تبلیغات :
ماهان سرور
آکوستیک ، فوم شانه تخم مرغی ، پنل صداگیر ، یونولیت
دستگاه جوجه کشی حرفه ای
فروش آنلاین لباس کودک
خرید فالوور ایرانی
خرید فالوور اینستاگرام
خرید ممبر تلگرام

[ + افزودن آگهی متنی جدید ]




صفحه 17 از 25 اولاول ... 7131415161718192021 ... آخرآخر
نمايش نتايج 161 به 170 از 250

نام تاپيک: تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

  1. #161
    حـــــرفـه ای mofidy1's Avatar
    تاريخ عضويت
    Mar 2005
    محل سكونت
    زنجان
    پست ها
    701

    پيش فرض مجموعه مسائل هفته ی هفدهم - سال دوم

    با سلام

    سطح A

    همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:



    =================================

    سطح B

    روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.

    =================================

    سطح C

    فرض کنید G یک گراف همبند با k یال باشد. ثابت کنید می توان یالهای G را با اعداد 1 و 2 و 3 و ... و k طوری نامگذاری کرد که در هر راس که از آن دو یال یا بیشتر از دو یال می گذرد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک تمام اعداد وابسته به این یالها برابر 1 باشد.

    =================================

    سطح ِD

    نشان دهید اگر G یک گراف ساده ی تسطیح پذیر (planar) با p>2 راس و q ضلع باشد آنگاه q کمتر یا مساوی 3p-6 است. نتیجه بگیرید که K_5 (گراف کامل با 5 راس) تسطیح پذیر نیست.

    موفق باشید.

    5 آبان 1386

  2. #162
    حـــــرفـه ای mir@'s Avatar
    تاريخ عضويت
    May 2006
    محل سكونت
    اون سر دنیا
    پست ها
    1,865

    پيش فرض

    با سلام

    سطح A

    همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:



    =================================
    بديهي است كه نمي‌توانند صفر باشند.
    اگر X=-Y آنگاه Z مي‌تواند هر مقداري داشته باشد.
    اگر X=-Z آنگاه Y مي‌تواند هر مقداري داشته باشد.
    اگر Z=-Y آنگاه X مي‌تواند هر مقداري داشته باشد.

    بنابراين اين سه صفحه جواب هستند.

  3. #163
    حـــــرفـه ای mir@'s Avatar
    تاريخ عضويت
    May 2006
    محل سكونت
    اون سر دنیا
    پست ها
    1,865

    پيش فرض

    سطح B

    روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.

    =================================
    وتر را BC مي‌ناميم.

    اگر مركز مربع را O بناميم، چهار ضلعي ABOC يك چهارضلعي است كه مي‌توان دايره اي به مركز وسط BC بر آن محيط نمود.

    بديهي است كه كمان هاي BO و OC داخل مربع مساوي هستند و لذا زواياي روبرو به آنها يعني BAO و CAO مساوي خواهند بود. بنابراين خط OA نيمساز زاويه A است.

  4. #164
    حـــــرفـه ای mofidy1's Avatar
    تاريخ عضويت
    Mar 2005
    محل سكونت
    زنجان
    پست ها
    701

    پيش فرض حل مجموعه مسائل هفته ی هفدهم - سال دوم

    با سلام

    سطح A

    همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:



    =================================

    سطح B

    روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.

    =================================

    سطح C

    فرض کنید G یک گراف همبند با k یال باشد. ثابت کنید می توان یالهای G را با اعداد 1 و 2 و 3 و ... و k طوری نامگذاری کرد که در هر راس که از آن دو یال یا بیشتر از دو یال می گذرد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک تمام اعداد وابسته به این یالها برابر 1 باشد.

    =================================

    سطح ِD

    نشان دهید اگر G یک گراف ساده ی تسطیح پذیر (planar) با p>2 راس و q ضلع باشد آنگاه q کمتر یا مساوی 3p-6 است. نتیجه بگیرید که K_5 (گراف کامل با 5 راس) تسطیح پذیر نیست.

    موفق باشید.

    5 آبان 1386
    با سلام

    سطح A

    آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] جوابها را معین کرده اند اما نگفته اند چرا جوابها فقط همینها هستند و جواب دیگری وجود ندارد. برای اثبات این مطلب می توان نوشت:


    سطح B

    راه حل آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درست است. با تشکر از ایشان.

    سطح C

    از راسی مانند v_0 شروع می کنیم. در طول یالهای متمایز حرکت کرده، آنها را با 1و2و...طوری شماره گذاری می کنیم که از روی تمام آنها عبور کرده باشیم و امکان جلو رفتن روی شکل میسر نباشد مگر آنکه از یک یال دو بار عبور کنیم. اگر هنوز یالهایی وجود داشته باشند که شماره گذاری نشده اند، یکی از آنها راسی دارد که از آن عبور کرده ایم، چون در غیر این صورت G نمی تواند همبند باشد. از این راس شروع می کنیم و حرکت را روی یالهایی که به کار نرفته اند ادامه می دهیم؛ شماره گذاری را از قسمتهایی که جا افتاده باشند از سر می گیریم و سرانجام متوقف می شویم. این عمل را همان گونه که توضیح داده شد تکرار می کنیم تا تمام یالها شماره گذاری شود.
    فرض کنیم v راسی باشد که از آن d یال گذشته است (d>1). اگر v=v_0 آنگاه v روی شماره ی 1 است و بنابر این بزرگترین مقسوم علیه مشترک در v برابر 1 است. اگر v همان v_0 نباشد فرض کنیم اولین دفعه که به راس v می رسیم پس از یال شماره ی r باشد. در این صورت d-1 یال به کار نرفته وجود دارد که با v متقاطعند و لذا یکی از آنها با r+1 شماره گذاری شده است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک هر همجموعه شامل r و r+1 برابر 1 است.

    سطح D

    بنابر فرمول اویلر p-q+r=2 ، نیز 3r کمتر یا مساوی 2q است و در نتیجه 3*(2+q-p) کمتر یا مساوی 2q است که نتیجه را به دست می دهد. برای K_5 می توان نوشت: 3p-6=9<10=q.

    موفق باشید.

    13 آبان 1386

  5. #165
    حـــــرفـه ای mofidy1's Avatar
    تاريخ عضويت
    Mar 2005
    محل سكونت
    زنجان
    پست ها
    701

    پيش فرض مجموعه مسائل هفته ی هجدهم - سال دوم

    با سلام

    سطح A

    ثابت کنید خطوطی که وسطهای اضلاع هر مثلث را به وسطهای ارتفاعهای متناظر وصل می کنند، یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند(همرسند).

    =================================

    سطح B

    فرض کنید n عددی طبیعی و x عددی حقیقی باشد. اگر [x] جزء صحیح x باشد عبارت زیر را ثایت کنید:



    =================================

    سطح C

    معادله ی همه خطوطی در فضا را بیابید که در این خاصیت صدق کنند: اگر (x,y,z) روی خط باشد آنگاه z=xy

    =================================

    سطح ِD

    کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.

    موفق باشید.

    13 آبان 1386

  6. #166
    پروفشنال
    تاريخ عضويت
    Apr 2007
    پست ها
    474

    پيش فرض

    نقل قول نوشته شده توسط mofidy1
    سطح ِD

    کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.
    Last edited by پاکر; 08-11-2007 at 00:01.

  7. #167
    داره خودمونی میشه
    تاريخ عضويت
    Aug 2007
    پست ها
    148

    پيش فرض

    سطح 4:
    این سوال که جواب بدیهی 1 رو داره. ولی برای n>1 باید تساوی زیر حل شه: n^2+...+9+4+1=n*k^2
    ولی می دانیم: n^2+...+9+4+1=[n*(n+1)*(2n+1)]/6
    در نتیجه: k^2=[n*(n+1)*(2n+1)]/6n
    در نتیجه: k^2=[(n+1)*(2n+1)]/6
    از اونجاییکه سمت چپ یه عدد صحیحه پس n فرده ( چون 2n+1 نمی تونه زوج باشه پس n+1 زوجه.) پس n=2p+1. داریم: k^2=[(p+1)*(4p+3)]/3
    پس داریم: k^2=4/3*p^2+7/3p+1
    پس 4p^2 + 7p باید بر 3 بخش پذیر باشد(چون k^2 , 1 صحیح اند) پس p=3s or 3s+2 داریم:
    ************************************************** ***********************************
    الف)p=3s
    12s^2+7s+1=k^2
    delta=1+48k^2 از طرفی s=[-7(+-)delta^(1/2)]/24 پس delta=(7-24t)^2 ( تا مقدار جواب صحیح باشد.) اگر t>=1 پس delta<0 پس معادله ی درجه دو بر حسب s ریشه حقیقی ندارد و اگر t=0 پس s=0 پس p=0 پس n=1. پس در این حالت تنها جواب n=1 است.
    ************************************************** ************************************
    ب)p=3s+2
    0=12s^2+17s+7-k^2
    پس معادله درجه را حل می کنیم :
    (delta=-87+48k^2=3*(16k^2-29
    که این معادله جواب صحیح ندارد چون 16k^2 بر سه باقیماند ه 1 یا 0 دارد و باقیمانده 29، 2 است پس 16k^2-29 بر 3 باقیمانده 2 یا 1 دارد پس delta بر 3 بخش پذیر است ولی بر 9 نیست پس مربع کامل ندارد پس ریشه های معادله درجه 2 گنگ اند( ریشه ها s) پس در این حالت جوابی نداریم (برای n).
    ************************************************** ***********************************
    پس نهایتا کوچکترین جواب n=1 است. که جواب بدیهی هم بود.

    ************************************************** ***********************************

    این جواب اشکال دارد توی الف که بعد از دیدن پست درست فهمیدم + راهمناسب بدون حل معادله pell ( که ایده اش از جنابmir@ بود نداشتم ببخشید.)
    Last edited by yugioh; 11-11-2007 at 21:04.

  8. #168
    داره خودمونی میشه
    تاريخ عضويت
    Aug 2007
    پست ها
    148

    پيش فرض

    سطح 2:
    فرض می کنیم: (a+i(1/n)<=x<a+(i+1)(1/n که i بین 1 و n-1 است.پس سمت چپ داریم:
    na+i (که na به خاطر x هاست ,i هم به خاطر این است که در i مورد آخر قدر مطلق یکی زیاد می شود.)
    و در سمت راست داریم:
    [na+i+ns] (که (s=x-na+i(1/n ولی (s<(1/n چون در غیر این صورت (x>a+(i+1)(1/n ) پس در سمت راست داریم :
    na+i +[ns]=na+i.
    پس تساوی همواره برقرار است.

  9. #169
    داره خودمونی میشه
    تاريخ عضويت
    Aug 2007
    پست ها
    148

    پيش فرض

    سطح 3:
    xy=z پس نقاط به صورت (a,b,ab) هستند از طرفی همه از (0,0,0) می گذرند . اگر ما یک خط داشته باشیم با شیب(p,q,t):
    x/p=y/q=z/t پس y=qx/p از طرفی: xy/t=x/p پس: qx^2/pt=x/p پس:t=qx.
    اگر منظور خط راست است که باید( q=0,t=0 )یا( p=0 , t=0 )در غیر این صورت t ثابت نیست و به x یا y مربوط است در حالیکه در معادله خط راست t باید مستقل باشد پس معادله ی یک خط راست نمی شود بلکه معادله ی یک خم می شود. اگر هم تمامی خم ها مورد نظر است پس معادله هر خم به شکل ((t,f(t),tf(t) یا ((f(t),t,tf(t) است. که (f(t تابعی پیوسته از t است.فرق دوعبارت در این است که ممکن است f وارون پذیر هم نباشد پس خم ها به شکل زیر تعریف می شود.

  10. #170
    حـــــرفـه ای mir@'s Avatar
    تاريخ عضويت
    May 2006
    محل سكونت
    اون سر دنیا
    پست ها
    1,865

    پيش فرض


    سطح A

    ثابت کنید خطوطی که وسطهای اضلاع هر مثلث را به وسطهای ارتفاعهای متناظر وصل می کنند، یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند(همرسند).
    با توجه به قضيه «سوا» كه در لينك زير قابل مشاهده است:
    کد:
    برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
    با توجه به شكل زير:



    ارتفاع ها با رنگ قرمز مشخصند
    'A و 'B و 'C وسط اضلاع هستند.
    ''A و ''B و ''C پاي ارتفاع ها هستند.
    '''A و '''B و '''C نقاط تقاطع مشخص شده هستند.

    طبق قضيه سوا
    c|AC"| / |C"B| * |BA"| / |A"C| * |CB"| / |B"A| = 1 ***

    با توجه به 'A'B دومثلث ∆B'A'C و ∆ABC متشابه هستند لذا

    c |B'C'"| : |C'"A'| = |AC"| : |C"B|c

    به همين ترتيب

    c
    |A'B'"| : |B'"C'| = |CB"| : |B"A|
    |C'A'"| : |A'"B'| = |BA"| : |A"C|c

    لذا با توجه به قضيه سوا در مثلث c∆A'B'C'c داريم

    c
    |A'B'"| / |B'"C'| * |C'A'"| / |A'"B'| * |C'A'"| / |A'"B'| =
    = |CB"| / |B"A| * |BA"| / |A"C| * |AC"| / |C"B| = 1

    كه دومي از *** نتيجه شده است لذا سه خط c
    A'A'", B'B'" , C'C'" cهمرسند.

    c

Thread Information

Users Browsing this Thread

هم اکنون 2 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 2 مهمان)

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن

  • شما نمی توانید تاپیک ایحاد کنید
  • شما نمی توانید پاسخی ارسال کنید
  • شما نمی توانید فایل پیوست کنید
  • شما نمی توانید پاسخ خود را ویرایش کنید
  •