◄◄ اتــــاق آمــــار و احــــتــــمــــال ►►

[SAH-IE]

سوال کنکور صنایع سال گذشته:

یک خانواده چند فرزند داشته باشد تا با احتمال %92 حداقل یکپسر و یک دختر داشته باشد؟(فرض کنید شانس دختر و پسر برابراست)
الف)5 ب)4 ج)2 د)7


واقعا از بی دقتی که کردم عذر می خوام

[davy jones]

سوال کنکور صنایع سال گذشته:

"اگراحتمال دختر یا پسر بودن برابر باشد تعداد فرزندان یک خانواده چقدر باشد که حداقل یک دختر و یک پسر داشته باشند دارای ماکزیمم مقدار خود باشد؟"
الف)4 ب)5 ج)6 د)7

به نظرم سوال یکم کژتابی داره. اگه یه خانواده 1000 تا بچه هم داشته باشن نمیشه با اطمینان گفت که حداقل یه پسر و یه دختر دارن. مثل این میمونه که بگیم یک سکه رو چند بار بندازیم تا 100 درصد مطمئن بشیم که یک شیر و یک خط بیاد. اگه گفته بشه که حداقل تعداد فرزندان چقدر باشه که یه دختر و یه پسر داشته باشن، یا اینکه بگیم خانواده ای n تا بچه داره به چه احتمالی یه پسر و یه دختر رو حداقل داره و ... میشه حلش کرد ولی به نظرم اینطوری که سوال پرسیده یه جورایی ناجوره.


موفق باشین.
89/4/11

[SAH-IE]

به نظرم سوال یکم کژتابی داره. اگه یه خانواده 1000 تا بچه هم داشته باشن نمیشه با اطمینان گفت که حداقل یه پسر و یه دختر دارن. مثل این میمونه که بگیم یک سکه رو چند بار بندازیم تا 100 درصد مطمئن بشیم که یک شیر و یک خط بیاد. اگه گفته بشه که حداقل تعداد فرزندان چقدر باشه که یه دختر و یه پسر داشته باشن، یا اینکه بگیم خانواده ای n تا بچه داره به چه احتمالی یه پسر و یه دختر رو حداقل داره و ... میشه حلش کرد ولی به نظرم اینطوری که سوال پرسیده یه جورایی ناجوره.

بله شما درست می فرمایید.
احتمالا من اشتباه کردم توی نقل سوال.
میرم از یه منبع موسق صورت سوالو پیدا میکنم و میزارم خدمتتون.
ببخشید اگه کم دقتی کردم.

[davy jones]

بله شما درست می فرمایید.
احتمالا من اشتباه کردم توی نقل سوال.
میرم از یه منبع موسق صورت سوالو پیدا میکنم و میزارم خدمتتون.
ببخشید اگه کم دقتی کردم.

چی شد پس؟ منتظریم.

[SAH-IE]

چی شد پس؟ منتظریم.

دوست عزیز همون وقت صورت سوالو ویرایش کردم.

[billy_director]

سلام
فرض كنيد در كيسه اي 4 مهره سفيد و 5 مهره سياه داريم و مي خواهيم دو مهره از كيسه خارج كنيم. اگر بخواهيم تعداد اعضاي فضاي نمونه را بشماريم شه حالت خواهيم داشن:
الف) اگر دو مهره را پشت سر هم و بدون جايگذاري خارج كنيم:فضاي نمونه ترتيب 2 از 9 خواهد بود
ب) اگر دو مهره را پشت سر هم و با جايگذاري خارج كنيم:فضاي نمونه 9*9خواهد بود.
ج) اگر دو مهره را با هم خارج كنيم:فضاي نمونه تركيب 2 از 9 خواهد بود. زيرا ترتيب اهميتي ندارد.

تا اينجا درست؟!
حالا

اگر دو تا تاس داشته باشيم در هر شرايطي فضاي نمونه 36 تاست. حتي اگر دو تا تاس را با هم بيندازيم.
سوال من همينه. شهودي دليلش را مي فهمم. اما يكي به زيان رياضي بگه در چه مسايلي نمي توان از تركيب استفاده كرد؟

[davy jones]

سلام
فرض كنيد در كيسه اي 4 مهره سفيد و 5 مهره سياه داريم و مي خواهيم دو مهره از كيسه خارج كنيم. اگر بخواهيم تعداد اعضاي فضاي نمونه را بشماريم شه حالت خواهيم داشن:
الف) اگر دو مهره را پشت سر هم و بدون جايگذاري خارج كنيم:فضاي نمونه ترتيب 2 از 9 خواهد بود
ب) اگر دو مهره را پشت سر هم و با جايگذاري خارج كنيم:فضاي نمونه 9*9خواهد بود.
ج) اگر دو مهره را با هم خارج كنيم:فضاي نمونه تركيب 2 از 9 خواهد بود. زيرا ترتيب اهميتي ندارد.

تا اينجا درست؟!
حالا

اگر دو تا تاس داشته باشيم در هر شرايطي فضاي نمونه 36 تاست. حتي اگر دو تا تاس را با هم بيندازيم.
سوال من همينه. شهودي دليلش را مي فهمم. اما يكي به زيان رياضي بگه در چه مسايلي نمي توان از تركيب استفاده كرد؟

سلام. همونطور که خودتون هم اشاره کردین تو جاهایی که ترتیب انجام اعمال مهمه نمیشه از ترکیب استفاده کرد. البته در واقع ترتیب همون ترکیب ضربدر جایگشتهای ممکن هستش و اگه این نکته رو مد نظر قرار بدید کمتر به اشتباه میفتین. مثلا در حالت الف میتونیم ترکیب 2 از 9 رو ضربدر 2 فاکتوریل (جایگشتهای ممکن برای نوبت دهی به مهره ها) کنیم و جواب همون ترتیب 2 از 9 خواهد بود.

ضمنا در پرتاب دو تاس تحت هر شرایطی فضای نمونه 36 تا نیست (ممکنه احتمال شرطی باشه)


موفق باشین.
89/5/27

[billy_director]

بحث احتمال شرطي به كنار. به جز اون چرا در پرتاب همزمان دو تاس فضاي نمونه 21 نيست؟

[SAH-IE]

نوشته شده توسط billy_director [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
فرض كنيد در كيسه اي 4 مهره سفيد و 5 مهره سياه داريم و مي خواهيم دو مهره از كيسه خارج كنيم. اگر بخواهيم تعداد اعضاي فضاي نمونه را بشماريم شه حالت خواهيم داشن:
الف) اگر دو مهره را پشت سر هم و بدون جايگذاري خارج كنيم:فضاي نمونه ترتيب 2 از 9 خواهد بود
ب) اگر دو مهره را پشت سر هم و با جايگذاري خارج كنيم:فضاي نمونه 9*9خواهد بود.
ج) اگر دو مهره را با هم خارج كنيم:فضاي نمونه تركيب 2 از 9 خواهد بود. زيرا ترتيب اهميتي ندارد.

تا اينجا درست؟!
حالا

اگر دو تا تاس داشته باشيم در هر شرايطي فضاي نمونه 36 تاست. حتي اگر دو تا تاس را با هم بيندازيم.
سوال من همينه. شهودي دليلش را مي فهمم. اما يكي به زيان رياضي بگه در چه مسايلي نمي توان از تركيب استفاده كرد؟

شاید بشه اینجور توجیه کرد:
تو حالتی که دارین توپ رو بیرون میارین نتیجه انتخاب توپ اول توی انتخاب توپ دوم تاثیر میذاره ولی وقتی تاس میندازین نتیجه تاس اول تاثیری توی نتیجه تاس دوم نمیذاره و در واقع مستقل اند.در واقع مثل حالت اول توپ ها میشه!

امیدوارم مورد قبول دوستان واقع شده باشه!

[billy_director]

تشكر.منظور من هم تقريبا چنين چيزي است. مي خواهم بگويم كه جمله زير همه جا درست نيست.

"هر جا ترتيب مهم نبود از نركيب استفاده مي كنيم"

جمله فوق در بعضي جاها درست است.توجيهي كه آورده ايد هم درست است اما به نظرم هنوز دقيق نيست