اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[siavash_1147]

----------------------------------------------

[siavash_1147]

نمودار آبشاری یا گلدانی چیه؟؟!!
منظور شما نمودار پله ای هست؟
سئوال شما قدر مطلق هست یا جزئ صحیح؟

توضیح بدید لطفا

منظورم این نموداره


ما بهش میگیم آبشاری


قدر مطلقه
که تو قدر دوم +4 هست نه -4
البته الان جواب نهاییش رو میتونم در بیارم

++++++++++++++++++++++++++++++++++++
بعد لطفا طریقه معکوس کردن تابع درجه سه رو با یه مثال ساده توضیح بدین

[saber57]

++++++++++++++++++++++++++++++++++++
بعد لطفا طریقه معکوس کردن تابع درجه سه رو با یه مثال ساده توضیح بدین

مطمئن هستید که این سوال در سطح دوم دبیرستان هست!!!!!
ok ... برای اینکه کلا یک تابع معکوس داشته باشه،باید حتما یک به یک باشه .مفهوم هندسی تابع یک به یک اینه که حتما هر خط موازی محور x باید تابع رو در یک نقطه قطع کنه نه بیشتر . در مورد تابع درجه سوم برای اینکه این شرط محقق بشه نباید نقطه اکسترمم داشت یافقط یک اکسترمم مضاعف وجودداشته باشه که در این حالت نقطه عطف و اکسترمم مضاعف یکی هستند . تابع درجه سوم در حالت کلی :

y=ax^3+bx^2+cx+d

y'=3ax^2+2bx+c=0

برای اینکه نقطه اکسترمم نداشته باشیم ،باید مبین معادله مشتق همواره کوچکتر یا مساوی با صفر باشه:

delta=4.b^2-12ac<= 0 -----> b^2 <=3ac

چون b^2 >=0 بنابراین 3ac>= 0 یا ac >=0 ینابراین با شرایط زیرتابع معکوس داریم :

b^2<= 3ac & ac >=0

خب بیاییم تابع رو بصورت یک معادله در بیاریم یعنی:

ax^3+bx^2+cx+d-y=0

ریشه حقیقی تابع درجه 3 در حالت کلی از این فرمول بدست میاد:

البته ریشه های مختلط هم داره که به اونا کاری نداریم :

نکته بسیار مهم :

در رابطه فوق بجای d قرار بدید : d-y

حالا جای x و y رو در فرمول بالا با هم عوض میکنیم . به همین سادگی

این سایت در مورد پیدا کردن ریشه تابع درجه 3 توضیح مفصل داده( ویکیپدیا ) :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

یه روش دیگه هم داریم به نام روش کاردانو

خلاصه :

این تبدیلو در نظر بگیر:

x= X-b/3a

در نتیجه تابع به فرم زیر تبدیل میشه:

y=aX^3 + BX + C

که:

(B=c - (b^2/3a

(C= d - (bc/3a) - ( b^3/27a^2

حالا معادله ناقص درجه سوم رو تشکیل میدیم:

aX^3 + Bx + (C-y)=0

تقسیم طرفین بهa :

X^3 + (B/a) X+((C-y)/a) = 0

دستور العمل زیر خیلی مفیده:(جهت یادآوری):

حل معادله ناقص درجه سوم
معادله زیر رو در نظر بگیرید:

جواب معادله:

[

که در آن:

p, q برابرند با :

(p = B/a = (c/a) - ( b^2)/(3a^2
( (q=( C-y)/a = ( (d-y)/a - (bc/3a^2) - (b^3/27a^3

مثال: معکوس تابع y=x^3+2x^2+3x+4 ?

شرایط تحقق و وجود معکوس :

b^2=4<9=3ac

ac=3>0

پس معکوس وجود دارد

6667/1= (p = B/a = (c/a) - ( b^2)/(3a^2

( (q=( C-y)/a = ( (d-y)/a - (bc/3a^2) - (b^3/27a^3

q=1.7037 - y

(u= ( 0.5y-0.85185 +-sqr t ( (y^2)/4 - 0.8519y+0.8971 ) )^ (1/3

X=x+(b/3a) = (- p/3u) +u

x= (- p/3u) + u - b/3a

x= (- 0.5556/u)+u - 0.6667

جای x و y رو که عوض کنیم تابع معکوس نهایی هست :

y=(- 0.5556/ ( ( 0.5x-0.85185 + - sqr t ( ( x^2)/4) - 0.8519x +0.8971 ) )^ (1/3) ) 0.5x - 0.85185 + - sqr t ( ( x^2)/4) - 0.8519x + 0.8971 ) )^ (1/3)) - 0.6667 ))+

حالا معکوس این تابع درجه 3 ساده رو بدست بیار:
y=x^3+3x^2+3x

براحتی بدست میاد با استفاده از اتحاد

[c0rd3r]

منم دو تا سوال دارم:
1-اگر a1 و a2 و ... an جملات متوالی یک تصاعد حسابی باشند ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mahsa1469]

منطورم از قانون سینوس ها اینه که:
sinA/a=sinB/b=sinB/b

[siavash_1147]

مطمئن هستید که این سوال در سطح دوم دبیرستان هست!!!!!
ok ... برای اینکه کلا یک تابع معکوس داشته باشه،باید حتما یک به یک باشه .مفهوم هندسی تابع یک به یک اینه که حتما هر خط موازی محور x باید تابع رو در یک نقطه قطع کنه نه بیشتر . در مورد تابع درجه سوم برای اینکه این شرط محقق بشه نباید نقطه اکسترمم داشت یافقط یک اکسترمم مضاعف وجودداشته باشه که در این حالت نقطه عطف و اکسترمم مضاعف یکی هستند . تابع درجه سوم در حالت کلی :

y=ax^3+bx^2+cx+d

y'=3ax^2+2bx+c=0

برای اینکه نقطه اکسترمم نداشته باشیم ،باید مبین معادله مشتق همواره کوچکتر یا مساوی با صفر باشه:

delta=4.b^2-12ac<= 0 -----> b^2 <=3ac

چون b^2 >=0 بنابراین 3ac>= 0 یا ac >=0 ینابراین با شرایط زیرتابع معکوس داریم :

b^2<= 3ac & ac >=0

خب بیاییم تابع رو بصورت یک معادله در بیاریم یعنی:

ax^3+bx^2+cx+d-y=0

ریشه حقیقی تابع درجه 3 در حالت کلی از این فرمول بدست میاد:

البته ریشه های مختلط هم داره که به اونا کاری نداریم :

نکته بسیار مهم :

در رابطه فوق بجای d قرار بدید : d-y

حالا جای x و y رو در فرمول بالا با هم عوض میکنیم . به همین سادگی

این سایت در مورد پیدا کردن ریشه تابع درجه 3 توضیح مفصل داده( ویکیپدیا ) :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

یه روش دیگه هم داریم به نام روش کاردانو

خلاصه :

این تبدیلو در نظر بگیر:

x= X-b/3a

در نتیجه تابع به فرم زیر تبدیل میشه:

y=aX^3 + BX + C

که:

(B=c - (b^2/3a

(C= d - (bc/3a) - ( b^3/27a^2

حالا معادله ناقص درجه سوم رو تشکیل میدیم:

aX^3 + Bx + (C-y)=0

تقسیم طرفین بهa :

X^3 + (B/a) X+((C-y)/a) = 0

دستور العمل زیر خیلی مفیده:(جهت یادآوری):

حل معادله ناقص درجه سوم
معادله زیر رو در نظر بگیرید:

جواب معادله:

[

که در آن:

p, q برابرند با :

(p = B/a = (c/a) - ( b^2)/(3a^2
( (q=( C-y)/a = ( (d-y)/a - (bc/3a^2) - (b^3/27a^3

مثال: معکوس تابع y=x^3+2x^2+3x+4 ?

شرایط تحقق و وجود معکوس :

b^2=4<9=3ac

ac=3>0

پس معکوس وجود دارد

6667/1= (p = B/a = (c/a) - ( b^2)/(3a^2

( (q=( C-y)/a = ( (d-y)/a - (bc/3a^2) - (b^3/27a^3

q=1.7037 - y

(u= ( 0.5y-0.85185 +-sqr t ( (y^2)/4 - 0.8519y+0.8971 ) )^ (1/3

X=x+(b/3a) = (- p/3u) +u

x= (- p/3u) + u - b/3a

x= (- 0.5556/u)+u - 0.6667

جای x و y رو که عوض کنیم تابع معکوس نهایی هست :

y=(- 0.5556/ ( ( 0.5x-0.85185 + - sqr t ( ( x^2)/4) - 0.8519x +0.8971 ) )^ (1/3) ) 0.5x - 0.85185 + - sqr t ( ( x^2)/4) - 0.8519x + 0.8971 ) )^ (1/3)) - 0.6667 ))+

حالا معکوس این تابع درجه 3 ساده رو بدست بیار:
y=x^3+3x^2+3x

براحتی بدست میاد با استفاده از اتحاد

بله یه کم از دوم سطحش بالاتره

الان یه بار دیگه سوالو دیدم
فهمیدم اشتباه کردم
تابع f(X) = x^3+4x+m رو داده بعد میگه m چقد باشه تا f معکوس عدد فلان برابر عدد فلان باشد

[saber57]

منطورم از قانون سینوس ها اینه که:
sinA/a=sinB/b=sinB/b

اندازه بردارهای AB,BC,AC را به ترتیب با c,a,b و حاصلضرب خارجی را با * نشون میدیم :

در مثلث قایم الزاویه :

اول ببینیم حاصلضربهای خارجی بردارها دو به دو چه نسبتی با هم دارند

AB+BC=AC

(1 ) AB*BC=AB* (AC-AB)=(AB*AC) - ( AB*AB) = AB*AC
چون AB*AB=c.c.sin( 0)=0

( 2) AB*BC=(AC-BC)*BC=(AC*BC) - (BC*BC) = AC*BC

چون BC*BC=a.a.sin (A)=0

از دو عبارت 1و 2 نتیجه میشه :

(3) AB*AC=AB*BC=AC*BC

(4 ) (AB*AC=c.b.sin (A )----- >sin( A)=(AB*AC)/bc ----> a/sin (A )=abc/(AB*AC

(5 ) ( AB*BC=a.c.sin( B )--------> sin( B)=(AB*BC)/ac--------- >b/sin(B)=abc/(AB*BC

(6 ) ( AC*BC=a.b.sin (C)----------> sin (C)=(AC*BC)/ab ---------> c/sin(C)=abc/(AC*BC

از روابط 3و4و5و6 نتیجه :

(a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C

[shahr3ad]

2تا سوال انتگرال...

integral ( (-1)/(1+x^2)^3 ) dx

integral ( (x+1)/(1+x^2)^3 - 1/(1+x^2)^2 ) dx

^ علامت توان است، مثلا(ن) 2^ یعنی به توان 2

جواب این 2تا رو پیدا کردم... اگه کسی میخواد بگه که جوابارو اینجا هم بزارم
از دوستان ممنونم، بای

[saber57]

منم دو تا سوال دارم:
1-اگر a1 و a2 و ... an جملات متوالی یک تصاعد حسابی باشند ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پاسخ سئوال 1 :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[Parnyan]

سلام
اگه میشه یکی این سوال رو برام حل کنه ممنون
soal :=>rasm e tabe va jadavl taghiirat ro mikhad
y=cosx/1-2cosx [0,2pi] l