◄◄ اتــــــاق مـــــــثــــــلـــــــثـ ــــات ►►

**hamed6672** · 28-10-2011, 21:03

از این به بعد لطفا سوالاتونو تو تاپیکی که آدرسش رو نوشتم مطرح کنین .

اینم جواباتون :

در ضمن در سوال اول x=0 جزو ریشه ها محسوب نمیشه چون ریشه مخرج کسر عبارت دومه و جزو دامنه تابع نیست.

**jetfire72** · 24-12-2011, 16:32

دو تا سوال داشتم (منظورم از p عدد پی است)
sinp/7 + sin2p/7 + sin3p/7 جوابش هم میشه رادیکال هفت هشتم من اثباتشو میخوام

sin1 * sin2 * sin3 *....* sin90 جوابش چند میشه؟ عدد ها به درجه است

**skyzare** · 07-01-2012, 12:41

با سلام ...

میخوام درستی این عبارتها رو بررسی کنم خودم یکی اش رو نوشتم ولی شک دارم نمیدونم درست یا نه . یکی اش هم کامل ننوشتم . ممنون میشم اساتید کمک کنند .

1- درستی عبارت زیر را بررسی کنید .

$\mathbf{sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})} \\\\\\$

که در آن داریم :

$\mathbf{|\mathbf{sin^{-1}x+sin^{-1}y}|\leq \frac{\pi }{2}}$

================================================

من این رو این جوری نوشتم ولی ناقصه

$\\sin^{-1}x+sin^{-1}y=\beta \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=\alpha \\\\\\ sin^{-1}\alpha =\beta \: \: \: \: \: \rightarrow sin\beta =\alpha \\\\\\ sin(sin^{-1}x+sin^{-1}y)=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\\\\\\ sin(sin^{-1}x)cos(sin^{-1}y)+sin(sin^{-1}y)cos(sin^{-1}x)= \\\\\\xcos(sin^{-1}y)+ycos(sin^{-1}x)$

================================================== ========

2- درستی عبارت زیر را بررسی کنید .

$\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}}$

که در ان داریم :

$|\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y}|< \frac{\pi }{2}$

من تقریبا مشابه روش بالا رفتم این شد .درسته ؟ یعنی تساوی صورت سوال اشتباه دیگه ؟

$\\\alpha =\frac{x+y}{1-xy}\: \: \: \: \: \: \beta =tan^{-1}x+tan^{-1}y \\\\\\tan^{-1}\alpha =\beta \: \: \: \: \: \: tan\beta =\alpha \\\\\\ tan(tan^{-1}x+tan^{-1}y)=\frac{x+y}{1-xy}$

**davy jones** · 07-01-2012, 20:25

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

میخوام درستی این عبارتها رو بررسی کنم خودم یکی اش رو نوشتم ولی شک دارم نمیدونم درست یا نه . یکی اش هم کامل ننوشتم . ممنون میشم اساتید کمک کنند .

1- درستی عبارت زیر را بررسی کنید .

$\mathbf{sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})} \\\\\\$

که در آن داریم :

$\mathbf{|\mathbf{sin^{-1}x+sin^{-1}y}|\leq \frac{\pi }{2}}$

================================================

من این رو این جوری نوشتم ولی ناقصه

$\\sin^{-1}x+sin^{-1}y=\beta \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=\alpha \\\\\\ sin^{-1}\alpha =\beta \: \: \: \: \: \rightarrow sin\beta =\alpha \\\\\\ sin(sin^{-1}x+sin^{-1}y)=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\\\\\\ sin(sin^{-1}x)cos(sin^{-1}y)+sin(sin^{-1}y)cos(sin^{-1}x)= \\\\\\xcos(sin^{-1}y)+ycos(sin^{-1}x)$

================================================== ========

2- درستی عبارت زیر را بررسی کنید .

$\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}}$

که در ان داریم :

$|\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y}|< \frac{\pi }{2}$

من تقریبا مشابه روش بالا رفتم این شد .درسته ؟ یعنی تساوی صورت سوال اشتباه دیگه ؟

$\\\alpha =\frac{x+y}{1-xy}\: \: \: \: \: \: \beta =tan^{-1}x+tan^{-1}y \\\\\\tan^{-1}\alpha =\beta \: \: \: \: \: \: tan\beta =\alpha \\\\\\ tan(tan^{-1}x+tan^{-1}y)=\frac{x+y}{1-xy}$

سلام.
هر دو عبارت درست هستند و خودتون هم در سوال اول تقریبا کامل جواب رو نوشتین و فقط کافی بود از فرمول $\cos x=\sqrt{1-\sin ^{2}x}$ که در شرط $\mathbf{|\mathbf{sin^{-1}x+sin^{-1}y}|\leq \frac{\pi }{2}}$ صادقه استفاده کنین.

در سوال دوم هم از فرمول تانژانت حاصل جمع دو زاویه استفاده شده (مثل سوال اول که از سینوس حاصل جمع استفاده شده)

سوال یک:

$\sin (\sin^{-1}x+\sin^{-1}y)=\sin (\sin^{-1}x)\cos (\sin^{-1}y)+\sin (\sin^{-1}y)\cos (\sin^{-1}x)=x.\cos (\sin^{-1}y)+y.\cos (\sin^{-1}x)=x\sqrt{1-\sin ^{2}(\sin^{-1}y)}+y\sqrt{1-\sin ^{2}(\sin^{-1}x)}=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\Rightarrow {\color{Golden} \sin^{-1}x+\sin^{-1}y=\sin^{-1}(x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}})}$

سوال دو:

$\tan (\tan^{-1}x+\tan^{-1}y)=\frac{\tan (\tan^{-1}x)+\tan (\tan^{-1}y)}{1-\tan (\tan^{-1}x).\tan (\tan^{-1}y)}=\frac{x+y}{1-xy}\Rightarrow {\color{Golden} \tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}(\frac{x+y}{1-xy})}$

تعجب میکنم که خودتون عملا تا آخر مساله رو حل کردین ولی بازم میگین که به نظرم سوال غلطه!

موفق باشین.
90/10/17

**subuntu** · 28-01-2012, 22:43

با سلام
ظاهرا آزمون اول و دوم مشتق برای تعیین نواحی صعودی و نزولی و همینطور سمت تقعر در توابع مثلثاتی کاربرد نداره .
برای آن چه توضیحی می توان یافت ؟

برای مثال : تابع $y=\cos ^2(x)$ را بررسی می کنیم :

مشتق اول : $\frac{dy}{dx}=\2cos (x)sin(x)$
تعیین علامت مشتق اول :

مشتق دوم : $\frac{d^2y}{dx^2}=\2cos^2 (x)-2sin^2(x)$
تعیین علامت مشتق دوم :

در نواحی ای که هاشور زده شده ، cos از sin بزرگتر بوده و بنابراین علامت $\frac{d^2y}{dx^2}=\2cos^2 (x)-2sin^2(x)$ مثبت هست .

و نمودار تابع $y=\cos ^2(x)$

همانطور که ملاحظه می فرمایید در نمودار این تابع انتظارات و پیش بینی های مشتق اول و دوم درست درنیامد .
مثلا طبق آزمون مشتق اول انتظار میرفت تابع از 0 تا $\frac{\pi }{2}$ صعودی باشد که طبق نمودار پس از شروع تابع از مبدا نزولی شروع می شود و طبق آزمون دوم انتظار میرفت تقعر تابع از صفر تا $\frac{\pi }{4}$ رو به بالا باشد که چنین نشد .

**lebesgue** · 28-01-2012, 23:43

مشتق $\cos^2x$ رو اشتباه نوشتید، یک ضریب منفی.

***M!L4D*** · 16-03-2012, 15:29

$\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}}$

اساتید یه سوال ؟!
به نظرتون این فرمول بالا نقض فنی نداره !؟ منظورم ظاهرش نیست . باطنش هست ( مثلا یه زاویه بزرگ تر از 60 درجه رو امتحان کنید )

**skyzare** · 16-03-2012, 20:27

نوشته شده توسط *M!L4D* [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}}$

اساتید یه سوال ؟!
به نظرتون این فرمول بالا نقض فنی نداره !؟ منظورم ظاهرش نیست . باطنش هست ( مثلا یه زاویه بزرگ تر از 60 درجه رو امتحان کنید )

با سلام .

در رابطه با اون قسمت قرمز رنگ ........ همون طور که میدونید توی رابطه قرار نیست زاویه بدیدم .

این رابطه در صورتی درست هست که داشته باشیم :

$|\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y}|< \frac{\pi }{2}$

دو تا پست بالاتر هم اثبات کاملش هست .

90/12/26

***M!L4D*** · 16-03-2012, 21:40

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

در رابطه با اون قسمت قرمز رنگ ........ همون طور که میدونید توی رابطه قرار نیست زاویه بدیدم .

این رابطه در صورتی درست هست که داشته باشیم :

$|\mathbf{tan^{-1}x+tan^{-1}y}|< \frac{\pi }{2}$

دو تا پست بالاتر هم اثبات کاملش هست .

90/12/26

درسته من حواسم ب شرطی ک گذاشتین نبود . منظورم از زاویه دادن این بود ک مثلا اگه داشتیم آرک تانژآنت 2 + آرک تانژانت 3 ( ک متعلق ب زوایای بیشتر از 60 درجه ) هستند رابطه جواب درست بهمون نمی داد ..
که خب باید حواسم ب شرطی ک گذاشتید میبود . شرمنده

**siyanor** · 06-05-2012, 16:06

سلام
دوستان يه نگاه به اين معادله بندازيد و ببينيد روشى كه رفتم صحيح هست يا نه ؟(مقدار به دست اومده چى ؟)

نام تاپيک: ◄◄ اتــــــاق مـــــــثــــــلـــــــثـ ــــات ►►

اختيارات تاپيک

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن

نام تاپيک: ◄◄ اتــــــاق مـــــــثــــــلـــــــثـ ــــات ►►

اختيارات تاپيک

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از *M!L4D* بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن

این کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است