◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
خط شکسته ی بسته ای که پنج ضلع دارد یک پنج ضلعی ستاره ای با زاویه های برابر ساخته است . اگر طول خط شکسته برابر واحد باشد ، محیط پنج ضلعی درونی چیست؟

[m_honarmand_j]

سلام
یک استاد معبد شائولین پنج نفر از بهترین شاگردانش را به معبد می فرستد تا باهم مبارزه کنند و رتبه بندی شوند . بعد از اینکه مبارزه ی آنها تمام می شود آنها به ترتیب از معبد بیرون می آیند . نفر اول می گوید : من اول شدم . نفر دوم می گوید : من اول نشدم. نفر سوم: من آخر نشدم. نفر چهارم : من نه اول شدم و نه آخر . نفر پنجم : من یا اول شدم یا آخر . استاد پس از خارج شدن آنها می گوید : لی باز هم تو آخر شدی . می دانیم که استاد تمام شاگردانش را می شناسد و آنها دارای نام های مختلف هستند . استاد می داند که چن دروغ گو است و همیشه دروغ می گوید . با این اطلاعات بگویید که لی چندمین نفری بود که از معبد خارج شد .
(مرحله ی اول المپیاد کامپیوتر سال 85)

[m_honarmand_j]

با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید

به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا

عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد

سلام
یک عدد دلخواه مانند n را در نظر می گیریم . حال اعداد 1و11و111و... را در نظر می گیریم . اگر یکی از آن ها بر n بخشپذیر باشد مسئله حل است . پس فرض می کنیم هیچ کدام بر n بخشپذیر نباشند . بنا به اصل لانه کبوتری حداقل باقی مانده ی دوتا از آن ها بر n مساوی هم است . درنتیجه تفاضل آنها (که تنها از 0 و1 تشکیل شده است) بر n بخشپذیر است .

[m_honarmand_j]

سلام
یک مسئله ی جالب:
33 دانش آموز در کلاسی هستند . از هر کس تعداد کسانی در کلاس که اسمشان با اسم او یکی است و همچنین تعداد کسانی را که نام خانوادگی آنها با او یکی است را می پرسیم . در جواب هایی که این دانش آموزان داده اند همه ی اعداد 0 تا 10 آمده است . ثابت کنید در بین این دانش آموزان دونفر وجود دارند که هم نامشان و هم نام خانوادگی شان با هم یکی است .

[m_honarmand_j]

A و B و C هر کدام تعدادی کارت پیش خود دارند . اول A از مهره های خود آن قدر به B و C می دهد تا تعداد کارت های هرکدام 2 برابر شود . بعد B هم همین کار را می کند و بعد هم C .

در پایان کارت هر کدام 24 کارت دارند . در ابتدای کار هرکدام چند مهره داشته اند ؟

سلام
مراحل کار رو برعکس می کنیم . نفر C را در نظر می گیریم . می خواهیم ببینیم که او چند کارت به A و B داده .
نفر A و B الان 24 تا کارت دارند ، یعنی قبل از این مرحله هر کدام 12 کارت داشته اند . در نتیجه نفر C دارای 48 کارت بوده است . حال نفر B را در نظر می گیریم . می خواهیم ببینیم که او چند کارت به نفر A و C داده است . آنها هر کدام الان به ترتیب دارای 12 و 48 کارت می باشند ، در نتیجه قبل از این مرحله هرکدام به ترتیب دارای 6 و 24 کارت بوده اند و نفر B، دارای 42 کارت بوده است . حال نفر A را در نظر می گیریم . می خواهیم ببینیم که او چند کارت به نفر B و C داده است . آنها هر کدام به ترتیب دارای 42 و 24 کارت هستند . در نتیجه در اول هرکدام به ترتیب دارای 21 و 12 کارت بوده اند و نفر A هم در اول دارای 39 کارت بوده است .
با انجام دادن بازی می بینیم که جواب ها درست هستند .

[attractive_girl]

سلام
یک استاد معبد شائولین پنج نفر از بهترین شاگردانش را به معبد می فرستد تا باهم مبارزه کنند و رتبه بندی شوند . بعد از اینکه مبارزه ی آنها تمام می شود آنها به ترتیب از معبد بیرون می آیند . نفر اول می گوید : من اول شدم . نفر دوم می گوید : من اول نشدم. نفر سوم: من آخر نشدم. نفر چهارم : من نه اول شدم و نه آخر . نفر پنجم : من یا اول شدم یا آخر . استاد پس از خارج شدن آنها می گوید : لی باز هم تو آخر شدی . می دانیم که استاد تمام شاگردانش را می شناسد و آنها دارای نام های مختلف هستند . استاد می داند که چن دروغ گو است و همیشه دروغ می گوید . با این اطلاعات بگویید که لی چندمین نفری بود که از معبد خارج شد .
(مرحله ی اول المپیاد کامپیوتر سال 85)

من زدم نفر دوم

[SRT_71]

سلام
یک استاد معبد شائولین پنج نفر از بهترین شاگردانش را به معبد می فرستد تا باهم مبارزه کنند و رتبه بندی شوند . بعد از اینکه مبارزه ی آنها تمام می شود آنها به ترتیب از معبد بیرون می آیند . نفر اول می گوید : من اول شدم . نفر دوم می گوید : من اول نشدم. نفر سوم: من آخر نشدم. نفر چهارم : من نه اول شدم و نه آخر . نفر پنجم : من یا اول شدم یا آخر . استاد پس از خارج شدن آنها می گوید : لی باز هم تو آخر شدی . می دانیم که استاد تمام شاگردانش را می شناسد و آنها دارای نام های مختلف هستند . استاد می داند که چن دروغ گو است و همیشه دروغ می گوید . با این اطلاعات بگویید که لی چندمین نفری بود که از معبد خارج شد .
(مرحله ی اول المپیاد کامپیوتر سال 85)

من فكر مي كنم نفر پنجم باشه
لطفا جواب رو بگيد
ممنون

[m_honarmand_j]

سلام
سه حشره رو یک خط راست اند . آن ها مرتب از روی یکدیگر می پرند( هر حشره از روی یک حشره نه دو حشره). آیا ممکن است ، بعد از 1985 پرش در جای اول خود باشند؟

سلام
حشره ها را با حروف نشان می دهیم . در تنیجه در اول به صورت A,B,C استاده اند . شش حالت برای استادن آنها وجود دارد(از چپ به راست) :ABC,BCA,CAB,ACB,BAC,CBA .
سه حالت را نوع اول استقرار و سه حالت دوم را نوع دوم استقرار حشره ها می نامیم . به سادگی و با تحقیق معلوم می شود که با هر پرش از نوع اول به نوع دوم و برعکس تبدیل می شود . بنابر این ، بعد از 1985 پرش ، وضع استقرار حشره ها ، با وضع نخستین آنها فرق خواد داشت.

[m_honarmand_j]

سلام
روی دو سکو n صندوق با شماره های 1 تا n به طور نامنظم و دلخواه قرار دارند با جرثقیل می توان هر بار تعدادی صندوق را از یک سکو به سکوی دیگر منتقل کرد . ثابت کنید با انجام 2n-1 بار عمل جرثقیل می توان همه ی صندوق ها را در یک سکو به ردیف شماره های آن ها گذاشت.

سلام
فرض می کنیم توانسته باشیم در یکی از سکوها k صندوق را به شماره های ردیف (در زیر صندوق شماره 1،روی آن صندوق شماره 2و...وسرانجام در بالا صندوق شماره k) قرار داده باشیم . اکنون ، اگر در روی صندوق شماره k صندوق های دیگری وجود دارد همه ی آنها را به سکوی دیگر منتقل می کنیم و سپس همه صندوق ها را از این سکو (به جز آنها که در زیر صندوق k+1 ام است) به سکوی قبلی و روی صندوق شماره k می بریم . به این ترتیب صندوق با شماره ی (k+1) روی صندوق با شماره ی k قرار می گیرد . روشن است که برای آخرین صندوق یعنی صندوق با شماره ی n بیش از یک جابجایی لازم نیست و بنابر این روی هم با (2n-1) جابجایی به نتیجه ی مطلوب می رسیم.

[m_honarmand_j]

سلام
وجوه یک مکعب را می خواهیم با دو رنگ رنگ کنیم به طوری که از هر رنگ حداقل یک بار استفاده شده باشد . به چند طریق می توان این کار را انجام داد ؟ ( حالت هایی که با گردش نسبت به هم بدست می آیند را یک بار در نظر بگیرید)

سلام
فرض کنید که یک وجه با رنگ 1 رنگ شده باشد . می توان مکعب را طوری چرخاند که این وجه در پایین قرار گیرد . پس برای این حالت بک مکعب بیشتر نداریم . حالتی که پنج وجه را رنگ 1 بزنیم انگار یک وجه را با رنگ 2 رنگ کردیم در نتیجه برای این حالت نیز یک مکعب بیشتر نداریم . حال فرض کنید دو وجه را با رنگ 1 رنگ کرده این . می توان مکعب را طوری چرخاند که یک وجه در پایین قرار گیرد . وجه دیگر یا در مقابل این وجه با در یکی از اضلاع با آن مشترک است . در نتیجه برای این حالت دو مکعب داریم . حالت چهار وجه با رنگ 1 و دو وجه با رنگ2 نیز به همین ترتیب است . حال فرض کنید 3 وجه با رنگ 1 و سه وجه با رنگ 2 رنگ شده باشند . می توان مکعب را طوری چرخاند که یک وجه با رنگ 1 در پایین قرار گیرد . برای دو وجه دیگر دو حالت داریم . یا یکی از آنها در روبه روی وجه قبلی و آن یکی با هرکدام از آنها در یک ضلع مشترک باشد یا هر سه وجه در یک گوشه مشترک باشند . در نتیجه کل حالت ها برابر با 8 می شوند .