اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[Parnyan]

سوال اول :
.
.
.
.

[/LEFT]

kheily mamnoon

yadam raft ye soalo benevisam mishe oonam ( age vaght dashtin ) javab bedin !!!?l




soal :=>rasm e tabe va jadavl taghiirat ro mikhad
y=cosx/1-2cosx [0,2pi]

Thanks

[saber57]

خیلی ممنون saber 57 جان
میتونی یه چندتا کتاب خوبه ریاضیات که فارسی باشه معرفی کنی که تو derivative and integration و trigonometric و حل مشتق دوم و کلا advance engineering mathematics عالی باشه و از ابتدا تا پیشرفته آموزش بده
مرسی

این کتابها برای دانشجویان رشته ریاضی پیام نور چاپ شده اند . ارزان ، مناسب و ساده هستند .

لیست کتابها (درسنامه):

ریاضی عمومی 1 -نویسندگان:ابراهیم احمدپور،آنه گلدی مهمیانی
ریاضی عمومی 2-محمد جلوداری ممقانی

کتب معادلات :

معادلات دیفرانسیل بخش اول و دوم-دکتر سعید فاریابی

معادلات دیفرانسیل معمولی -ترجمه ، محمد جلوداری ممقانی

[saber57]

kheily mamnoon

yadam raft ye soalo benevisam mishe oonam ( age vaght dashtin ) javab bedin !!!?l




soal :=>rasm e tabe va jadavl taghiirat ro mikhad
y=cosx/1-2cosx [0,2pi]

Thanks

ابتدا نقاط ناپیوستگی تابع را پیدا میکنیم.این نقاط همان مجانبهای قائم منحنی به حساب میان:

معلومه که نقاط عطف همو ن نقاط ناپیوستگی تابع هستند .نقاط برخورد منحنی با محور x :

پس از تعیین علامت جدول و منحنی رو رسم میکنیم:

[saber57]

سلام
کسی میدونه چطور میشه بسط تیلور تابع رو حول نقطه x=0 حساب کرد؟


>

بسط تیلور تابع f حول نقطه a :

بسط تیلور حول نقطه a=0 حالت خاصی از بسط تیلور و بنام بسط مکلورن هست:

تابع f(x)=(log( x+1))^ m یک تابع ترکیبی به فرم زیر هست:

فرمول فاآ دی برونو برای مشتق مرتبه n ام ترکیب دو تابع:

در فرمول بالا مشتق مرتبه k ام f نسبت به g هست و سایر پارامترها :

حالا بیاییم مشتق مراتب n ام g نسبت به x و همچنین مرتبه k ام f نسبت به g رو حساب کرده و در فرمول قرار بدیم .

مشتق مرتبه n ام g نسبت به x :

مشتق مرتبه k ام f نسبت به g :

حالا مشتق مرتبه n ام تابع ترکیبی:

فرمول فاا دی بروتو به صورت خیلی خیلی خلاصه :

بنابراین مشتق مرتبه n ام تابع :

دقت کنید برای اینکه مشتق در نقطه صفر تعریف شده باشه و مبهم نشه باید n<=m
همچنین مشتق f در هر k صفر میشه مگر k=m=n چون در فرمول بالا توانش ضفر و عبارت لگاریتم 1 خواهد شد بنابراین برای این حالت خاص :

پس با توجه به اینکه مشتق تمامی مراتب غیر از مرتبه m ام برابر صفر شدند، بسط تابع هست:

جواب بالا جواب نهاییه البته در عبارت بالا بجای اینو قرار بدید:

[sourena_8888]

دورد بیکران ♫

نمیدونم تاپیک مناسبی رو انتخاب کردم یا نه ، ولی یه سوال ساده نیاز به ایجاد تاپیک نداشت ...



تعریف " بردارهای ویژه " رو میخواستم ..



.
.
.
سپاس فراوان ♫

[k1kz]

واقعا ممنون هستم صابر جان از این همه صبر و حوصله شما
من تقریبا یک هفته توی ایام عید فقط روی این مساله فکر میکردم!! البته به نتایجی رسیدم که اصلا خوشم نیومد یعنی به جایی رسیدم که نتونستم فرمول رو باز هم ساده تر کنم و همش به فرمولی بر حسب توابع بل یا فرمولهایی که تعداد نامتناهی علامت زیگما( سری مجموع) که غیر قابل ساده کردن بودن بر میخوردم.این مساله از اونیکه دفعه اول مطرح کردم فوق العاده پیچیده تره
نتایج رو باز هم براتون میذارم .ضمنا یه فرمولهایی هم برای ساده کردن توابع بل پیدا کردم.
این مقاله تحقیقاتی که به نظر میرسه نویسندگانش ایرانی هستند رو بخونید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

هر چند توابع بل رو فقط در حالتهای خاص میشه ساده کرد ولی باز هم من فکر میکنم استفاده از فرمول دوم (بر حسب توابع بل )خیلی مفید تره تا فرمول فادی برونو


>

[saber57]

دورد بیکران ♫

نمیدونم تاپیک مناسبی رو انتخاب کردم یا نه ، ولی یه سوال ساده نیاز به ایجاد تاپیک نداشت ...



تعریف " بردارهای ویژه " رو میخواستم ..



.
.
.
سپاس فراوان ♫

دقیقا متوجه منظور شما نشدم . ولی اگر منظورتون بردار ویژه یک ماتریس در حوزه اعداد مختلط هست ،به لینک زیر سری بزنید:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[k1kz]

این فرمول نهایی شما:


عبارتهاش کاملا درسته ولی اندیس جمع در علامت زیگما بجای k=1 تا n در واقع تمام جوابهای معادله زیره:
و
یعنی در واقع اندیس علامت زیگما باید معادلات فوق باشند.


یعنی مثلا اگه n=3 باشه اول معادله سیاله رو حل کنیم اینطوری:

بعد مجموع k i ها رو حساب کنیم و در k جایگزین کنیم و برای هر جواب معادله سیاله عبارتها رو جمع کنیم.


>

[k1kz]

این فرمول که من بدست آوردم هم خیلی زیبا ولی در عمل غیر قابل استفاده است:



>

[k1kz]

این هم یه فرمول دیگه که هر چی سعی کردم ساده تر نشد:



B در اینجا تابع بل نوع دومه

اگه در فرمول فوق فاکتوریل ها با عدد یک فاکتوریل شروع میشدند عبارت به راحتی با همون فرمولهایی که توی لینکه pdf هست ساده میشد. ولی اینو نمیدونم باید چی کار کنم .

>