حتما ببينيد:###معماهاي جالب###

[Parser]

سلام

بدون انتگرال گيري به راحتي حل مي شود.

مساحت يك قطاع و قطعه ي 30 درجه اي را از هم كم مي كنيم، صرب در چهار كرده و با مساحت مربّع دروني جمع مي نماييم.
فكر مي كنم جواب نهايي بشود:
R*r*((2/9)π-(4/3)*((3)^(1/2)-1)),r=10

اگر كسي راه حل كامل يا توضيح بيشتر خواست بگويد.

[hamid6885]

سلام

بدون انتگرال گيري به راحتي حل مي شود.

مساحت يك قطاع و قطعه ي 30 درجه اي را از هم كم مي كنيم، صرب در چهار كرده و با مساحت مربّع دروني جمع مي نماييم.
فكر مي كنم جواب نهايي بشود:
r*r*((2/9)π-(4/3)*((3)^(1/2)-1)),r=10

اگر كسي راه حل كامل يا توضيح بيشتر خواست بگويد.

ضمن تشكر از شما. دليل هندسي اين كار چيه؟ يعني چه اثبات شهودي داريد كه تفاضل مساحت هاي قطاع و قطعه 30 درجه ضرب در 4 به علاوه مساحت مربع كوچك دروني مساحت شكل مورد نظر رو به ما ميده؟ به نظر من مساحتي كه از اين طريق به دست مياد مقداري بيشتر از مساحت مورد نظره به اين علت كه چهار انحناي شكل(شكل قرمز رنگ) دايره تشكيل نداده اند (دقت شود).

[sam_sami_2000]

من فقط استارت رو میزنم شما حل کنید...
از دو راس پایین مربع به نقطه برخورد اقطار دو خط رسم می کنیم یک مثلث ایجاد میشه
بقیش دیگه نیاز به توضیخ نیس فقط محاسبه هست...

[Parser]

ضمن تشكر از شما. دليل هندسي اين كار چيه؟ يعني چه اثبات شهودي داريد كه تفاضل مساحت هاي قطاع و قطعه 30 درجه ضرب در 4 به علاوه مساحت مربع كوچك دروني مساحت شكل مورد نظر رو به ما ميده؟ به نظر من مساحتي كه از اين طريق به دست مياد مقداري بيشتر از مساحت مورد نظره به اين علت كه چهار انحناي شكل(شكل قرمز رنگ) دايره تشكيل نداده اند (دقت شود).

سلام

اگر در صفحه ي مختصّات معادله ي يك دايره با شعاع r را كه مركز آن مبدأ مختصّات است، بنويسيم
(r^2-x^2)^(1/2)
و يكي ديگر با همان شعاع و با مركزي به طول r و عرض صفر
(r^2-(x-r)^2)^(1/2)
و همچنين يكي باشعاع r و مركزي به طول صفر و عرض r (تا قسمتي از شكل مورد نظر بدست آيد)
r+(r^2-x^2)^(1/2
اكنون نقاط تقاطع را بدست مي آوريم.
( البتّه به صورت ذهني و ساده مي توان در نظر گرفت كه با توجّه به شكل، ربع دايره ي اوّل و دوم محور تقارني عمود بر محور x ها دارند، پس با توجّه به اينكه فاصله ي دو مركز r است، بايد طول نقطه ي تقاطع r/2 باشد. يعني جايي كه محور تقارن گذرا از تقاطع دو دايره، محور x ها را قطع مي كند، تا مركز دايره ي اوّل يا همان مبدأ مختصّات، فاصله اي به اندازه ي r/2 خواهد داشت.
نقطه ي تقاطع دايره ي سوم هم با اوّلي هم با استدلال مشابه عرض r/2 دارد. پس چون اين نقطه روي دايره ي اوّلي است بايد طول (2/(1/2)^(3))r داشته باشد.)
( براي راحتي كار شعاع را برابر با يك در نظر مي گيريم، پس از پيدا كردن نقاط كه در اينجا اندازه ي آنرا مي توان برابر با ضريب r در نظر گرفت، در r ضرب مي نماييم.)
با استفاده از تكنيك هاي متعدّدي از جمله : برابر قرار دادن سينوس زاويه ي جدا شده در قسمت پايين نقطه ي تقاطع دايره ي اوّلي با دومي، با نسبت اندازه ي ضلع مجاور زاويه در مثلّث قائم الزّاويه ي به وجود آمده، به وترش، و كم نمودن دو برابر اين زاويه از ?/2، يا تكنيك شيب ها و... در مي يابيم كه زاويه ي به وجود آمده بين نقاط مشترك دواير و مبدأ، با رأس مبدأ ?/6 است.
پس طول وتر روبروي آنرا، همچنين مساحت قطعه و قطاع مربوط به آنرا مي توان به راحتي پيدا كرد.
مساحت قسمتي از شكل كه مورد سؤال است، تشكيل شده از يك مربّع كه رئوس آن محلّ تقاطع دو به دوي ربع دايره ها هستند، به طول وتر مقابل زاويه ي سي درجه. و چهار بخش محصور به وتر، به صورت ذكر شده و كمان نظير آن.
كه براي يافتن مساحت هر كدام، مي توان مساحت قطعه ي مربوط به زاويه ي سي درجه و شعاع r را از مساحت قطاع متشكّل كم كرد.
چهار برابر آن به اضافه ي مساحت چهار ضلعي، جواب اين مسئله است.

[alitaraghi]

دوستان چرا مساله ساده رو اینقدر سخت میکنین
دوستمون گفت که مساله اول راهنماییه
مساحت مربع - مساحت ربع دایره = x
حالا 4 تا x کم کنی (از 4 طرف) جواب مساحت قسمت رنگیه
ساحت مربع = 10*10=100
مساحت ربع دایره =10*10*3.14/4=78.5
x=100 -78.5=21.5
100-4x=100-86=14
که 14 مساحت مورد نظره

[ali_hp]

مساحت مربع - مساحت ربع دایره = x
حالا 4 تا x کم کنی (از 4 طرف) جواب مساحت قسمت رنگیه

فکر می کنم اشتباه می کنید!
راه حل من:( که فکر کنم در سطح اول راهنمایی هم می تونه باشه!):
چهار راس مربع را به ترتیب و در جهت عقربه های ساعت! A و b و c و d بنامید.گوشه ا ی از شکل قرمز رنگ را که نزدیک ضلع ab است،o بنامید.به وضوح مثلث odc متساوی الاضلاع است پس قطاع odc یک ششم دایره و قطاع های ocb و oda یک دازدهم دایره هستند.قطعه ای از کم کردن مثلث odc از قطاع یک ششم دایره متناظر با وتر od بدست می اید را s بنامید.قطاع doa را که یک دوازدهم دایره است در نظر بگیرید،قطعه s را از ان کم کنید. پس شکلی داریم که مساحتش برابر است با یک دوازدهم دایره منهای s.حال دقت کنید که مساحت قسمت قرمز رنگ برابر است با مساحت مربع منهای چهار برابر این شکل!

[panizir]

من فكر مي كنم اين جوري هم حل بشه:
چهار راس مثلث را a,b,c,d مي ناميم نقطه داخل مثلث نزديك به ab را e نزديك به bc را f نزديك به cd را gو نقطه ديگر را h مي ناميم.مساحت قسمت behdgfb كه دو برابر (مساحت 0.25 دايره اي به شعاع 10 منهاي مثلث قائم الزاويه ي متساوي الساقيني به ضلع 10 ) مي باشد.اگر مساحت مثلث هاي bef وdgh و مساحت مربع efgh را از اين مقدار كم كنيم مساحت 6 قطاع برابر به دست مي آيد كه مساحت 4 تا از اين قطاع ها + مساحت مربع مساحت قسمت مورد نظر مي باشد.
من مي خواستم رو شكل توضيح بدم هر كاري كردم نتونستم اينجا شكل بزارم!هر كسي فهميد بگه درسته يا نه.

[ali_hp]

من فكر مي كنم اين جوري هم حل بشه:
چهار راس مثلث را a,b,c,d مي ناميم نقطه داخل مثلث نزديك به ab را e نزديك به bc را f نزديك به cd را gو نقطه ديگر را h مي ناميم.مساحت قسمت behdgfb كه دو برابر (مساحت 0.25 دايره اي به شعاع 10 منهاي مثلث قائم الزاويه ي متساوي الساقيني به ضلع 10 ) مي باشد.اگر مساحت مثلث هاي bef وdgh و مساحت مربع efgh را از اين مقدار كم كنيم مساحت 6 قطاع برابر به دست مي آيد كه مساحت 4 تا از اين قطاع ها + مساحت مربع مساحت قسمت مورد نظر مي باشد.
من مي خواستم رو شكل توضيح بدم هر كاري كردم نتونستم اينجا شكل بزارم!هر كسي فهميد بگه درسته يا نه.

سلام
راه حلتون کاملا درسته،
فقط محاسبه مساحت مثلث bef و dgh و مربع efgh مستلزم استفاده از sin15 است،و محاسبات خسته کننده ای داره.

[saber57]

جواب رو بصورت اسکن قراردادم . اگربدخط هست ببخشید

آدرس عکس اگر دانلود نشد

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[dampayi]

سلام
این سوالی وبد که من یه سه چها روز قبلا بهش فکر کردم!
اخه رو جلد مبتکران سال دوم راهنمایی بود و فکر می کردم با اطلاعات اون موقع حل می سه! ولی:

من به دلیل سرعت پایین اینترنت نتونستم عکسی که گذاشته بودید رو ببینم ولی شکلش رو حدس زدم!!
اگه درست فکر کرده باشم:
بدست اوردن دو تا معدله که خلیلی راحته(یکی با مساحت دایره یکی با مساحت مربع)
منتها سه تا مجهول داریم!
اول اینکه شما معادله خط دوتا از دایره ها رو با هم قطع می دی و مختصات نقطه ی برخورد رو پیدا می کنی!
اینکار رو برای این می کنی که بتونی زاویه ی خطی که از یه راس به محل برخورد مخوره رو بدست بیاری
حالا با استفاده از مساحت قطاع یه معدله دیگه اضافه می کنی و حالا سه تا معادله داری سه تا مجهول و حل می کنی!