محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 :

قدم 1 ) مجذور کنید : 400 =

قدم 2) جمع کنید : 41 = 21 + 20

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 441 = 41 + 400

مثال ساده ی 2 :

قدم 1 ) مجذور کنید : 2500 =

قدم 2 ) جمع کنید : 101 = 51 + 50

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 2601 = 101 + 2500 ( چرا برای وارسی این جواب از شگرد 23 استفاده نمی کنید ؟ )

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 8/1 × 810

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " " فکر کنید.

قدم 2 ) مجذور کنید : 6400 =

قدم 3 ) جمع کنید : 161 = 81 + 80

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 6561 = 161 + 6400

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 6000 و 7000 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 6561 ، جواب است.

مثال فکری 2 :

قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " " فکر کنید.

قدم 2 ) مجذور کنید : 1600 =

قدم 3 ) جمع کنید : 81 = 41 + 40

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 1681 = 81 + 1600

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : در جلو حاصل ضرب میانجی باید دو صفر قرار داد ( زیرا در ابتدا یک صفر را نادیده گرفتیم ) تا جواب ، یعنی 168100 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای مجذور کردن اعدادی که به 9 ختم می شوند نیز کارساز است هر چند به جای جمع کردن دو عدد باید آن ها را از هم کم کرد ( مثلاً : 841 = 29 – 30 - = ) اما تفیق ذهنی در بیشتر موارد بسیار گیج کننده است.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

این تمرین ها به شما کمک می کند تا در این شگرد بسیار مفید متبحر شوید.

1) = 31 × 31

2) = 61 × 61

3) = 91 × 91

4) = 11 × 11

5) = 71 × 71

6) = 41 × 41

7) = 81 × 81

8) = 51 × 51

9) =

10) =

11) =

12) =

13) =

14) =

15) =

16) =

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) = 2/1 × 210

2) =

3) = 71 × 7/1

4) = 910 × 0/91

5) =

6) = 6/1 × 61

7) = 410 × 4/1

8) = 0/81 × 81

9) = 510 × 0/51

10) = 210 × 21

[sajadhoosein]

شگرد 25 : ضرب سریع اعداد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود.

نقشه : کسی نیست که در هنگام به کار بردن این شگرد از فهم آن عاجز باشد. برای ضرب کردن دو عدد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود ، ابتدا رقم های دهگان را در هم ضرب کنید ، بعد " متقاطع ضرب کنید " و دست آخر رقم های دهگان را در هم ضرب کنید. هر وقت حاصل ضرب از 9 بیشتر شود حتماً عدد نقلی ( منظور از عدد نقلی رقم دهگان این حاصل ضرب است که در گذشته آن را ده بر یک می نامیدند.) دارید. همان طور که در مثال های زیر می بینید هنگام انجام دادن این شگرد باید از راست به چپ عمل کنید.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 12 × 23

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( جواب رقم یکان ) 6 = 3 × 2

قدم 2 ) متقاطع ضرب کنید و جمع کنید : ( جواب رقم دهگان ) 7 = ( 2 × 2 ) + ( 3 × 1 )

قدم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید : ( جواب رقم صدگان ) 2 = 2 × 1

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 276

مثال ساده ی 2 : 24 × 31

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( جواب رقم یکان ) 4 = 4 × 1

قدم 2 ) متقاطع ضرب کنید و جمع کنید : ( رقم 4 را جواب دهگان به حساب آورید و 1 را منتقل کنید ) 14 = ( 2 × 1 ) + ( 4 × 3 )

قم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید و 1 را منتقل کنید : ( جواب رقم صدگان ) 7 = 1 +
( 2 × 3 )

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 744

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 54 × 76

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( 4 را رقم یکان به حساب آورید و 2 را منتقل کنید) 24 = 4 × 6

قدم 2 ) متقاطع ضرب کنید ، جمع کنید و 2 را منتقل کنید : ( صفر را جواب رقم دهگان به حساب آورید و 6 را منتقل کنید ) 60 = 2 + ( 4 × 7 ) + ( 5 × 6 )

قدم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید و 6 را منتقل کنید : ( جواب های رقم صدگان و هزارگان ) 41 = 6 + ( 5 × 7 )

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب 4104 )

مثال فکری 2 : 98 × 67

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( 6 را جواب رقم یکان به حساب آورید و 5 را منتقل کنید ) 56 = 8 × 7

قدم 2) متقاطع ضرب کنید ، جمع کنید و 5 را منتقل کنید : ( 6 را جواب رقم دهگان به حساب آورید و 11 را منتقل کنید ) 116 = 5 + ( 8 × 6 ) + ( 9 × 7 )

قدم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید و 11 را منتقل کنید : ( جواب های رقم صدگان و هزارگان ) 65 = 11 + ( 9 × 6 )

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 6566

نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای اعداد دارای صفر و ممیز کارساز است. اما آن ها را در این جا در نظر نگرفته ایم تا بیان این شگرد ساده شود. همچنین هنگامی که متقاطع ضرب می کنید معمولاً کار ساده تر آن است که از حاصل ضرب بزرگتر آغاز کنید و بعد حاصل ضرب کوچکتر را با آن جمع کنید. ( برای توضیح بیشتر شگرد 39 را ببینید ) . شگرد نمایشی 3 که کمی بعد مطرح می شود صورت پیشرفته ی این شگرد است.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

با نوشتن جواب این تمرین ها ، بدون آن که حل آن را بنویسید ، دوستان و بستگان را متحیر کنید !

ادامه ی تمرین های ساده :

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

[sajadhoosein]

شگرد نمایشی 3 : ضرب کردن دو عدد 3 رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود.

نقشه : این شگرد به همان طریق شگرد 25 ( ضرب کردن اعداد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود ) انجام می گیرد اما یک قدم پیشتر می رویم. ابتدا رقمهای یکان را در یکدیگر ضرب کنید ، بعد سه بار قطری ضرب کنید و سرانجام رقم های صدگان را در یکدیگر ضرب کنید. هر وقت حاصل ضربی از 9 بیشتر شد حتماً رقم نقلی دارید. ( این شگرد نمایشی تمرکز و تمرین زیاد می خواهد اما همیشه متحیّر می کند. اگر حقیقتاً تلاشگرید ، ببینید آیا می توانید دو عدد چهار رقمی را در یکدیگر ضرب کنید بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود! )

نمایش حل مسئله ی الف : 213 × 321

نمایش حل مسئله ی ب : 417 × 263