اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[singleguy]

سلام
ترجیح دادم تاپیک جدید برای سوالم درست نکنم و این انجمن را شلوغ کنم ولی درصورتی که تا یکی 2روز دیگه کسی جواب نده مجبورم توی تاپیک جدید موضوعم را مطرح کنم.
اگه میشه یه نفر مساحت بین 2نمودار زیر را از طریق انتگرال 2گانه(ریاضی 2) با رسم شکل و توضیح دقیق چگونگی بدست اوردن r و به طور کامل توضیح بده:

Thanks a lot

[saber57]

سلام
ترجیح دادم تاپیک جدید برای سوالم درست نکنم و این انجمن را شلوغ کنم ولی درصورتی که تا یکی 2روز دیگه کسی جواب نده مجبورم توی تاپیک جدید موضوعم را مطرح کنم.
اگه میشه یه نفر مساحت بین 2نمودار زیر را از طریق انتگرال 2گانه(ریاضی 2) با رسم شکل و توضیح دقیق چگونگی بدست اوردن r و به طور کامل توضیح بده:

Thanks a lot

دو منحنی دو دایره به معادلات زیر هستند:

دایره اول به مرکز (0,2 ) A و شعاع 2 و دایره دوم به مرکز (1,0 ) B و شعاع 1 . نقاط تقاطع دو دایره:

معادلات رو بر اساس y ها مرتب میکنیم :

نکته : برخورد دو منحنی دایره ای در ربع اول است جایی که مقادیر طول و عرض مثبت هستند . بنابراین برای انتگرالگیری از تفاضل y ها مقدار مثبت طرف راست تساوی را لحاظ میکنیم :

حالا انتگرالگیری:

راهنمایی :

در انتگرالها (هردو) x-1 و x/2 رو با تغییر متغیر sint حل کنید .

اگه از روش مختصات قطبی برید ، مساحت هست :

که a, b زوایای ابتدا و انتهاب بازه هستند . فرمول بالا مشابه روش انتگرال ریمان الته با المان مثلثی بجای مستطیلی اثبات میشه و ضمنا :

منبع :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

-------------------------------------------------------------------------------

حالا زوایا و یا آرگومانهای محل تقاطع دو دایره رو بدست میاریم :

[Shr776]

سلام.من یک کتابی میخوام که توش نوشته باشه که در اعداد مختلط منفی بینهایت نداریم و فقط مثبت بینهایت داریم.یا به عبارتی اندازه x به بینهایت میل میکند.ممنون

[singleguy]

دو منحنی دو دایره به معادلات زیر هستند:

دایره اول به مرکز (0,2 ) A و شعاع 2 و دایره دوم به مرکز (1,0 ) B و شعاع 1 . نقاط تقاطع دو دایره:

معادلات رو بر اساس y ها مرتب میکنیم :

نکته : برخورد دو منحنی دایره ای در ربع اول است جایی که مقادیر طول و عرض مثبت هستند . بنابراین برای انتگرالگیری از تفاضل y ها مقدار مثبت طرف راست تساوی را لحاظ میکنیم :

حالا انتگرالگیری:

راهنمایی :

در انتگرالها (هردو) x-1 و x/2 رو با تغییر متغیر sint حل کنید .

اگه از روش مختصات قطبی برید ، مساحت هست :

که a, b زوایای ابتدا و انتهاب بازه هستند . فرمول بالا مشابه روش انتگرال ریمان الته با المان مثلثی بجای مستطیلی اثبات میشه و ضمنا :

منبع :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

-------------------------------------------------------------------------------

حالا زوایا و یا آرگومانهای محل تقاطع دو دایره رو بدست میاریم :

خیلی خیلی ممنون از حل این مساله ولی میخواستم این مساله با کمک انتگرال دوگانه حل بشه. اگه منظورم را نفهمیدید بگید تا یه مساله ساده که با روشی که مد نظر من هست را براتون بذارم تا بهتر متوجه بشید هدف من کدوم روشه
خواهش میکنم اگه میشه با اون روش هم برام حلش کنید. خیلی مهمه برام

[saber57]

آخه انتگرال دو گانه برای حل مسائل مربوط به مختصات سه بعدی هست . اما مساله شما دوبعدیه

[singleguy]

راستش این سوالی هست مشابه سوال قبل. اگه میشه یه نگاه به روشش بندازید. میخوام با این روش حل کنم:
مساحت ناحیه محدود بین دو دایره زیر :

اول r را بدست میاریم:

بهد از طریق پیدا کردن محل تلاقی دو دایره زاویه را بدست میاریم که میشه:

وبعد انتگرال گیری:

من فقط توی پیدا کردن rو زاویه مشکل دارم. مثلا یه مثال دیگه دارم شبیه همون سوالی که اول پرسیدم:
مساحت ناحیه محدود بین دو دایره زیر:

بعد نمیدونم چطوری r و زاویه مقادیر زیر بدست میان

ودرنهایت انتگرالگیری

من میخوام اون سوال اول را از این طریق یادبگیرم. حالا میشه کمکم کنید؟
ممنون

[saber57]

فرض شما برای انتگرال دوگانه درست ولی اگه از r.dr انتگرال بگیریم ، باز هم به عبارت انتگرال حاصلضرب 0.5 در r^2.dt میرسیم . در حالت کلی :

ببینید r با دو اندیس 1 و 2 ، هر کدام مربوط به معادله یک منحنی هست . برای معادله نقطه تقاطع کافیه بدونیم که در تقطه تقاطع ، دو منحنی دارای مقادیر شعاع مساوی (r ) هستند . یا r^2 مساوی ...
هر جا x و y دیدید بترتیب rcost و rsint جایگذاری کنید . در مورد سوال آخر :

مبنای رسم یک منحنی کامل قطبی رو فاصله [0,360] در نظر میگیریم و همونطور که میدونیم در این فاصله فقط سینوس آرگومانهای 30 و 150 درجه برابر 0.5 خواهد شد .
حالا در معادله بجای آرگومانها مقادیر 30 و 150 قرار دهید :

[ffaali]

پاسخ به سوال اول :!n

[ssima]

با سلام
من یک سری داده دارم که می خوام رابطه یا بهتر بگم معادله ی رگرسیونی رو براش پیدا کنم!
یعنی چند تا پارامتر رو نسبت به یک پارامتر می خوام بسنجم و در آخر یه فرمولی مثل این داشته باشم:
y=0.23X+23T+0.98R
البته یه مثال معمولیه! طولانی تره!!!
منظورم اینه که چند تا پارامتر یعنی R ,T, X نسبت به Y هستش!
من فکر کردم با فرمول بدست آوردن معادله رگرسیون واسه هر کدوم به طور جداگانه معادله بدست بیارم بعد با هم جمع کنم اونوقت درسته؟
وای اگه کمکم کنید یه دنیا تشکر! من خیلی عجله دارم!
اگه بتونید بگید که با اکسل هم میشه این کارو کرد یا نه ممنون میشم!

[singleguy]

سلام لطفا هرچندتا از سوال های زیر را که میتونید حل کنید(روش حل را حتما توضیح بدید)