◄◄ اتــــاق آمــــار و احــــتــــمــــال ►►

**rezahashtpa** · 06-05-2010, 12:51

سلام دوستان یه پروژه واسه آمار دوم دبیرستان میخوام کسی میتونه کمک کنه ؟

**john.richard** · 01-06-2010, 18:09

سلام

فردا امتحان شبيه سازي دارم ولي اين فصلي که مربوط به مدل هاي آماري ميشه چند تا نمونه سؤال دارم ولي نمي دونم چطوري حل ميشه. فردا هم از همين ها تو امتحان مياد و اگه نتونم بنويسم 40 درصد نمره رو از دست ميدم! تو رو خدا هرکس ميتونه همه اين سؤالات يا هرچند تايي رو که ميتونه پاسخ رو برام بنويسه تا بشينم امشب ياد بگيرم.

سؤالات رو بصورت تصوير ميذارم.

با تشکر

**davy jones** · 02-06-2010, 15:16

نوشته شده توسط john.richard [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

فردا امتحان شبيه سازي دارم ولي اين فصلي که مربوط به مدل هاي آماري ميشه چند تا نمونه سؤال دارم ولي نمي دونم چطوري حل ميشه. فردا هم از همين ها تو امتحان مياد و اگه نتونم بنويسم 40 درصد نمره رو از دست ميدم! تو رو خدا هرکس ميتونه همه اين سؤالات يا هرچند تايي رو که ميتونه پاسخ رو برام بنويسه تا بشينم امشب ياد بگيرم.

سؤالات رو بصورت تصوير ميذارم.

با تشکر

سلام دوست عزیز!

امیدوارم که دیر نشده باشه. در هر صورت توصیه میکنم درس خوندن رو به شب امتحان موکول نکنین.

در مورد تابع توزیع احتمال که در قسمت اول بود همواره این نکته رو به یاد داشته باشید که تابع چگالی احتمال باید تابعی باشد که انتگرالش در دامنه ای که پوشش میدهد برابر با 1 باشد. بنابراین در اولین سوال داریم:

$\120dpi f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{k}\rightarrow 0<x<4\\ 0 \rightarrow otherwise \end{matrix}\right.\Rightarrow \int_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=\int_{0}^{4}f(x)dx=1\Rightarrow \frac{1}{k}\int_{0}^{4}x.dx=\frac{1}{k}(\frac{x^{2}}{2}|_{x=0}^{x=4})=\frac{8}{k}=1\Rightarrow {\color{red} k=8}$

به همین ترتیب در سوال دوم که برای این که دستتون راه بیفته، حلش رو به خودتون واگذار میکنم.

----------------------

برای محاسبه ی امید ریاضی و واریانس از روی تابع توزیع چگالی (f) و یا تابع توزیع انباشته احتمال (F) باید نکات زیر را دقت کنید:

1- اگر تابع توزیع انباشته دارید آن را به تابع توزیع چگالی (f) تبدیل کنید. برای این کار باید از تابع F بر حسب متغیر مورد نظر یکبار مشتق بگیرید.

2- پس از انجام مرحله قبل، امید ریاضی برابر است با حاصل این انتگرال:

$\120dpi \int_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx$

3- واریانس هم برابر است با حاصل این انتگرال:

$\120dpi \int_{-\infty }^{+\infty }x^{2}f(x)dx$

محاسبه بیشتر رو برای تمرین به عهده ی خودتون میذارم. ضمنا در مورد دستگاه x-ray هم باید در صورت سوال توضیح داده باشد که تابع توزیع چگالی احتمال به چه صورت است و همین طوری نمیتوان آن را حل کرد.
مواقعی هم که با توزیع گسسته مواجه هستیم باید دقت کرد که انتگرال جای خود را به سیگما میدهد.

-----------------------

سوال: در یک توزیع دو جمله ای اگر $\120dpi \mu =3$ و $\120dpi \sigma =\sqrt{\frac{6}{5}}$ باشد، تعداد آزمایشها (n) کدام است.

جواب: $\120dpi \small \left\{\begin{matrix} \mu =np=3\\\sigma =\sqrt{\frac{6}{5}}\rightarrow \sigma ^{2}=npq=\frac{6}{5} \\ q=1-p \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} np=3\\ np(1-p)=\frac{6}{5} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{1-p}=\frac{3}{\frac{6}{5}}=2.5\Rightarrow p=\frac{6}{10} \Rightarrow n=\frac{3}{p}=\frac{3}{0.6}=5$

---------------------------

سوال موبوط به تولیدات یک کارخانه تولید قطعات کامپیوتر

جواب: چون میتوان تولید کارخانه را با توزیع دوجمله ای شبیه سازی کرد پس داریم:

n=50 , p=0.98 , q=0.02

$\120dpi \small \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \mu =np=50\times 0.98=49\\ \sigma ^{2}=npq=49\times 0.02=0.98 \end{matrix}\right.$

----------------------------

تابع pdf همان تابع توزیع چگالی احتمال یا همون f هستش و تابع cdf هم همان تابع توزیع انباشته احتمال (F) که در حقیقت تابع انتگرال نامعین تابع f هستش.
بدیهی است که برای توزیع یکنواخت تابع pdf به صورت یک خط افقی است که چون باید مقدار انتگرال تابع pdf در بازه ی تعریف شده اش برابر با 1 باشه بنابراین اگر بازه تعریف این تابع بازه ی (a,b) باشه، مقدار تابع توزیع باید برابر با $\120dpi \small \frac{1}{b-a}$ باشه تا حاصل انتگرال، یک بشه. کشیدن این تابع هم کاری نداره. بین بازه (1,6) تابع $\120dpi \small y=\frac{1}{5}$ رو رسم کنید. تابع cdf هم همون طور که گفتم مقدار انتگرال نامعین تابع pdf هستش.

----------------------------

تا همین جا فعلا برام بسه. خسته شدم دیگه از تایپ کردن

موفق باشین.
89/3/12

**SAH-IE** · 02-06-2010, 18:30

پاسخ سوال حقوق کارمندان:

$X\sim N(200,20^2)$
$p(180< X< 200)=p(\frac{180-\mu}{\sigma } < \frac{X-\mu }{\sigma }< \frac{200-\mu}{\sigma })=p(-1<Z< 0)=0.34134$

- واریانس هم برابر است با حاصل این انتگرال:
$\int_{-\infty }^{+\infty}x^2f(x)dx$

دوست عزیز فکر میکنم انتگرال بالا امید ریاضی ایکس به توان دو هست نه واریانس!!
$Var(X)=E((X-\mu)^2)= \int_{-\infty }^{+\infty }(X-\mu )^2f(x)dx=E(x^2)-E^2(x)=\int_{-\infty }^{+\infty }x^2f(x)dx-(\int_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx)^2=\sigma ^2$

**SAH-IE** · 03-06-2010, 00:27

سلام دوستان
می خوام یه استدلال کامل و ساده برای توزیع n شی بین k جعبه را بدونم
1- وقتی n شی مشابه هستند.
2- وقتی n شی متفاوت هستند.
دوباره برای همین دو حالت اینکه
a) حد اقل r شی در هر جعبه باشد.
b) حد اکثر r شی در هر جعبه باشد.
لطفاً استدلال بدست آورد فرمول رو بگین.

برای حالت 2 (اشیا متفاوت هستند و در هر جعبه برای تعداد اشیا محدودیت نیست) میشه اینجور استدلال کرد:شی اول k انتخاب دارد ، شی دوم نیز k انتخاب دارد و ... شی n ام k انتخاب دارد.بنابراین تعداد حالات می شود: $N=n.n ... n=n^k$
ولی اگرتوپ ها متمایز باشند و ازنظر تعداد توپ در جعبه محدودیتی نباشد و ترتیب قرار گرفتن توپ ها درجعبه ها مهم باشدمی توان به صورت زیر استدلال کرد:
(از کتاب آمار و احتمال نوشته دکتر احمد گائینی انتشارات پارسه)فرض کنید $o_{1},o_{2},...,o_{n}$ توپ های متمایز باشند.برای تقسیم بندی آن ها در k جعبه به k-1 علامت نا متمایز $\mid$ نیاز داریم.حال اگر تعداد جایگشت های تکراری این n + k - 1 شی راکه k-1 عدد آن نا متمایزند حساب کنیم تعداد حالات مورد نظر بدست آمده است.بنابراین: $N=\frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}=P_{n+k-1}^{n}$
برای حالت a (توپ ها نا متمایز باشند و در هر جعبه حداقل r توپ برود):
کافی است ابتدا درون هر جعبه r توپ بگذاریم .این به یک طریق انجام می شود سپس n-rk توپ باقی مانده به $\binom{n-kr+k-1}{k-1}$ طریق مختلف می توانند قرار بگیرند.پس داریم: $N=\binom{n-kr+k-1}{k-1}$
در خالت خاص r=1 می شود: $N=\binom{n-1}{k-1}$
اثبات حالت b خیلی طولانیه ولی جواب نهایی بصورت زیره:
فرمول انیشتین: $N=\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}\binom{r-(m+1)k+n-1}{n-1}$ که m حداکثر تعداد شی است.

**SAH-IE** · 17-06-2010, 23:22

چه تاپیک فعالی!!!!!

**davy jones** · 21-06-2010, 10:25

نوشته شده توسط SAH-IE [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چه تاپیک فعالی!!!!!

خب برای اینکه واقعا تاپیک فعال بشه، شما یه زحمتی بکش و اگه سوال و یا مثال قشنگی در زمینه ی آمار و احتمال داری اینجا قرار بده تا بقیه روش فکر کنن.

موفق باشین.

**SAH-IE** · 21-06-2010, 12:30

دلیل اینکه بنده سوال ندادم این بود که خیلی ضایع بود 3تا پست پشت سر هم بدم!
سوال:
فرض کنید نسبت مردان و زنان جامعه ای برابر باشد و %6 مردان و %4 زنان کوررنگ باشند.احتمال اینکه یه فرد کور رنگ ، مرد باشد چقدر است؟

ببخشید که آسونه ولی این جز سوالای ارشد بوده.فعلا برا گرم کردن تاپیک خوبه.
دوستان لطفا مشارکت کنید.

**SAH-IE** · 25-06-2010, 17:26

ممنون از مشارکت میلیونی شما مردمه همیشه در صحنه!خیلی بازخورد زیاد بود!

سوال:
فرض کنید نسبت مردان و زنان جامعه ای برابر باشد و %6 مردان و %4 زنان کوررنگ باشند.احتمال اینکه یه فرد کور رنگ ، مرد باشد چقدر است؟

از فرمول بیز استفاده میکنیم:M=Men,W=Women,C=Color Blind

$latex=\small Men=M" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small Men=M" title="\small Men=M" /></a>$ $latex=\small P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)@plus;P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06@plus;0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03@plus;0.02}=\frac{3}{5}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)+P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06+0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03+0.02}=\frac{3}{5}" title="\small P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)+P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06+0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03+0.02}=\frac{3}{5}" /></a>$
$latex=\small Color Blindness=C" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small Color Blindness=C" title="\small Color Blindness=C" /></a>$ $P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)+P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06+0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03+0.02}=\frac{3}{5}$
$latex=\small P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)@plus;P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06@plus;0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03@plus;0.02}=\frac{3}{5}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)+P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06+0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03+0.02}=\frac{3}{5}" title="\small P(M\mid C)=\frac{P(M).P(C\mid M)}{P(M).P(C\mid M)+P(W).P(C\mid W)}=\frac{0.5\times 0.06}{0.5\times 0.06+0.5\times 0.04}=\frac{0.03}{0.03+0.02}=\frac{3}{5}" /></a>$

میدونم خیلی ساده بود و پیش پا افتاده و اصلا نکته ای نداشت.

**davy jones** · 25-06-2010, 22:46

خیلی سخت نگیر. فصل امتحانات که تموم بشه، سوالات و سطح سواد عمومی هم تا حد زیادی تموم میشه. خصوصا که جام جهانی هم در جریان باشه.

نام تاپيک: ◄◄ اتــــاق آمــــار و احــــتــــمــــال ►►

اختيارات تاپيک

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از SAH-IE بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از SAH-IE بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از SAH-IE بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن