بهشت کانتور

[m1367m2006]

گیر نده, نمیدونم

سلام گیر ندادم که

متاسفانه تا حالا یه کتابهم درباره ی اینجور چیزا نخوندم

دوست داری یه کتاب معتبربهت معرفی کنم

قبوله؟(من کاملا جدی ام)

مگه من گفتم شوخی ام

چون قراره برم برق.

یعنی چی می خواهم برم برق فک کنم هنوز نتایج نیومده
چشم من این تاپیک را ادامه میدهم فقط یه سوال
این R,N با چی مینویسی
راستی بهت برخورد خیلی جدی جواب دادی
دانستن عیب نیست
میلاد

[m1367m2006]

کسی که بی خبر از پیشنیان باشد,به سپری کردن زندگی در دنیای تنگ وتاریک خود محکوم است(مثل ارمنی)
برهمین اساس اولین درس را با یه پیشینه ای از بوجود امدن نظریه مجموعه ها شروع می کنم این نکات ودرس ها برگرفته شده از چندین کتاب و استباط های خودمه من این درس را با یکی از بهترین اساتید کشور پاس کردم که هر جا لازم بود از جزوه ایشون هم استفاده میکنم راستی درس ها در سطح مقدماتی ومتوسطند
.................................................. .................................................. .....

جرج کانتور در سالهای1872-1874ضمن مطالعه روی سری های نامتناهی مثلثاتی(فوریه) به مفهوم مجموعه پی بردو به وجودحداقل دونوع مجموعه نامتناهی تشخیص داد.
کانتور با انتشارمقاله هایی در ژورنال کرل تولد نظریه مجموعه ها رااعلام نمود و تا سال 1878 مقاله های دیگری چاپ کرد.
نظریه مجموعه ها مرکز توجهریاضی دانانی چون ددکیندو وایرشترواس واقع گردید ضمن اینکهافرادی مانند کرونکر(عضو هیئت تحریریه نشریه کرول) مخالف او بودندکسانی مانند او فقط به ساختارهای متناهی در ریاضی عقیده داشتندو معتقد بودند ساختارهای نا متناهی ساخته ذهنیت بشر استدر نتیجه دستاورد های کانتور را بی ارزش می دانستند
با انتشار 6 مقله در فواصل سالهای 1895-1897 این نظریه انسجام بیشتری یافت
مفهوم مجموعه از نظر کانتور:هردسته از اشیا معین و متمایز که در فکر ما مصداق داشته باشد یک مجموعه خواهد بود
(این تعریف چنان که در پست های بعدی گفته می شود تعریف مناسبی نیست)
ادامه دارد.....
.................................................. .........................
یزدان خان دیدی جدی ام

[shape]

یعنی چی می خواهم برم برق فک کنم هنوز نتایج نیومده
چشم من این تاپیک را ادامه میدهم فقط یه سوال
این R,N با چی مینویسی
راستی بهت برخورد خیلی جدی جواب دادی
دانستن عیب نیست
میلاد

نتایج اومد و من دارم میرم برق
این R,N رو اینجوری مینویسم:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

جدی بود ولی اصلا یهم برنخورد
در مورد کتاب هم اگه معرفی کنی ممنون میشم

[shape]

درباره ی مطالعات کانتور:
در 1870 کانتور ثابت کرد که اگه دو سری فوریه نقطه به نقطه به یه تابع حدی همگرا بشن , ضرایب برابری باید داشته باشن.

سال بعد این قضیه رو تعمیم داد و ثابت کرد اگه همگرایی و برابری حدود در همه ی نقاط الا تو یه مجموعه متناهی

برقرارباشه , بازم ضرایب برابرند.سال بعدش کانتور دنبال مجموعه های نامتناهی بود که مثل اون اولیه خاصیت یکتایی(یعنی برابری

ضرایب فوریه) براشون برقرار باشه.

کانتور ثابت کرد اگه تعریف کنیم :

و یه نقطه انباشنگی است

و واسه یه K داشته باشیم:


اون وقت این مجموعه خاصیت یکتایی رو داره.پس اگه f یه تابع غیر ثابت باشه که بیرون همچین مجموعه ای صفر بشه
سری فوریه نداره.

[Maxwell_1989]

اگه اشتباه نکنم این حرفایی که دوست عزیزم shape گفت،در مورد گ.کانتور هستش.آخه یه پ.کانتور هم داریم تاریخ ریاضی نویسه.اینا با هم نسبتی دارن؟

[shape]

نه, حرفام درباره counter بود همو نکه تو CPU هست

خب معلومه بحث درباره ی گئورگ کانتوره

[m1367m2006]

سلام
باتشکر از راهنمایی وپست های دوست خوبم Shape عزیز
تا اونجا پیش رفتیم که کانتور تعریفی از مجموعه ارائه داد و بعد با ادامه انتشار مقالات خود و ابداع مفاهیمی چون اعداد اصلی و ترتیبی و... نظریه خود را تتبین کرد وحالا ادامه ماجرا....
درک کانتور ازمفهوم مجموعه وجود مجموعه همه مجموعه ها را رد نمی کرد, این باعث پیدایش پارادوکس هایی مانند(عدد ترتیبی, مجموعه کلیه اعداد ترتیبی) شدو مانتور دستاورد های خود را مورد شک قرار داد.
تا اینکه در سال 1902 برتراند راسل با زبانی ساده پارادوکسی ارائه کرد که وجود مجموعه همه مجموعه ها را مورد تردید قرار میداد.
پارادوکس راسل
راسل در پارادوکس خود برطبق تعریف کانتور از مجموعه ای سخن گفت که همان مجموعه همه مجموعه ها یا مجموعه جهانی بودومجموعه را تعریف نمود که به مجموعه راسل مشهور است. طبق تعریف کانتوروجود چنین قابل درک است.
حال سوال اینجاست که چه نوع مجموعه ای است اگر در این صورت طبق تعریف مجموعه چون دارای خاصیت عناصر است بایستی که تناقض است.اگر ان گاه طبق تعریف مجموعه می بایست که بازهم تناقض است.

ادامه دارد.............

ظرافت را حال کردید

[sasadegh]

سلام
یه سوال واسه من پیش امده خیلی دنبالش گشتم ولی بی نتیجه بود اگه لطف کنین ممنون میشم جواب بدین یا یه کتاب بهم معرفی کنین
عدد اصلی یا کاردینال مجموعه کانتور c میشه و برابر با R (مجموعه اعداد حقیقیه) خوب من اثبات دقیق این را میخوام اگه میدونین که همینجا بنویسین یا منبع معرفی کنین یا واسم میل کنین ممنونم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[kohen7]

سلام از پستتون لذت بردم واقعا جایی یا تو کتابی توضیح نداده بودن اینارو من مدتی هست همه جا دنبال نشونه هایی از کانتور میگردم چون ما تو درس توپولوژی سوالی داریم به این شرح که کاردینال یک مجموعه نامتناهی با کاردینال توپولوژی متمم متناهی روی این مجموعه برابر هست چرا؟؟ من از این استفاده کرده بودم که کاردینال مجموعه نامتناهی با کاردینال مجموعه همه زیر مجموعه های متناهی این مجموعه نامتناهی برابر هست اما اثبات همین موضوع رو نمیدونم یعنی نمیتونم تابعی یک به یک و پوشا بین این دو مجموعه مثلا N و مجموعه همه زیر مجموعه های متناهی اعداد طبیعی برقرار کنم خواهشا کمکم کنید هر چه سریع تر؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟