اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[saber57]

درسته...x^2/2 یعنی رادیکال x^2 که وقتی میاد بیرون میشه قدرمطلق ایکس ....در صورتی که در نگاه اول 2/2 همان 1 است و با x اشتباه گرفته می شود.
یه سوال دیگه..... اگه گفتین زمانی که یه نقطه بازگشت مثل رادیکال x^2 با فرجه 3 در ایکس =0 یا نفطه زاویه دار با خط y=0 مماس میشن نوع ریشه چیه؟

به نظرم جواب این سوال جالب اومد . یک قضیه مهم و جالب در مورد مشتق پذیری توابع زیر رادیکال با فرجه فرد :

قضيه :
توابع راديكالي با فرجه ي فرد كه دور كل عبارت زير راديكال قدر مطلق دارند چه در ريشه ي ساده عبارت زير راديكال و چه در ريشه مضاعف عامل زير راديكال توليد نقطه بازگشت مي كنند و در آن نقاط مشتق پذير نيستند. توابع راديكالي با فرجه ي فرد كه دور كل عبارت زير راديكال قدر مطلق نداشته باشيم در همه ي ريشه هاي حقيقي عبارت زير راديكال مشتق پذير نيستند در ريشه هاي ساده توليد نقطه عطف مي كنند و در ريشه مضاعف توليد نقطه بازگشت توابع قدر مطلقي در ريشه هاي ساده و غير مكرر داخل قدر مطلق مشتق پذير نيستند و توليد نقطه اكسترموم زاويه دار مي كنند.
در مورد تابع y=x^2/3 عبارت زیر رادیکال یعنی x^2 (رادیکال به فرجه 3 ) فاقد قدر مطلق هست و همچنین چون به توان 2 هست ، پس تولید ریشه مضاعف x=0 میکنه و طبق قضیه فوق ، تولید نقطه بازگشت میکنه که برای مقادیر کمتر از صفر مشتق منفی بینهایت و بیشتر از صفر، مشتق، مثبت بینهایت خواهد شد .

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

منحنی تابع برای بازه [0.1 , 0.1-] در شکل زیر رسم شده

[amin4512]

فيلم ها با پسوند ts چگونه اجرا مي شوند؟

[saber57]

فيلم ها با پسوند ts چگونه اجرا مي شوند؟

به این انجمن بروید. فکر کنم اشتباه اومدی . کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[saber57]

سلام
ممنون میشم یکی جواب این سوالارو بزاره

___________________

2.ثابت کنید.

Arc sin(2a ( radikal >1-a^2<) =2 Arc sin a

جواب سوال 2 : خیلی ساده هست فقط تغییر متغیر( a=sin(t اعمال کنید :

[saeed_cpu_full]

سلام دوستان
من مخم درست كار نميكنه بلد نيستم اين سؤال رو حل كنم: در يك صفحه ي شطرنج چند مستطيل ميتوان نشان داد ؟

[saber57]

سلام دوستان
من مخم درست كار نميكنه بلد نيستم اين سؤال رو حل كنم: در يك صفحه ي شطرنج چند مستطيل ميتوان نشان داد ؟

ببینید صفحه شطرنج یک صفحه 8*8 شامل 64 مربع یک اندازه هست .با حداقل 2 مربع میشه یک مستطیل درست کرد . من اول با ابعاد 1*1 (یک مربع) بعد 2*2 یعنی 4 مربع ،3*3 با 9 مربع پیش میرم و یک الگوریتم بدست میارم که بشه یک صفحه 8*8 رو تعداد مستطیلاشو حساب کنم .

خب شروع میکنیم .
صفحه 1*1 : صفر مستطیل

صفحه 2*2 : برای یک بعد 2 مستطیل (مثلا طولها یا دو ردیف) پس دو بعد 2*2=4

از اینجا به بعد مهمه دقت کنید :

صفحه 3*3 :
یکی از ردیفها شامل 3 تا مستطیل 2 مربعه ، 2 مستطیل 3 مربعه و 1 مستطیل 4 مربعه

هست مجموعا هر ردیف 1+2+3=6 مستطیل و سه ردیف 3*3=9 برای ستونها هم همین

مقدار داریم پس فعلا 2*9=18 یا 2^3*2 مستطیل داریم . حالا برای هر دو ریف یعنی ابعاد 3*

2 (شامل 6 مربع) ،هر دو یک مستطیل به حساب میاد و چون در کل از سه ردیف میتونیم دو تا دوردیفه دربیاریم پس در ردیفها کلا 2 مستطیل3*2 و در کل مربع 3*3 ، داریم 4 مستطیل دیگه یا : 2^2*1 بنابراین کلا 22 مستطیل خواهیم داشت با عبارت زیر :

2*2^3+1*2^2

برای مربع 4*4 هم امتحان کردم شد 70 تا که عبارت زیر معادل این مقدار هست :

3*2^4+2*2^3+1*2^2=70

بالاخره بری ابعاد n*n این الگوریتم بدست اومد :

تعداد مستطیلها=n-1)*n^2+(n-2)*((n-1)^2)+....+2*(3)^2+1*(2)^2)

برای n=8

تعداد مستطیلها=2^8*7+2^7*6+2^6*5+2^5*4+2^4*3+2^3 *2+2^2*1=1092

بنابراین 1092 مستطیل در صفحه شطرنج خواهیم داشت

[دوست ریاضی]

ببینید صفحه شطرنج یک صفحه 8*8 شامل 64 مربع یک اندازه هست .با حداقل 2 مربع میشه یک مستطیل درست کرد . من اول با ابعاد 1*1 (یک مربع) بعد 2*2 یعنی 4 مربع ،3*3 با 9 مربع پیش میرم و یک الگوریتم بدست میارم که بشه یک صفحه 8*8 رو تعداد مستطیلاشو حساب کنم .

خب شروع میکنیم .
صفحه 1*1 : صفر مستطیل

صفحه 2*2 : برای یک بعد 2 مستطیل (مثلا طولها یا دو ردیف) پس دو بعد 2*2=4

از اینجا به بعد مهمه دقت کنید :

صفحه 3*3 :
یکی از ردیفها شامل 3 تا مستطیل 2 مربعه ، 2 مستطیل 3 مربعه و 1 مستطیل 4 مربعه

هست مجموعا هر ردیف 1+2+3=6 مستطیل و سه ردیف 3*3=9 برای ستونها هم همین

مقدار داریم پس فعلا 2*9=18 یا 2^3*2 مستطیل داریم . حالا برای هر دو ریف یعنی ابعاد 3*

2 (شامل 6 مربع) ،هر دو یک مستطیل به حساب میاد و چون در کل از سه ردیف میتونیم دو تا دوردیفه دربیاریم پس در ردیفها کلا 2 مستطیل3*2 و در کل مربع 3*3 ، داریم 4 مستطیل دیگه یا : 2^2*1 بنابراین کلا 22 مستطیل خواهیم داشت با عبارت زیر :

2*2^3+1*2^2

برای مربع 4*4 هم امتحان کردم شد 70 تا که عبارت زیر معادل این مقدار هست :

3*2^4+2*2^3+1*2^2=70

بالاخره بری ابعاد n*n این الگوریتم بدست اومد :

تعداد مستطیلها=n-1)*n^2+(n-2)*((n-1)^2)+....+2*(3)^2+1*(2)^2)

برای n=8

تعداد مستطیلها=2^8*7+2^7*6+2^6*5+2^5*4+2^4*3+2^3 *2+2^2*1=1092

بنابراین 1092 مستطیل در صفحه شطرنج خواهیم داشت

چرا اینقدر سختش کردی؟
صفحه شطرنج از 9 خط افقی و 9 خط عمودی تشکیل شده ( دقت کنید خط ، نه خانه ) هر مستطیل از برخورد 2 خط افقی با دو خط عمودی ایجاد میشود :

انتخاب 2 خط افقی : 36 = (c (9,2

انتخاب 2 خط عمودی : 36 = (c (9,2

بنابراین تعداد مستطیل ها طبق اصل ضرب برابر است با : 1296 = 36 * 36

[sania_afra]

سلام میخواستم در مورد بسط توابع دو متغیره بپرسم

[sania_afra]

[بسط توابع دو متغیره یا چند متغیره

[saber57]

چرا اینقدر سختش کردی؟
صفحه شطرنج از 9 خط افقی و 9 خط عمودی تشکیل شده ( دقت کنید خط ، نه خانه ) هر مستطیل از برخورد 2 خط افقی با دو خط عمودی ایجاد میشود :

انتخاب 2 خط افقی : 36 = (c (9,2

انتخاب 2 خط عمودی : 36 = (c (9,2

بنابراین تعداد مستطیل ها طبق اصل ضرب برابر است با : 1296 = 36 * 36

مربع هم میتونه از برخورد 2 خط افقی با عمودی تشکیل بشه !!!!

من نمونه این مساله رو برای تعداد مربعها قبلا دیده بودم که میتوند به آدرس زیر مراجعه کنید . همین روش حل رو برای تعداد مستطیلها تعمیم دادم . در واقع رابطه بازگشتی مربوط به تعداد مستطیلها رو بست آوردم .

نمومه مساله تعداد مربعها :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

فرمولی شما دادید تمام چهر ضلعیهای موجود در صفحه شطرنجو میده یعنی مجموع تعداد مستطیلها و مربعها و چون در صفحه شطرنج 204 مربع داریم با استناد به فرمول شما :

تعداد مستطیلهای صفحه شطرنج=مجموع تعداد مستطیلها و مربعها منهای مجموع مربعها پس:

تعداد مستطیلها=204-1296=1092

امیدوارم قانع شده باشید