینات صفحه 48 کتاب ریاضیات گسسته دکتر مسعود نیکوکار هستش

[soheilsmart]

با سلام اگر امکان داره جواب این سوال ها رو می خواستم (اگر بر خلاف قوانین نیست )



.

7- چند بار تاسی را پرتاب کنیم به طوری که : حداقل n بار نتیجه یکسان به دست آید.

8- در یک مسابقه دوره ای که هر دو بازیکن دقیقا 1 بار با هم مسابقه می دهند فرض کنید هر بازیکن حداقل یک بار برنده شود. نشان دهید حداقل 2 بازیکن وجود دارند که تعداد برد های آنها یکسان است.

7- برای حل این گونه مسائل باید از اصل لانه ی کبوتری به طور درست استفاده نماییم.
حالتی را در نظر میگیرم که در ان هر کدام از اعداد روی وجوه تاس n-1 بار آمده اند اگر بار دیگر تاس را پرتاب کنیم یکی از اعداد در مجموع پرتاب ها n بار ظاهر شده است!
بنابراین تعداد حالات مطلوب برابر است :
6*(n-1)
+1
6n-5=
برای حل این مسائل چون ما حالت کلی رو بررسی میکنیم باید بدترین حالت(این اسمی که من میگم- هر کسی یه تعریفی داره از این حالت) رو در نظر بگیریم
8-فرض می کنیم تعداد بازیکنان n تاست.هر بازیکن بار هر بازیگن دیگه دقیقا یکبار بازی میکنه.
بنابرین هر نفر با n-1 نفر بازی میکنه
چون میدانیم که هر بازیکن حداقل یک بازی رو میبره !
بنابراین تعداد بردهای هر بازیکن می تونه عددی بین 1 تاn-1 باشه( کلا n-1 حالت وجود داره)
اما n تا بازیکن ( کبوتر ) داریم که می خوان وارد این n-1 لانه بشن!
پس حداقل در یکی از لانه ها دو تا بازیکن وجود داره یعنی حداقل دو نفر وجود دارن که تعداد بردهای اونا یکسانه!

[soheilsmart]

همین که وقت گذاشتید و پاسخ دادید ممنون
این سوال یک یه جورایی گنگ هستش

1- 10 عدد طبیعی متمایز و کوچکتر از 107 مفروض هستند. با استفاده از اصل لانه کبوتری نشان دهید که دو زیر مجموعه مجزا و نا تهی از این دو عدد یافت میشود که مجموع آنها یکسان است.
)

هر زیر مجموعه دلخواه از مجموعه مفروض دلخواه در نظر بگیریم
این رابطه برقرار است.
106+105+104+103+102+101+100+99+98+97>=مجموع اعضای هر زیر مجموعه ی دلخواه>=1
1015>=مجموع اعضای هر زیر مجموعه ی دلخواه>=1
اما می دانیم که یک مجوعه 10 عضوی
10-1^2
زیر مجموعه ناتهی دارد که برابر 1023 است.
تعداد لانه ها 1015 تا است
در صورتی که تعداد کبوتر ها 1023 است
به وضوح معلوم است
که در یکی از لانه ها حداقل دو کبوتر وجود دارد

[CHAPTER]

البته یه خورده دیر شده , تمرینات رو تحویل دادم کاش زودتر گفته بودی
ولی از مرام و معرفت بچه های p30world چیزی کم نمی شه
من شرمنده دوستان شدم
دست شما درد نکه آقا سهیل و همچنین آقا صابر (اگر اشتباه نکم)
دکمه تشکر برای شما کمه

[baran latifi]

با سلام اگر امکان داره جواب این سوال ها رو می خواستم (اگر بر خلاف قوانین نیست )

1- 10 عدد طبیعی متمایز و کوچکتر از 107 مفروض هستند. با استفاده از اصل لانه کبوتری نشان دهید که دو زیر مجموعه مجزا و نا تهی از این دو عدد یافت میشود که مجموع آنها یکسان است.

2 - n+1 عدد از مجموعه { 1, 2, 3 , .... 2n}انتخاب شذه اند نشان دهید :
الف ) حداقل دو تا از اعداد انتخاب شده نسبت به هم اول هستند.
ب ) حداقل دو تا از اعداد انتخاب شده دارای مجموعی برابر 1+2n
2 به توان n منهای 1 هستند.

3- ثابت کنید هرگاه 101 عدد از مجموعه {3,2,1,...,200} = A انتخاب نماییم بین آنها دو عدد وجود دارد که یکی مقسوم علیه دیگری است.

4 - نشان دهید هر زیر مجموعه شش عضوی مجموعه {3,2,1,...,9} شامل دو عضو است که حاصل جمع آنها 10 است.
5 - فرض کنید m عددی فرد طبیعی باشد ثابت کنید یک عدد طبیعی مانند n وجود دارد که m عدد 1- 2n را عاد می کند.

6- نشان دهید هرگاه 14 عدد از مجموعه {3,2,1,...,25} انتخاب نماییم دو عدد در این انتخاب وجود دارند که حاصل جمع آنها 26 است.

7- چند بار تاسی را پرتاب کنیم به طوری که : حداقل n بار نتیجه یکسان به دست آید.


8- در یک مسابقه دوره ای که هر دو بازیکن دقیقا 1 بار با هم مسابقه می دهند فرض کنید هر بازیکن حداقل یک بار برنده شود. نشان دهید حداقل 2 بازیکن وجود دارند که تعداد برد های آنها یکسان است.

با عرض سلام و خسته نباشید من تازه عضو شدم نمی دونستم سوالمو کجا مطرح کنم این جا نوشتم ببخشید
می شه راجع به صورت قوی تر اصل لانه کبوتری توضیح بدین ممنون