◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید

به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا

عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد

سلام
الان جوابش یادم نیست . باید حلش کنم . هر وقت حلش کردم حتما جوابشو می زارم . (خیلی زود)

[m_honarmand_j]

s = 1+2+3+...+n
s = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
+__________________________
2s = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)

==> 2s = n*(n+1) ==> s = n*(n+1) /2

سلام
این هم یک راه حل این مسئله است . ببینید می تونید با استقرا حلش کنید .

[Moh3en_DDD]

1377 بردار غیر صفر در صفحه داریم که همه آنها موازی نیستند . این بردار ها چنان اند که هریک از آنها را می توان به صورت مضربی از حاصل بردار های دیگر نوشت . ] مثلا برای بردار V1 عددی مانند K1 هست که V1 = K1 (V1+V2+V3+...+Vn) [

تحت این شرایط ثابت کنید حاصل جمع تمام این بردار ها صفر است .

[Moh3en_DDD]

A و B و C هر کدام تعدادی کارت پیش خود دارند . اول A از مهره های خود آن قدر به B و C می دهد تا تعداد کارت های هرکدام 2 برابر شود . بعد B هم همین کار را می کند و بعد هم C .

در پایان کارت هر کدام 24 کارت دارند . در ابتدای کار هرکدام چند مهره داشته اند ؟

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید می توان ناحیه های ایجاد شده به وسیله ی n خط که هیچ دوتایی موازی و هیچ سه تایی هم راس نیستند
را با دو رنگ چنان رنگ کرد که هیچ دو ناحیه ی مجاور همرنگ نباشند .

سلام
روی n استقرا می زنیم . برای n=1 که واضح است ( یک ناحیطه را با سیاه و طرف دیگر را با سفید رنگ می کنیم) .
فرض می کنیم برای m<n-1 می توان این کار را کرد . برای n ثابت می کنیم که می توان این کار را کرد .
خط n ام را در نظر نمی گیریم و ناحیه ها را طبق فرض استقرا با دو رنگ رنگ می کنیم . حال خط n ام را اضافه می کنیم . تمام ناحیه هایی که در یک طرف این خط می افتند را رنگشان را عوض می کنیم . می توان ملاحظه کرد که همچنان شرط مسئله برقرار است . (چرا؟)

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید می توان ناحیه های ایجاد شده توسط n دایره ی غیر تودرتو( یعنی هر دو دایره همدیگر را در دو نطقه قطع می کنند) را با دورنگ چنان رنگ کرد که هیچ دو ناحیه مجاوری رنگ یکسان نداشته باشند.

سلام
روی n استقرا می زنیم . (پایه ی استقرا را خودتان بررسی کنید) فرض کنید برای کمتر از n شرط مسئله برقرار باشد . حال n دایره را در نظر می گیریم . دایره ی n ام را در نظر نمی گیریم و صفحه را رنگ می کنیم . حال دایره ی n ام را اضافه می کنیم . تمام ناحیه هایی که در داخل این دایره قرار می گیرند را رنگشان را عوض می کنیم . ملاحظه می شود که همچنان شرط مسئله برقرار است (چرا؟) .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید که هر n خط در صفحه که هیچ دو خطی موازی نیستند و هیچ سه تایی از یک نقطه نمی گذرند چند ناحیه ایجاد می کنند .

سلام
روی n استقرا بزنید و ثابت کنید که هر اگر خط m ام را رسم کنیم ، m ناحیه جدید به ناحیه های قبلی اضافه می کند .
در نتیجه مجموع ناحیه ها می شود : n*(n+1)/2 +1

[attractive_girl]

[B]سلام
اثبات تشابه دو مثلث هنگامی که سه ضلع مثلثی با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد:
دو مثلث ABC و 'A'B'C را در نظر بگیرید ( فرض کنید ABC مثلث بزگتر است) . روی اضلاع AB و AC در مثلث ABC هم اندازه ی 'A'B و 'A'B جدا کرده و نقاط بدست آمده را "B و "C می نامیم و آنها را به هم وصل می کنیم .
بنا بر فرض داریم : A'B'/AB = A'C'/AC نتیجه : AB"/AB = AC"/AC نتیجه (عکس قضیه تالس) B"C" || BC
از بالا نتیجه می گیریم که زاویه ی C"=C و B"=B .
همچنین بنا بر قضیه ی تالس نتیجه می گیریم که : AB"/AB = AC"/AC = B"C"/BC
از طرفی : A'C'/AC = B'C'/BC
از دو خط بالا می توان نتیجه گرفت :
B"C"/BC = B'C'/BC then B"C" = B'C' then ABC~AB"C" =>A^=A'^ , B"^=B'^ , C"^= C'^ and
و بنا به تساوی ای که در بالا داشتیم (تساوی زاویه ها) زاویه های : ^A'^=A^ , B'^=B^ , C'^=C باهم مساوی اند .
اثبات به پایان رسید . [/B
اگه در جایی بد توضیح دادم بگید تا دوباره توضیح بدم .(ببخشید منظورتون از ایندفعه دستم خیلی گیرتونه یعنی چی ؟ مگه قبلا هم دستتون گیر من بوده؟)

سلام واقعا ممنون منظورمخیلی کمکم کردین. از اینکه گفتم دستم گیرتونه با 1شخص نبودم آخه دفعه ی قبل کلی سوال نوشتم ولی هیشکی جواب نداد به همین دلیل ناامید شدم ولی حالا کلی شارژ شدم .ممنون تو تایپک فیزیک هک اگه میشه بیا 1سوال اونجا هم دارم اگه بتونی جواب بدی ممنون میشم.در ضمن من هم المپیاد کامپیوتر شرکت کردم ولی با سوالاش آشنایی نداشتم جوابشم خدا داند...

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان همان طور که قبلا گفتم من برای المپیاد تلاش می کنم و مرحله ی اول المپیاد و خیلی خوب دادم . در نتیجه از این به بعد باید به طور فشرده ای خودم و برای مرحله ی دوم آماده کنم . به همین دلیل ممکن است کمتر بتونم برای اتاق ترکیبیات وقت بزارم . ولی سعی می کنم که هر هفته یک بار به اتاق ترکیبیات سر بزنم . اگر دیدید که سوالی پرسیدید و جوابی به شما ندادم از الان از شماها می خواهم که از من دلگیر نشوید . چون واقعا برنامم فشرده است . ممکن است یک یا دو هفته سوالی نذارم و یک باره 10 تا سوال تو اتاق قرار بدم . ممکن هم است که هر روز یک سوال بذارم و کارم اصلا معلوم نیست .
امیدوارم که شماها هم همیشه موفق باشد . اگر مشکلی داشتید بپرسید و من هم سعی می کنم تا حد ممکن جواب شما رو بدم .

[m_honarmand_j]

سلام واقعا ممنون منظورمخیلی کمکم کردین. از اینکه گفتم دستم گیرتونه با 1شخص نبودم آخه دفعه ی قبل کلی سوال نوشتم ولی هیشکی جواب نداد به همین دلیل ناامید شدم ولی حالا کلی شارژ شدم .ممنون تو تایپک فیزیک هک اگه میشه بیا 1سوال اونجا هم دارم اگه بتونی جواب بدی ممنون میشم.در ضمن من هم المپیاد کامپیوتر شرکت کردم ولی با سوالاش آشنایی نداشتم جوابشم خدا داند...

سلام
خواهش می کنم . قابلی نداشت . من که کاری نکردم .
من نتونستم پیدا کنم که شما تو کدوم قسمت فیزیک سوال پرسیدید . اگر تونستید آدرس دقیق تری بدید حتما سعی می کنم کمکتون بکنم .
امیدوارم که در المپیاد کامپیوتر هم قبول بشید .