لیــــگ مســــابقـــــات علمــــي { قوانين در پست اول }

[MasterGeek]

بابت این سوال واقعاً تشکر می کنم چون به نظر من واقعا سخت و متفاوت بود . ذهن منو درگیر کرده بود. ایشالا توی انجمن از این تریپ سوالات زیاد داشته باشیم.

من اینجا یه تذکر کوچیک بدم که نکته‌ای رو یادآوری کنم. ما علاقه داریم موضوعات مختلفی رو در حیطه‌های علوم پایه و علوم انسانی (جامعه‌شناسی،‌ اقتصاد، روانشناسی و ...) در صورت امکان مطرح کنیم. طبیعی است که فرضیات،‌نظریات و رویکردهای علوم انسانی با علوم طبیعی مبانی مشترکی دارد اما تفاوت‌هائی هم دارد. گاهی سوالات اینچنین جنبه‌های قوی مذهبی هم دارند. ضمن احترام به عقاید مذهبی دوستان به این نکته توجه کنید که ما فقط جنبه‌ی علمی کار : مشاهده‌پذیری (یعنی قابل سنجش بودن)، تکرار‌پذیری و آزمون‌پذیری مد نظرمون هست. طبیعتا چنین سوالاتی در آینده مد نظر داشته باشین. وقتی در سوالاتی این‌چنین منابع مختلف رو میخونید و قیاس و مقابله می‌کنید یکی از ابتدائی ترین چیزهائی که انتظار میره پالایش اطلاعات هست. این جمله که نقل کرده‌اید:

اين سنگ كه ابتدا ياقوت بسيار سفيد و نورانى بود، بر اثر تماس كفّار و مشركين با آن و معصيت گناهكاران ، رنگ آن تغيير پيدا كرد و سياه شد.

اولین چیزی که به ذهن میاد (از دید علمی می‌گم و دیدگاه احیانا مذهبی اگر هم صحت و روایت متواتر داشته باشه مد نظر نیست) مکانیسم وقوع هست. و خب چون چنین مکانیسمی به لحاظ علمی کمی ناجور به نظر میاد چون یک شبه‌معجزه یا خرق‌العاده است و قراره فقط یکبار و به اذن خدا صورت بگیره بنابراین نه قابل سنجش و آزمایش هست و نه تکرارپذیر هست که افراد مختلف در نقاط مختلف بتونن چنین امری رو بازتولید بکنن. پس در یک چنین مواردی در وهله‌ی دوم باید کمی بیشتر تحقیق کنیم و راجع به منبع و سندیت این جمله بیشتر دقت کنیم که آیا این گزاره روایت یک رویداد علمی و مرتبط با یک بحث علمی است یا صحبت از یک معجزه و باور مذهبی است. چون از دید مذهبی این امکان داره که یک سنگ نورانی و مقدس قوه‌ی تشخیص معصیت داشته باشه و تغییر رنگ بده همه چیز به اذن خدا هست اما اینجا ما مثل بسیاری از تاپیک‌های انجمن علمی بحث‌های مذهبی رو لحاظ نمی‌کنیم. اگر در سوالات بعدی اینچنینی به چنین جملاتی برخورد کردید فارغ از باور یا عدم باور به گزاره به خاطر غیرعلمی بودن و خارج از حوزه‌ی کار ما بودن لطفا دقت بیشتری به خرج دهید و انتظار ما در اولین مرحله تشخیص درست گزاره‌ی علمی از گزاره‌ی غیرعلمی است.

[MasterGeek]

سوال یازدهم

چهار حیوان به جهت تنازع بقا به طور زنجیروار هرکدوم حیوان جلوئی رو تعقیب می‌کنه. در لحظه‌ی اول مشاهده این چهار حیوان رو در چهارگوشه‌ی یک مربع به ضلع d قرار گرفته‌اند و جهت‌ تعقیب و گریزشون طوری هست که همگی در جهت ساعتگرد و با سرعت ثابت V حرکت کنند. سرانجام این تعقیب و گریز چه خواهد شد؟‌
شما باید مسئله رو کمی سازی کنید و زمان تعقیب و گریز و مسیر طی شده برای هر کدوم رو هم حداقل با یک پارامتر که مبین مسیر باشد مشخص کنید.


توجه۱: این مسئله اساسا یک مسئله‌ی ریاضی است و تنها آشنائی با مفهوم فیزیکی سرعت (یا تُندی به انتخاب خودتون برای مدل حل مسئله) نیاز هست. تبعا جواب‌های کلامی یا نکات معماگونه‌ی انحرافی مثلا وام گرفتن از زیست‌شناسی و ... ملاک نیست.
توجه۲: مطابق توجه‌۱، می‌توانید حیوانات را به شکل نقطه مدل کنید و از شکل، حجم، مرکزثقل و بسیاری مسائل مثلا زیست‌شناسی و قوه‌ی بینائي و سرعت پاسخگوئی اعصاب سمپاتیک/پاراسمپاتیک و .... صرف‌نظر کنید تا به اصل ریاضی قضیه پرداخته شود.
توجه۳: هدف اصلی این سوال سنجش توانائی مدل‌سازی درست مسئله و ارزیابی توان حل مسئله است.
توجه۴: این که هر حیوان، حیوان جلوئی خود رو تعقیب می‌کنه رو با این مثال نشون میدم: ۱ به دنبال ۲ هست، ۲ به دنبال ۳ هست، ۳ به دنبال ۴ هست و ۴ به دنبال ۱ هست.

[MasterGeek]

در مورد جنبه‌های گنگ یک سوال سعی شد تا حد امکان مسئله روشن باشه. اما توجه کنید که مسائل واقعی در حوزه‌های مختلف علوم پر از این گنگ بودن‌هاست و برخلاف مسائل داخل کتابها: شسته و رفته و طراحی شده برای یک جواب از پیش مشخص نیستند. توجه‌هائی که بعد از سوال اومد این بود که دوستان از اهداف کلی سوال که مد نظر ماست دور نشوند. بخشی از هدف ما همونطوری که گفته شد ابتکار و خلاقیت شما در مدلسازی است که مهمترین بخش در حل یک مسئله‌ی واقعی هست وگرنه حل یک معادله معمول یا محاسبه‌ی یک انتگرال حل شده نکته‌ی جدیدی نیست و در واقع سنجش آموخته‌ها و گاه محفوظات هست نه سنجش توانائی حل مسئله. در مورد این سوال خاص شما برای مدلسازی آزادید که با توجه به چارچوب سوال بالا از راه‌حل‌های مختلف استفاده کنید. هرچند تصور ما در حال حاضر یک جواب مشخص هست اما آماده‌ی راه‌حل‌های بدیع و تازه با توجه به چارچوب سوال بالا هستیم. طبیعتا راه‌حل‌هائی که در نتاقض با اصول روشن مسئله باشند یا ایرادات استنتاجی/ریاضی داشته باشند به فراخور ناقص یا مردود هستند.

[sara_program]

سوال یازدهم

چهار حیوان به جهت تنازع بقا به طور زنجیروار هرکدوم حیوان جلوئی رو تعقیب می‌کنه. در لحظه‌ی اول مشاهده این چهار حیوان رو در چهارگوشه‌ی یک مربع به ضلع d قرار گرفته‌اند و جهت‌ تعقیب و گریزشون طوری هست که همگی در جهت ساعتگرد و با سرعت ثابت V حرکت کنند. سرانجام این تعقیب و گریز چه خواهد شد؟‌
شما باید مسئله رو کمی سازی کنید و زمان تعقیب و گریز و مسیر طی شده برای هر کدوم رو هم حداقل با یک پارامتر که مبین مسیر باشد مشخص کنید.


توجه۱: این مسئله اساسا یک مسئله‌ی ریاضی است و تنها آشنائی با مفهوم فیزیکی سرعت (یا تُندی به انتخاب خودتون برای مدل حل مسئله) نیاز هست. تبعا جواب‌های کلامی یا نکات معماگونه‌ی انحرافی مثلا وام گرفتن از زیست‌شناسی و ... ملاک نیست.
توجه۲: مطابق توجه‌۱، می‌توانید حیوانات را به شکل نقطه مدل کنید و از شکل، حجم، مرکزثقل و بسیاری مسائل مثلا زیست‌شناسی و قوه‌ی بینائي و سرعت پاسخگوئی اعصاب سمپاتیک/پاراسمپاتیک و .... صرف‌نظر کنید تا به اصل ریاضی قضیه پرداخته شود.
توجه۳: هدف اصلی این سوال سنجش توانائی مدل‌سازی درست مسئله و ارزیابی توان حل مسئله است.
توجه۴: این که هر حیوان، حیوان جلوئی خود رو تعقیب می‌کنه رو با این مثال نشون میدم: ۱ به دنبال ۲ هست، ۲ به دنبال ۳ هست، ۳ به دنبال ۴ هست و ۴ به دنبال ۱ هست.

از اونجایی که همگی با سرعت ثابت v حرکت می کنند هیچوقت به هم نمی رسند و همگی از گرسنگی می میرند. مگر اینکه یکی از حیوانات مثلا حیوان شماره 1 در حین حرکت زمین بخورد و متوقف شود. در اینصورت توسط حیوان شماره 4 خورده می شود. حیوان 4 در حال خوردن حیوان شماره 1 است که حیوان شماره 3 می رسد و حیوان شماره 4 را شکار می کند. دوباره حیوان شماره 3 مشغول خوردن حیوان شماره 4 است که حیوان شماره 2 می رسد. حیوان شماره 2 حیوان شماره 3 را شکار می کند و آخرین حیوانی که زنده می ماند حیوان شماره 2 است.

حل این مسئله مستلزم این است که یکی از حیوانات بنا به علتی متوقف شود. بقیه حیوانات به علت شکار کردن متوقف می شوند

[javid98]

اگه همه با سرعت ثابت حرکت کنن فکر نکم این تعقیب و گریز نتیجه ای داشته باشه!

[sara_program]

من اینجا یه تذکر کوچیک بدم که نکته‌ای رو یادآوری کنم. ما علاقه داریم موضوعات مختلفی رو در حیطه‌های علوم پایه و علوم انسانی (جامعه‌شناسی،‌ اقتصاد، روانشناسی و ...) در صورت امکان مطرح کنیم. طبیعی است که فرضیات،‌نظریات و رویکردهای علوم انسانی با علوم طبیعی مبانی مشترکی دارد اما تفاوت‌هائی هم دارد. گاهی سوالات اینچنین جنبه‌های قوی مذهبی هم دارند. ضمن احترام به عقاید مذهبی دوستان به این نکته توجه کنید که ما فقط جنبه‌ی علمی کار : مشاهده‌پذیری (یعنی قابل سنجش بودن)، تکرار‌پذیری و آزمون‌پذیری مد نظرمون هست. طبیعتا چنین سوالاتی در آینده مد نظر داشته باشین. وقتی در سوالاتی این‌چنین منابع مختلف رو میخونید و قیاس و مقابله می‌کنید یکی از ابتدائی ترین چیزهائی که انتظار میره پالایش اطلاعات هست. این جمله که نقل کرده‌اید:



اولین چیزی که به ذهن میاد (از دید علمی می‌گم و دیدگاه احیانا مذهبی اگر هم صحت و روایت متواتر داشته باشه مد نظر نیست) مکانیسم وقوع هست. و خب چون چنین مکانیسمی به لحاظ علمی کمی ناجور به نظر میاد چون یک شبه‌معجزه یا خرق‌العاده است و قراره فقط یکبار و به اذن خدا صورت بگیره بنابراین نه قابل سنجش و آزمایش هست و نه تکرارپذیر هست که افراد مختلف در نقاط مختلف بتونن چنین امری رو بازتولید بکنن. پس در یک چنین مواردی در وهله‌ی دوم باید کمی بیشتر تحقیق کنیم و راجع به منبع و سندیت این جمله بیشتر دقت کنیم که آیا این گزاره روایت یک رویداد علمی و مرتبط با یک بحث علمی است یا صحبت از یک معجزه و باور مذهبی است. چون از دید مذهبی این امکان داره که یک سنگ نورانی و مقدس قوه‌ی تشخیص معصیت داشته باشه و تغییر رنگ بده همه چیز به اذن خدا هست اما اینجا ما مثل بسیاری از تاپیک‌های انجمن علمی بحث‌های مذهبی رو لحاظ نمی‌کنیم. اگر در سوالات بعدی اینچنینی به چنین جملاتی برخورد کردید فارغ از باور یا عدم باور به گزاره به خاطر غیرعلمی بودن و خارج از حوزه‌ی کار ما بودن لطفا دقت بیشتری به خرج دهید و انتظار ما در اولین مرحله تشخیص درست گزاره‌ی علمی از گزاره‌ی غیرعلمی است.

فرمایش شما متینه ولی من فقط سرچ زدم و تنها چیزی که توی نت پیدا کردم را گذاشتم. البته این کار من اشتباه بوده چون اینجا یه انجمن علمیه و ما باید یاد بگیریم که تحقیق کنیم نه جمع آوری مطالب از اینترنت
ایشالا در جوار استادان ما هم کم کم راه می افتیم دیگه
ممنون بابت تذکرتون. مد نظرم هست

[mojtabaivi]

سر انجام این مسیر، اینه که هر 4 حیوون همزمان به هم میرسن.
ببینید در لحظه ی ابتدایی که هر کدام از حیوانها در یکی از چهار گوشه ی مربع هستند، در آغاز حرکت، جهت حرکت هر کدام منطبق بر ضلع مربع است. در لحظه ی بعدی، دیگه مسیر هر کدوم از حیوون ها، ضلع مربع نیس، چون هر حیوان به سمت دیگری حرکت کرده و مسیر حرکت هرکدوم از حیوون ها نسبت به مسیر قبل کمی زاویه گرفته. و این روند تا پایان ادامه پیدا میکنه. شکل زیر مسیر تا نصفه ی حرکته:

همونطور که معلومه، هر حیوون مسیرش به شکل یک منحنی در میاد که هر لحظه شیبش تغییر میکنه و امتداد شیبش، منطبق بر خط واصل دو تا حیوونه و در نهایت این چهار تا همزمان به هم میرسن.
چون من نتوستم شکل رو به درستی رسم کنم و با استفاده از خط کش رسم کردم و اونم به صورت 1 سانتی (یعنی هر برای هر لحظه حرکت حیوونا، یک سانت هر کدوم رو جلو بردم D شکل نهایی رو میذارم ولی تلاش میکنم با نرم افزار بتونم درست کنم تا دقیق بشه

[mojtabaivi]

اصلاحیه جوابم:
خواستم شکل نهایی رو بکشم، در حین کشیدن به یه چیز جالب برخوردم اونم اینه که اینا هیچوقت به هم نمیرسن. البته فاصله هاشون نسبت به هم کم و کمتر میشه و به سمت صفر میلی میکنه ولی هیچوقت صفر نمیشه و به هم نمیرسن.
اینم شکل نهایی (دستی کشیدم):

[mojtabaivi]

شرمنده هی پستام زیاد میشه؛ ولی:
1) جهتی که من کشیدم پاد ساعتگرده و الان صورت رو دوباره خوندم و متوجه شدم ساعتگرد خواسته...به هر حال فرق زیادی نمیکنه
2) یه الگوی جالبی که متوجه شدم اینه که همواره 4 حیوون روی 4 گوشه ی یک مربع هستند که این مربع به صورت ساعتگرد حول مرکزش میچرخه و هر لحظه کوچیک میشه و به سمت صفر میل میکنه

[sara_program]

من جوابمو اصلاح می کنم

هر 4 تا حیوان حول یک دایره در جهت ساعتگرد حرکت می کنند. در واقع چون سرعت ثابت است هر حیوان به سهم خودش مسیر را طی می کند یعنی 1/4 مسافت را طی می کند. یعنی شکل زیر

ضلع مربع d است پس نتیجه می گیریم که برای هر دایره شعاع برابر است با : r= d/2
پس محیط هم دایره می شه :

2pr = 2pd/2 = pd

هر حیوان 1/4 مسیر را طی می کند پس داریم:
pd/4

از نظر ریاضی ثابت کردیم که هر حیوان فقط موفق میشه 1/4 مسیر را طی کند. پس این یعنی اونها فقط یکبار بودن در روی گوشه مربع را تجربه می کنند و دیگر موفق نمی شوند به مربع بازگردند. یعنی همگی در راس مربع به هم می رسند.