◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
در مسابقات کشتی پهلوانی 9 نفر دو به دو با هم مسابقه داده اند . حداکثر چند نفر بیش از 4 مسابقه را برده اند؟
(المپیاد ریاضی مرحله ی اول سال 85)

سلام
در این مسابقات 36 مسابقه انجام شده است (هر کس 8 مسابقه) . اگر 8 نفر 5 مسابقه را برده باشند در نتیجه 8*5=40 مسابقه انجام شده که این خلاف شرایط مسئله است . اگر 7 نفر ایتگونه باشند در نتیجه 7*5=35 مسابقه را انجام داده اند و بقیه مسابقات نیز نتایجی داشته ایند که برای ما مهم نیستند . حال به این می پردازیم که یک چنین حالتی را ارائه دهیم .(هرکس را با کسانی که او از آن ها برده نشان می دهیم)1:2،3،4،6،7 . 2:3،4،5،6،7 . 3:4،5،6،7،8 . 4:5،6،7،8،9 . 5:6،7،8،9،1 . 8:1،2،6،7،9 . 9:1،2،3،6،7 . 7:6 و 6 هیچکس را نبرده است .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید که هر n خط در صفحه که هیچ دوتایی موازی و هیچ سه تایی از یک نقطه نمی گذرند حداقل n-2 تا مثلث غیر متداخل (در همدیگر قرار ندارند) ایجاد می کنند .

سلام
خط n ام را در نظر بگیرید . هرخط دیگر این خط را در یک نقطه قطع می کند . از یک سمت شروع کنید . دو نقطه ی برخورد اول را در نظر بگیرید و ...

[m_honarmand_j]

سلام
یک استاد معبد شائولین پنج نفر از بهترین شاگردانش را به معبد می فرستد تا باهم مبارزه کنند و رتبه بندی شوند . بعد از اینکه مبارزه ی آنها تمام می شود آنها به ترتیب از معبد بیرون می آیند . نفر اول می گوید : من اول شدم . نفر دوم می گوید : من اول نشدم. نفر سوم: من آخر نشدم. نفر چهارم : من نه اول شدم و نه آخر . نفر پنجم : من یا اول شدم یا آخر . استاد پس از خارج شدن آنها می گوید : لی باز هم تو آخر شدی . می دانیم که استاد تمام شاگردانش را می شناسد و آنها دارای نام های مختلف هستند . استاد می داند که چن دروغ گو است و همیشه دروغ می گوید . با این اطلاعات بگویید که لی چندمین نفری بود که از معبد خارج شد .
(مرحله ی اول المپیاد کامپیوتر سال 85)

سلام
فرض کنید نفر اول و نفر آخر هر دو راستگو باشند . در نتیجه نفر اول در مسابقه اول شده و نفر آخر نیز آخر شده است . حال نفر دوم را در نظر بگیرید . او نمی تواند دروغگو باشد چون در این صورت باید اول شده باشد . در نتیجه او راست گفته است . نفر سوم را در نظر بگیرید . او نیز نمی تواند دروغگو باشد چون در این صورت او آخر می شود . نفر چهارم را در نظر بگیرید . اگر او دروغ گو باشد در نتیجه هم باید اول شده باشد و هم آخر . در نتیجه نفر اول و نفر پنجم نمی توانند هر دو راستگو باشند . حال فرض کنید نفر اول دروغگو باشد . در نتیجه او آخر شده و ما می دانیم که چن دروغ گو است ولی لی آخر شده است در نتیجه نفر اول نیز نمی تواند دروغگو باشد . پس نفر پنجم دروغگو است . درنتیجه نفر اول که خارج شده اول شده است، نفر پنجم نیز نه اول شده و نه آخر . تنها کسی که می تواند آخر شده باشد نفر دوم است زیرا او گفته که اول نشده در نتیجه بنا به گفته ی او و سایرین تنها او می تواند آخر شده باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان اگر در مورد سوالات المپیاد کامپیوتر مرحله ی اول امسال مشکلی داشتید می تونید بپرسید . تا حد امکان سعی می کنم جواب و بهتون بدم . چون تقریبا به جز چند تا از سوالات بقیه (بیش از 30 تا) رو حل کردم . (اگر در مورد سوالات ریاضی امسال هم سوال داشتید بپرسید)

[ali_hp]

حال فرض کنید نفر اول دروغگو باشد . در نتیجه او آخر شده و ما می دانیم که چن دروغ گو است ولی لی آخر شده است در نتیجه نفر اول نیز نمی تواند دروغگو باشد . پس نفر پنجم دروغگو است . درنتیجه نفر اول که خارج شده اول شده است، نفر پنجم نیز نه اول شده و نه آخر . تنها کسی که می تواند آخر شده باشد نفر دوم است زیرا او گفته که اول نشده در نتیجه بنا به گفته ی او و سایرین تنها او می تواند آخر شده باشد .

سلام
من که نفهمیدم چی شد!چرا اگه نفر اول دروغگو باشه نتیجه میشه اخر شده؟

[m_honarmand_j]

سلام
من که نفهمیدم چی شد!چرا اگه نفر اول دروغگو باشه نتیجه میشه اخر شده؟

سلام
ببخشید در صورت سوال آمده بود که اطلاعات برای یافتن لی کافی است .(وقتی داشتم سوال و جواب و می گذاشتم صورت سوال پیشم نبود)
اگر نفر اول دروغگو باشد هم نفر پنجم می تواند آخر شده باشد و هم نفر دوم که باتوجه با کافی بودن اطلاعات این حالت کنار گذاشته می شود . اگر دوباره مسئله را حل کنید می بینید که فقط نفر دوم می تواند آخر شده باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
یک مسئله ی جالب :
یک ماتریس n*n داریم که از 0و1و1- تشکیل شده است . در هر سطر و هر ستون یک 1 و یک1- وجود دارد . دو نوع عمل داریم . جابجا کردن دو ستون با هم و یا جابجا کردن دو سطر باهم . ثابت کنید می توان با تعدادی حرکات جای 1 ها را با 1- ها عوض کرد . حداقل تعداد حرکت ها را نیز بیابید .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید یک مستطیل 5*7 را نمی توان با n لایه (همه جا باید n لایه داشته باشد) از ترومینو ها (یک مربع 2*2 که یک گوشه ی آن حذف شده باشد) پوشاند .

[m_honarmand_j]

سلام
یک سوال سخت (ولی حل می شه):
بیشترین تعداد زیر دنباله به صورت n , n+1, n+2 از دنباله ای به طول 2001 عدد صحیح چیست ؟ برای مثال دنباله ی 1,2,2,3,3 از 5 عدد دارای 4 زیردنباله از آن نوع است .

[m_honarmand_j]

سلام
به چند طریق می شود n نفر را دور یک میز چید؟