تاریخ تفصیلی ریاضیات

[Maxwell_1989]

تو این پست میخوام یه حقیقت تاریخی رو روشن کنم!
دوستان!قاعده ای که ما به عنوان قاعده ی هوپیتال خوندیمش در واقع متعلق به یوهان برنولی هست.به زیر نگاه کنید:
((در سال 1896 نخستین کتاب درسی مربوط به آنالیز ریاضی به نام "آنالیز بی نهایت کوچک ها برای بررسی منحنی ها" را هوپیتال ریاضیدان فرانسوی منتشر کرد.این در واقع کوتاه شده درس هایی بود که یوهان برنولی برای هوپیتال نوشته بود.(یوهان برنولی معلم هوپیتال بود.)
در این کتاب درسی،از جمله،قاعده ی رفع ابهام کسرهایی به صورت صفر صفرم با استفاده از مشتق آمده است که امروز به نام قاعده ی هوپیتال مشهور است.ولی در واقع متعلق به یوهان برنولی است.منبع:کتاب تاریخ ریاضیات))
مث اینه که دبیر ریاضی شما یه روش یادتون بده بعد شما به اسم خودتون اونو منتشر کنید!مثلا قاعده ی "میلاد"

[m1367m2006]

مثلا قاعده ی "میلاد"

اینو خوب اومدی بابا ما از این شانسا نداریم که یکی از کارا کردیم همه می فهمن!
راستی یه خواهش اگه مطلبی از ماکسیم کوستویچ داری بذار هنوز زندس 50سالش هم نشده سال 1998 مدال فیلدز گرفته و انتگرالاش خیلی معروفه!

[Maxwell_1989]

چشم ميلاد جون (و بقيه دوستان).
بخونيد:

((ماکسيم کنت سه ويچ ، متولد 25 آگوست 1964 در روسيه که در بيست و سومين کنگره بين المللي رياضيات در برلين به سال 1998 به دريافت جايزه(مدال) فيلدز نائل شد،از دانشگاه مسکو فارغ التحصيل گشت.
در 1992 مدرک دکتري خود را از دانشگاه بن آلمان دريافت کرد.استاد راهنمايش در اين دوره،"دان برنارد زاگيه ر"بود.
وي هم اکنون استاد موسسه ي"دس هاوتس آتودس ساينتفيکوس"فرانسه و استاد دانشگاه راجرز نيوجرسي آمريکاست.
فعاليت وي بيشتر بر جنبه هاي هندسي فيزيک رياضي متمرکز است: نظريه هاي گره، تدريج، و تقارن آينه اي.مشهورترين کار او،يک deformation quantization (درجه بندي کجي)رسمي است که براي هر منيفولد پاويسوني(پويسوني)صادق است.(اينجاش ديگه خداييش تخصصيه!)
همين کارها و فعاليت هاي ديگري از جمله
1-انتگرال کنت سه ويچ
2-تقارن آينه اي همولوژيک
و 3- نظريه ميادين توپولوژيکي
که در چارچوب برنامه ي "همکاري براي حل 4 مساله ي هندسي"قرار مي گيرند موجب شد تا مدال فيلدز به او تعلق بگيرد.))

منبع:آل اکسپرتز-با ترجمه خودم(التماس دعا!)

با تشکر،دوستان باز هم از اين درخواستا بکنن.ما خوشحال مي شيم.جواب هم مي ديم!

[m1367m2006]

دستت درست
این عزیز دل برای من همه چیز تو ریاضیاته!
دارم یه مطلب دریاره اویلر اماده میکنم که بزودی میزارم

[Maxwell_1989]

تاریخچه ی مفهوم تابع

مفهوم تابع در طول زمان تغییر کرده و تصور امروزی درباره ی تابع، به تدریج و در طول زمان به دست آمده است.
برای نخستین بار، مقدار متغیر در سده ی هفدهم و در کارهای فرما(1601-1665)و دکارت، ریاضیدان فرانسوی، در نوشته های هندسی پدید آمد. برای نمونه، دکارت در کتاب "هندسه"ی خود در سال 1637، مفهوم تابع را به عنوان تغییر عرض در نتیجه ی تغییر طول بررسی می کند. نیوتن هم از مفهوم تابع استفاده می کند. او در سال 1671، تابع را به معنای تغییر مقداری که در جریان زمان پیش می آید می فهمید.حتی نیوتن برای تابع، نامی هم برگزید:"فلوانت".نیوتن می نویسد:"من فلوانت را به مقدار متغیری می گیرم که در جریان زمان، به تدریج رشد کند...."
اصطلاح "تابع "را برای نخستین بار لایب نیتس در سال 1694 به کار برد. او تابع را به عنوان پاره خطی در نظر می گرفت که طول آن، بنا بر قانون معینی تغییر کند.
در سده ی هجدهم، با دیدگاه تازه ای نسبت به تابع روبرو هستیم.در این زمان، با تابع به عنوان دستوری که مقدار یک متغیر را با متغیر دیگر در نظر می گرفت، مواجهیم.این یک دیدگاه به اصطلاح تحلیلی درباره ی مفهوم تابع است. تعریف تحلیلی تابع را برای نخستین بار"یوهان برنولی"(1667-1748)مطرح کرد.او در سال 1718 تابع را این گونه تعریف کرد:
"تابع مقدار متغیر،به مقداری گفته می شود که با ترتیب دلخواهی از این متغیر و مقدار ثابت تشکیل شده باشد."
"لئونارد اولر" شاگرد یوهان برنولی،به صورت نهایی تعریف تابع را از دیدگاه تحلیلی در سال 1748به این ترتیب می دهد:
"تابع یک متغیر،عبارتست از یک عبارت تحلیلی که به نحوی از این مقدار متغیر و از عددها یا مقدارهای ثابت تشکیل شده باشد."
در واقع، این تعریف به چند ریاضیدان مشهور نیمه دوم سده هجدهم نیز منسوب است:لاگرانژ(1736-1813)،دالامبر(1717-1783)،فوریه(1768-1830) و دیگران.
تابع را به صورتی که می تواند با یک دستور بیان شود، برای نخستین بار در سال 1834 "لباچفسکی"تعریف کرد:
"این مفهوم کلی(یعنی تابع) چنین تعریف می شود: تابع x ، عدد است به شرطی که برای هر مقدار x معلوم باشد و همراه با x به تدریج تغییر کند.مقدارهای تابع،ممکنست از یک رابطه ی تحلیلی بدست آید یا با آزمایش معلوم شود یا با شرط هایی که بازای همه عددهای x ، یک مقدار برای تابع بدست دهد و یا سرانجام ممکنست رابطه ای وجود داشته باشد ولی برای ما نامعلوم باشد."
همین اندیشه را به صورت روشن تری"دیریکله"(1805-1859) ریاضیدان آلمانی، در سال 1837 آورد:
"y تابعی از متغیر x در بازه ی a<=x<=b است به شرطی که هر مقدار x از این بازه، متناظر با مقدار معین و مشخصی از y باشد.در ضمن،این تناظر،می تواند به هر ترتیب دلخواهی باشد."
همین تعریف به طور عمده، امروز برای آموزش تابع مورد قبول است. به تقریب به همین صورت هم تابع را در دبیرستان تعریف می کنند.
با توجه به نظریه ی مجموعه ها می توان تابع را به صورت یک زوج مرتب تعریف کرد، به نحوی که بازای هرعضو اول این زوج مرتب، تنها یک عضو دوم وجود داشته باشد.

منبع: کتاب تاریخ ریاضیات

[m1367m2006]

در دبیرستان دترمینان به عنوان یک ماتریس مربعی تعریف می شود

ماکسول جون شرمنده تو کدوم کتاب دبیرستان اینا نوشته؟

[Maxwell_1989]

منظور اینه که اول ماتریس مربعی تعریف میشه بعد از اونجا دترمینانو تعریف میکنن.ولی از لحاظ تاریخی عکس این قضیه س.

[Maxwell_1989]

تاریخچه ی توابع مثلثاتی-قسمت اول

مثلثات از درون هندسه در آمد و بیش از همه،ریاضیدانان ایرانی روی آن کار کردند.
بررسی های اخترشناسی در بابل قدیم و یونان، ریاضیدانان را به سمت موضوع هایی کشانید که می توان آن را پیش درآمد مثلثات دانست.
"آریستارک" و "اراتستن" دو دانشمند مقیم اسکندریه در سده سوم پیش از میلاد،از مفهوم های نخستین مثلثات یاری می جستند.ارشمیدس-دانشمند بزرگ یونانی-(287 تا 212 پیش از میلاد)،ضمن بررسی هایی درباره ی دایره،برای محاسبه ی وترها و یافتن دستورهایی برای جمع و تفریق کمان ها،تلاش هایی کرد."هیپارک" اخترشناس یونانی میانه های سده دوم میلادی،تقسیم دایره را به شیوه بابلی ها پذیرفت و جدولی تنظیم کرد که در آن برخی وترها از روی کمان آن ها محاسبه شده بود."منلائوس"و"بطلمیوس"در سده ی دوم میلادی هم،کارهایی در این زمینه دارند ولی دانشمندان یونانی که به ویژه روی هندسه کار می کردند،وتر کمان ها را به کار می بردند و نتوانستند به خطهای مثلثاتی دست یابند.در واقع نخستین تابع های مثلثاتی را باید جدول وترها بر حسب کمان آن ها دانست که برای محاسبه های اخترشناسی لازم بود و در دو سده ی پیش از میلاد به وجود آمد.
برای نخستین بار دانشمندان هندی در فاصله زمانی از سده پنجم تا دوازدهم میلادی از "نیم وتر" به جای وتر استفاده می کردند که متناظر با مفهوم سینوس امروزی است.آن ها نیم وتر را "اردهاجیا"(یا"جیا اردها") می گفتند که از لحاظ لغوی به معنای نصف وتر است.به تدریج اردهاجیا را کوتاه کردند و "جیا" نامیدند.به جز این،هندی ها از یک منهای کسینوسx هم استفاده می کردند و آن را "کوماجیا" می نامیدند و مقدار cosx را "کوتی جیا" می گفتند.
"ابوالوفای بوزجانی"(940 تا 988 میلادی)ریاضیدان ایرانی(ویرانه های بوزجان نزدیک تربت جام است)،تانژانت را به نام "ظل" وارد مثلثات کرد و جدولی را تنظیم کرد که 30دقیقه به 30دقیقه مقدار سینوس ها را تعیین می کرد.دستورهای sin a+b و sin a-b را کشف کرد و برخی از مساله های مثلثات کروی را حل نمود.
اما گام اصلی را نصیرالدین طوسی برداشت.تالیف او به نام"کشف القناع في اسرار شکل القطاع"در واقع نخستین کتاب درباره مثلثات است.نقش طوسی را در مثلثات،باید شبیه نقش اقلیدس در هندسه دانست..زیرا او توانست مجموعه ی آن چه را که پیش از او وجود داشت،به صورت دانشی مستقل و منظم درآورد.ترجمه ای از کتاب طوسی در سال 1891 به زبان فرانسوی انجام گرفت و تا مدت ها به عنوان کتاب درسی،مورد استفاده ی دانش پژوهان در اروپای غربی بود.

ادامه دارد...

[Maxwell_1989]

تاریخچه ی توابع مثلثاتی-قسمت دوم(پایانی)

سینوس را به زبان عربی"جَیب"به معنای"گریبان"می گفتند که به همان معنا به زبان فرانسوی برگردانده شد."سینوس" یعنی گریبان.به همین مناسبت،برخی معتقدند که خوارزمی یا هم عصران او،"سینوس" را"جیپ" نامیدند که واژه ای پهلوی و به معنای "دیرک" است.چون حرف"پ" در زبان عربی نیست،نسخه نویسان آن را "جیب" خواندند که در عربی معنا داشته باشد.
"تانژانت"هم ترجمه"ظل" است(به معنای سایه و مماس).co که پیش از سینوس و تانژانت آمده است و کسینوس و کتانژانت به معنای "تمام کننده"و ترجمه ی"جیب تمام"و"ظل تمام"است.
این اصطلاح ها از سده ی پانزدهم تا سده ی هفدهم، در بین دانشمندان اروپایی از راه ترجمه ی کتاب های ریاضیدانان ایرانی پخش شد.برای نمونه"ره گیومونتان"دانشمند آلمانی و شاگرد"فوئرباخ"در سده پانزدهم،اصطلاح تانژانت را به اروپاییان شناساند.خود فوئرباخ جدول تازه ای برای سینوس ها نوشت."رتیکوس"شاگرد"کوپرنیک"� �ر سده های پانزدهم و شانزدهم،جدولی شامل نسبت های مثلثاتی کمان ها،ده ثانیه به ده ثانیه،از صفر تا 90 درجه تنظیم کرد."ویت"درباره رابطه سینوس و کسینوس و مثلثات کروی کار کرد.در ضمن ثابت کرد که حلّ مساله تقسیم زاویه به سه بخش برابر،بستگی به حلّ یک معادله درجه سوم دارد."دزارک"دانشمند فرانسوی(1594-1661) بررسی های ویت را دنبال کرد و مثلث قطبی را وارد مثلثات کرد."نپر"ریاضیدان ایرلندی(1550-1627)، رابطه هایی از مثلثات کروی را بدست آورد که به نام او معروف است.برای نمونه،می توان از"پنج ضلعی نپر" نام برد که برای محاسبه ی هر ضلع یا هر زاویه از مثلث کروی،وقتی سه عنصر مثلث معلوم باشد،به کار می رود.
"بریگس" نخستین جدول لگاریتم های تابع های مثلثاتی را تنظیم کرد(در سده های شانزدهم و هفدهم).اولر ریاضیدان بزرگ آلمانی که نزدیک به 80 جلد نوشته ی تازه درباره ی ریاضیات دارد،بررسی های جدی وی عمیقی هم درباره ی تابع های مثلثاتی دارد. بررسی اولر را باید سرچشمه ی روش های کنونی مثلثات دانست.
نمادهای امروزی sin و cos را برای نخستین بار، یوهان برنولی در نامه ای به پترزبورگ برای اولر نوشت،آورده است.به جز این،اولر این نمادها را برای تابع های مثلثاتی x به کار می برد:
tan(x),cot(x),sec(x),cosec x
در ضمن اولر رابطه ی تابع های مثلثاتی را با تابع های نمایی برقرار و قانونی برای تعیین علامت این تابع ها در نقطه های مختلف دایره ی مثلثاتی تعیین کرد.اولر دیدگاه امروزی را که می توان تابع مثلثاتی را همچون تابعی از عدد x در نظر گرفت،آورد.

پایان