اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[chessmathter]

اصل کمال مجموعه ای رو شامل میشه که از بالا یا پایین کراندار باشه یعنی در مجموعه اعداد گویا و یا حقیقی مجموعه ای رو که انتخاب میکنیم ، اول باید از بالا یا پایین کراندار باشه بعد برای اون سوپریمم یا اینفیمم پیدا کنیم . در مجموعه گویا اصل کمال برای هر زیرمجموعه صدق نمیکنه . ولی اگه بخواهیم صحت اصل کمال رو برای تمام مجموعه گویا بررسی کنیم با این مشکل مواجه هستیم که تمام مجموعه اعداد چون از بالا کراندار نیستند نمیشه بطور کلی این اصل رو براش صادق دونست . در مجموعه اعداد حقیقی و طبیعی اصل کمال برای زیر مجموعه های از بالا کراندار یا پایین همیشه درسته

یعنی چی اصل کمال مجموعه هایی شامل میشه که از بالا یا پاین کراندار باشه پس r وn کراندارند؟
بابا اصل کمال میگه اگه یه مجوعه مثل r هر زیر مجموعه ازش ودر نظر بگیریم واون زیر مجوعه از بالا کراندار باشه و کرانش در خود همون مجموعه باشه(r) کامل هست و r کامله

[dampayi]

بخدا q زیر مجوعه r هست بهتون درست گفتن .
R کامل هست q کامل نیست فکر نکنم کسی اصل کمال رو گرفته باشه ای خدا!!!!

مگه شما نمی گی r کامل هست؟!!
خب پس طبق تعریف :
هر زیر مجموعه از r که از بالا کراندار باشه کران بالا هم داره! درسته؟
مگه اون مجموعه ای که شما صفحه قبل مثال زدید(رادیکال 5) زیر مجموعه r نیست؟ (x هاش عضو q بود و q هم طبق گفته شما زیر مجموعه r هست پس تمام x های اون مجموعه عضو r هست پس زیر مجموعه r هست!!


ولی از بالا کرانداره ، کران بالا نداره!!!

خیلی سوال من گنگه؟؟؟

[chessmathter]

مگه شما نمی گی r کامل هست؟!!
خب پس طبق تعریف :
هر زیر مجموعه از r که از بالا کراندار باشه کران بالا هم داره! درسته؟
مگه اون مجموعه ای که شما صفحه قبل مثال زدید(رادیکال 5) زیر مجموعه r نیست؟ (x هاش عضو q بود و q هم طبق گفته شما زیر مجموعه r هست پس تمام x های اون مجموعه عضو r هست پس زیر مجموعه r هست!!


ولی از بالا کرانداره ، کران بالا نداره!!!

خیلی سوال من گنگه؟؟؟

نگاه این مجموعه رو داشته باش

این مجوعه کراندار از بالاست و کران بالاش هم رادیکال 5 هست
از طرفی هم زیر مجوعه R هست و هم زیر مجموعه Q .
ولی کران بالاش یعنی رادیکال 5 در R هست و در Q نیست
واسه همین Q کامل نیست چون یک زیر مجوعه از Q پیداکردیم(A) که کران بالاش در Q نیست
ولی R کامله چون هر زیرمجوعه ازش در نظر بگیریم که کران دار باشه کرانش تو یه R هست مثه همین A.

[dampayi]

دوست من ممنون فکر کنم فهمیدم!!

راستی من پست قبلم رو اصلاح می کنم منظورم از کران بالا کوچکترین کران بالا بود!!!!

میدونید من چی فکر می کردم؟
من فکر می کردم کرانش باید توی خود زیر مجموعه باشه!!
نه اصلا اینم فکر نمکی کردم!!
نمی دونم چی فکر می کردم!!!!!!!!!!
در هر صورت الان که فکر می کنم فهمیدم!!
(چقدر من فکر میکنم!!!)


بازم ممنون

[saber57]

چه ربطی داره q که یک زیر مجموعه از r هست اصل کمال نمیگی که زیر مجموعه حتما کران بالا داره اصلا ربطی نداره زیر مجموعه یک مجوعه ممکن بیکران باشه پایانبعد مجموعه یعنی چی!!!!!!
الان مشکل کجاست آقا اصل کمال میگه یه مجوعه کامل است اگر به ازای هر زیر مجموعه از بالا کران دار, کران بالای اون زیر مجموعه, در داخل همون مجوعه باشد و q کامل نیست به خاطر همون مجموعهََ َa که مثال زدم

دقیقا من توی پست قبلی میخواستم اینو بگم. دوستمون میخواست ب اصل کمال رو برای مجموعه اعداد گویا و حقیقی تعمیم بده . به این نحو که چون مجموعه حقیقی کامل هست پس زیر مجموعه اون که اعداد گویا هست باید از اصل کمال تبعیت کنه . اینکه مجموعه گویا زیر مجموعه حقیقی هست ، شکی درش نیست اما من با قیاس مخالفم چون برای صدق کردن اصل کمال در یک مجموعه اولا باید این اصل برای تمام زیر مجموعه های اون صدق کنه که با توجه به خاصیت اعداد گویا این اصل برای تمام زیر مجموعه های شامل اعداد گویا صدق نمیکنه ثانیا اعداد گویا به عنوان یک زیر مجموعه کلی از اعداد حقیقی کران بالایی نداره که بخواهیم با این استدلال بگیم خب حالا چون حقیقی کامل هست پس گویا کامل هست !
من یه بار دیگه اصل کمال رو مینویسم و فرضی رو که دوستمون مطرح کردند میگم :

اصل کمال : هر مجموعه ناتهی از a و از بالا کراندار ، دارای کوچکترین کران بالایی میباشد .
حالا سئوال دوستمون :
اگر مجموعه a رو که زیر مجموعه ناتهی از اعداد حقیقی هست مجموعه اعداد گویا فرض کنیم ، پس اصل کمال باید در اون صدق کنه ؟
پاسخ : یکی از شرایط قضیه لحاظ نشده و اون کراندار بودن از بالاست . همونطور که میدونیم اعداد گویا کران بالا ندارند !!!!!

امدوارم قانع شده باشید

[afshin50cent]

سلام...............من یه سوال دارم میخواستم ببینم تهی یک رابطه است یا نه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[saber57]

سلام...............من یه سوال دارم میخواستم ببینم تهی یک رابطه است یا نه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

تهی یک مجموعه است با ضفر عنصر. منظورتون از رابطه بودن اون چیه؟ (لطفا توضیح دهید)

[amir_rahmani]

بی خیال خودم حلش کردم اگه میشه مدیرا پست را پاک کنن.

[afshin50cent]

تهی یک مجموعه است با ضفر عنصر. منظورتون از رابطه بودن اون چیه؟ (لطفا توضیح دهید)

منظورم همینه من سال سوم دبیرستانم رشته ریاضی فیزیک...........تو کتاب جبر و احتمال درس مجموعه ها یه همچین سوالی داره ولی معلم جبر که معلم حسابانمون هم هست میگه تهی رابطه نیست ولی معلم هندسمون میگه هست................واقعا یه سوال شده برا ما................تعریفشم اگه پیدا نکردید بگید که بزارم اگه پیدا نکردیدرابطه رو میگم..................

[saber57]

منظورم همینه من سال سوم دبیرستانم رشته ریاضی فیزیک...........تو کتاب جبر و احتمال درس مجموعه ها یه همچین سوالی داره ولی معلم جبر که معلم حسابانمون هم هست میگه تهی رابطه نیست ولی معلم هندسمون میگه هست................واقعا یه سوال شده برا ما................تعریفشم اگه پیدا نکردید بگید که بزارم اگه پیدا نکردیدرابطه رو میگم..................

امیدوارم جوابم درست باشه

تعریف رابطه :
هر زیر مجموعه ی A × B مانند R ، را یک رابطه از A به B می نامیم .

تعریف مجموعه تهی(از دانشنامه آزاد ویکیپدیا):
مجموعه تهی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعه‌ای‌ست که هیچ عضوی ندارد، و معمولً با علامت نشان داده می‌شود. به صورت دقیقتر می‌توان نوشت:

• اینجا رو خوب دقت کنید
• به ازای هر مجموعه A، تهی زیر مجموعه ای از A است:

‎

∀A: ∅ ⊆ A

• به ازای هر مجموعه A، اجتماع تهی و A برابر A است:

‎

∀A: A ∪ ∅ = A

• به ازای هر مجموعه A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:

‎

∀A: A ∩ ∅ = ∅

• به ازای هر مجموعه A، حاصلضرب دکارتی تهی و A برابر تهی است:

‎

∀A: A × ∅ = ∅

• تنها زیرمجموعه مجموعه تهی، خودش است:

‎

∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• تعداد اعضای مجموعه تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:

‎
|∅| = 0
حالا این دو تعریف رو کنار هم قرار میدم نتیجش با خودت

1-هر زیر مجموعه ی A × B مانند R ، را یک رابطه از A به B می نامیم .

2-به ازای هر مجموعه A، تهی زیر مجموعه ای از A است:

‎∀A: ∅ ⊆ A

نتیجه گیری : اگر دو مجموعه دلخواه A و B دارای زیر مجموعه R باشند ، به این علت که طبق تعریف 2 ،تهی زیر مجموعه ای از هر مجموعه و از جمله R هست . بنابراین یک رابطه(البته برای هر دو مجموعه دلخواه ) به حساب میاد.