اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[کاپیتان رضائی]

ریشه داره و اگه اشتباه نکنم ریشش می شه 10

خب دیگه پیداش کردی که!

[ali_hp]

سلام دوستای گلم می خواستم ببینم ln(x)=x ریشه داره یا نه

سلام
ln برای اعداد مثبت تعریف میشه،پس فرض می کنیم x>0 .اگر x بین صفر و یک باشه،طرف چپ معادله منفی میشه،و طرف راستش مثبت،پس x ها ی بین صفر و یک جواب نیستن.حالا تابع f(x)=x - lnx را در نظر بگیرید،داریم f(1)=1 .همچنین مشتق این تابع برای x های بزرگتر مساوی یک،نا منفی است،پس f برای x های بزرگتر مساوی یک صعودی است.و داریم f(x) >= f(1)=1 پس f ریشه ندارد.و معادله lnx=x جواب ندارد.

[ali_hp]

این حد بسیار زیبایی است
تنها یک راه حل دارد
راهنمایی: جواب صفر نمی شود!

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
جواب منفی بی نهایت میشه!کافیه یه tgx/x ازش جداکنیم!فکر می کنم اون حدزیبایی که شما می خواستی بگی به جای اولین منها تو صورت کسر بعلاوست،درسته؟

[Maxwell_1989]

1621 تایید میشه.نمودار رو هم که رسم کنید به همین نتیجه می رسید.ایکس و ال ان ایکس هیچ جا هم رو قطع نمی کنن.

[mahsa1469]

آره حق با دوستانه جواب می شه تهی

[panizir]

سلام
من يه سوال مثلثات دارم. به نظر يه كم سخت مي رسه اما مي خواستم يكي برام اثباتش كنه:
8Sin(p/7)*Sin(2p/7)*Sin(3p/7)=√7

[ali_hp]

سلام
من يه سوال مثلثات دارم. به نظر يه كم سخت مي رسه اما مي خواستم يكي برام اثباتش كنه:
8Sin(p/7)*Sin(2p/7)*Sin(3p/7)=√7

سلام
دقت کنید که 0 و 2p/7 و 4p/7 و6p/7 و 8p/7 و 10p/7 و 12p/7 ریشه های معادله sin7x=0 هستند،همچنین:



بنابر این sin(2p/7),sin(4p/7),sin(6p/7),sin(8p/7),sin(10p/7),sin(12p/7),sin0 ریشه های معادله زیر هستند:



اما sin0=0

پس sin(2p/7),sin(4p/7),sin(6p/7),sin(8p/7),sin(10p/7),sin(12p/7)l ریشه های معادله زیر هستند:



طبق قضیه ای می دانیم حاصلضرب ریشه های یک چند جمله ای برابر است با جمله ثابت ان ، تقسیم بر ضریب جمله با بزرگترین درجه،از طرفی:



پس داریم:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\frac{7}{64}=\sin\frac{2\pi}{7}*\sin\frac{4\pi}{7} *\sin\frac{6\pi}{7}*\sin\frac{8\pi}{7}*\sin\frac{1 2\pi}{7}*\sin&space;\frac{12\pi}{7}=\\&space;\\&sp ace;-(\sin\frac{\pi}{7}*\sin\frac{2\pi}{7}*\sin\frac{4\ pi}{7})^2[/IMG]

که حکم را نتیجه می دهد.

[panizir]

ببخشيد من درست راه حلتونو متوجه نشدم. مي شه يه كم بيشتر توضيح بدين؟

[ali_hp]

با سلام
لطفا ثابت کنید اگر نیمسازهای دو زاویه در یک مثلث برابر باشند آن مثلث متساوی الساقین است.

من این مساله رو با استفاده از محاسبه طول نیمساز بر حسب اضلاع حل کردم،یکم طولانی میشه ولی راحته!و راحت به ذهن میرسه و عجیب نیست!راه حلی که اینجا میگم نمیدونم مال کیه!ولی بی نهایت قشنگه....
از دو قضیه زیر در حل این مساله استفاده میشه:
قضیه یک:در مثلث مفروض abc داریم b>c اگر و تنها اگر ac>ab.(یعنی زاویه b بزرگتر از زاویه c است اگر و تنها اگر ضلع ac بزرگتر از ضلع ab باشد)
قضیه دو:در دو مثلث abc و xyz داریم و ab=xy و ac=xz .آنگاه a>x اگر و تنها اگر bc>yz .(این قضیه یک خاصیت شهودا بدیهی قیچی را بیان می کند!یعنی هرچه قیچی را بیشتر باز کنیم طول دهانه اش بیشتر می شود!)
مثلث abc را در نظر بگیرید که دو نیمساز bd و ce با هم برابرند.می خواهیم ثابت کنیم ab=ac
اثبات:
برهان خلف:فرض کنید ab با ac برابر نباشد،پس بدون کم شدن از کلیت مساله می توان فرض کرد ac>ab.
پس طبق قضیه یک داریم b>c. بنابر این b/2>c/2 پس در دو مثلث bdc و ceb طبق قضیه دو داریم cd>be.
حال از نقطه e پاره خط ef را موازی و برابر bd رسم کنید.پس چهارضلعی befd متوازی الاضلاع است.و مثلث efc متساوی الساقین است.حال دقت کنید که زاویه efd برابر b/2 است و زاویه ecd برابر c/2 است،پس با توجه به اینکه دو زاویه efc وecf برابرند، بدست می اید که زاویه dfc از زاویه dcf کوچکتر است.پس طبق قضیه یک داریم cd<df . اما be=df و قبلان داشتیم cd>be که تناقض است.

[Maxwell_1989]

ببخشيد من درست راه حلتونو متوجه نشدم. مي شه يه كم بيشتر توضيح بدين؟

سینوس پی هفتم رو با سینوس سه پی هفتم یکجا کنید و تبدیل به ضرب کنید و ادامه بدید.