اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[panizir]

سینوس پی هفتم رو با سینوس سه پی هفتم یکجا کنید و تبدیل به ضرب کنید و ادامه بدید.

من اين راهو رفتم فايده نداره.

[ali_hp]

ببخشيد من درست راه حلتونو متوجه نشدم. مي شه يه كم بيشتر توضيح بدين؟

سلام
راه حل ویرایش شد،دوباره بخونیدش!اگه بازم جاییش مبهم بود و متوجه نشدید بگید که اون قسمتو بیشتر توضیح بدم.

[ali_hp]

سینوس پی هفتم رو با سینوس سه پی هفتم یکجا کنید و تبدیل به ضرب کنید و ادامه بدید.

سلام
من متوجه نشدم منظورتونو....تبدیل به جمع یا ضرب؟با توجه به رادیکال هفتی که اونور تساوی داریم فکر نمی کنم با تبدیل به جمع کردن و ادامه دادن بشه به جواب رسید...خیلی جالبه اگه این مساله اینجوری هم حل بشه...!

[Maxwell_1989]

ببخشید.منظورم تبدیل به جمع بود.

[1731]

پست اشتباهی
چرا در ویرایش پست امکان پاک کردن پست نیست؟
به هر حال این پست اشتباهی است

[panizir]

سلام
دقت کنید که 0 و 2p/7 و 4p/7 و6p/7 و 8p/7 و 10p/7 و 12p/7 ریشه های معادله sin7x=0 هستند،همچنین:



بنابر این sin(2p/7),sin(4p/7),sin(6p/7),sin(8p/7),sin(10p/7),sin(12p/7),sin0 ریشه های معادله زیر هستند:



اما



پس sin(2p/7),sin(4p/7),sin(6p/7),sin(8p/7),sin(10p/7),sin(12p/7)l ریشه های معادله زیر هستند:



طبق قضیه ای می دانیم حاصلضرب ریشه های یک چند جمله ای برابر است با جمله ثابت ان ، تقسیم بر ضریب جمله با بزرگترین درجه،از طرفی:



پس داریم:

بسيار متشكرم.
ببخشيد من نمي دونستم چه جوري مي شه از يه پست تشكر كرد مجبور شدم يه پست ديگه بزنم.

[panizir]

دو تا سوال مثلثات ديگه:
ثابت كنيد:

Sin x + Sin (3x) + Sin (5x) + Sin (7x) = 4 Cosx . Cos(2x) + Cos (4x)

تبديل به حاصلضرب كنيد: (همه جملات بايد به ضرب (يا تقسيم) تبديل بشن و هيچ علامت جمعي نبايد بمونه. مشكل من هم همين شرطه)

2 + tan x + cot (2x)

[ali_hp]

دو تا سوال مثلثات ديگه:
ثابت كنيد:

Sin x + Sin (3x) + Sin (5x) + Sin (7x) = 4 Cosx . Cos(2x) + Cos (4x)

تبديل به حاصلضرب كنيد: (همه جملات بايد به ضرب (يا تقسيم) تبديل بشن و هيچ علامت جمعي نبايد بمونه. مشكل من هم همين شرطه)

2 + tan x + cot (2x)

فکر می کنم رابطه اول غلطه،قرار دهید x=0 ،بدست میاد 5=0
برای مساله دوم هم دقت کنید که
tanp+tanq=sin(p+q)/cospcosq
حالا به جای cot(2x+2)l بذارید tan(pi/2-2x-2)l و از رابطه بالا استفاده کنید.البته من فکر می کنم صورت این سوال هم باید یه چیز دیگه باشه!

[panizir]

صورت سوال دوم اينه:

tan(x)+ cot (2x) + 2

[ali_hp]

صورت سوال دوم اينه:

tan(x)+ cot (2x) + 2

سلام