با سلام
سطح A
همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:
=================================
سطح B
روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.
=================================
سطح C
فرض کنید G یک گراف همبند با k یال باشد. ثابت کنید می توان یالهای G را با اعداد 1 و 2 و 3 و ... و k طوری نامگذاری کرد که در هر راس که از آن دو یال یا بیشتر از دو یال می گذرد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک تمام اعداد وابسته به این یالها برابر 1 باشد.
=================================
سطح ِD
نشان دهید اگر G یک گراف ساده ی تسطیح پذیر (planar) با p>2 راس و q ضلع باشد آنگاه q کمتر یا مساوی 3p-6 است. نتیجه بگیرید که K_5 (گراف کامل با 5 راس) تسطیح پذیر نیست.
موفق باشید.
5 آبان 1386