اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[Iron]

سلام من يك سؤال دارم از مبحث هندسه دبيرستان:
فرض: يك خط و دو نقطه A و B خارج از آن
حكم : يك نقطه روي خط بيابيد كه مجموع فواصل دو نقطه Aو B از آن نقطه كمترين مقدار را داشته باشد .
( تو رو خدا زود جوابمو يكي بده )

سلام
فرض می کنیم نقطه مورد نظر P باشه. حالا می خوایم اندازه AP بعلاوه اندازهPB حداقل باشه.
الف) اگر A و B در دو طرف خط باشند، طبیعتا این حالت وقتی اتفاق میافته که P روی خط مستقیم واصل نقاط A , B باشه. (براساس قضیه حمار)
ب) حالا اگر هر دوتا یک طرف خط باشند، نقطه C رو طوری درنظر می گیریم که خط مورد اشاره در فرض مساله عمود منصف پاره خط BC باشه. از اونجاکه فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو سر پاره خط به یک اندازه هست، پس نقطه P باید حداقل مجموعه فاصله رو از نقاط A و C داشته باشه. این نقطه رو میشه از روش اشاره شده در قسمت الف پیدا کرد.

[cheeky]

با سلام
یه سوال در باره مفهوم انتگرال داشتم.
اگر ما از 2X انتگرال معین بگیریم از 1 تا 2 مساحت زیرش رو به ما میده که میشه 3 و ما این 3 رو از روی تابع X^2 بدست میاریم.



حالا سوالم اینه که چرا مساحت زیر 2X از 1 تا2 برابر y تابع X^2 که از 1 تا 2 طی کرده میشه؟اصلا مفهومش رو نمی تونم بفهمم.اگه میشه با یک مثال توضیح بدید.
مرسی

[Maxwell_1989]

فهمیدنش از روی شکل یه کم دشواره سعی کنید از روشهای دیگه درکش کنید.
با تشکر

[noghrefam]

والا ما كه نفهميديم چي گفتين .خودتون فهميدين ؟!!!!!!!!!
البته ممنون ولي اگه ميشه بيشتر توضيح بده و اگر ممكنه تصويرش رو هم بذار

[Iron]

سلام

شما فرض کنید به اندازه deltax از نقطه a در جهت مثبت x حرکت کنید که deltax میل می کنه بسمت صفر. از اونجاکه تغییرات تابع f در این بازه ناچیزه، مساحت زیر نمودار f(x) در این بازه میشه

f(a)*deltax

اگر g(x) تابع نشاندهنده مساحت زیر f(x) باشه پس این تابع در بازه deltax باندازه
f(a)*deltax
افزایش پیدا می کنه. پس شیب اون میشه
f(a)*deltax/deltax=f(a)
از اونجا که شیب x^2 در برابر است با 2*x ، پس مساحت زیر منحنی 2*x میشه x^2 .

[cheeky]

والا ما كه نفهميديم چي گفتين .خودتون فهميدين ؟!!!!!!!!!
البته ممنون ولي اگه ميشه بيشتر توضيح بده و اگر ممكنه تصويرش رو هم بذار

منظورم اینه که:
شما تابع 2x رو رسم کن.بعد مساحت زیرش رو از x=1 تا x=2 بدست بیار.میشه 3.
حالا این 3 رو چطوری بدست آوردی؟این جوری:



در واقع ما مساحت زیر 2x از رو x^2 بدست آوردیم.
حالا من میگم این وسط چه اتفاقی داره میفته؟شکل کاملا واضحه.

سلام

شما فرض کنید به اندازه deltax از نقطه a در جهت مثبت x حرکت کنید که deltax میل می کنه بسمت صفر. از اونجاکه تغییرات تابع f در این بازه ناچیزه، مساحت زیر نمودار f(x) در این بازه میشه

f(a)*deltax

اگر g(x) تابع نشاندهنده مساحت زیر f(x) باشه پس این تابع در بازه deltax باندازه
f(a)*deltax
افزایش پیدا می کنه. پس شیب اون میشه
f(a)*deltax/deltax=f(a)
از اونجا که شیب x^2 در برابر است با 2*x ، پس مساحت زیر منحنی 2*x میشه x^2 .

متاسفانه باز هم منظور شما رو نفهمیدم اگه میشه یکم توضیح بدید.شیب f(a)*deltax چرا میشه f(a)*deltax/deltax؟

این انتگرال چقدر مفهومیه.خیلی درکش سخته.لطفا کمک کنید،چون اگه اینو نفهمم لاپلاس و سری فوریه که دیگه هیچی.!

[m1367m2006]

شما تابع 2x رو رسم کن.بعد مساحت زیرش رو از x=1 تا x=2 بدست بیار.میشه 3.
حالا این 3 رو چطوری بدست آوردی؟

دوستان یه ذره صبر کنید
ببینم شما اصلن تعریف انتگرال را بلدی ؟
اگه اره میشه بگی شاید اونجا مورد داری

[Iron]

متاسفانه باز هم منظور شما رو نفهمیدم اگه میشه یکم توضیح بدید.شیب f(a)*deltax چرا میشه f(a)*deltax/deltax؟

این انتگرال چقدر مفهومیه.خیلی درکش سخته.لطفا کمک کنید،چون اگه اینو نفهمم لاپلاس و سری فوریه که دیگه هیچی.!

سلام
شیب f(a)*deltax نمیشه f(a)*deltax/deltax بلکه
شیب f(x) در نقطه a میشه f(a)*deltax/deltax. چون وقتی x باندازه deltax افزایش پیدا می کنه، f(x) باندازه f(a)*deltax افزایش پیدا می کنه.
شیب هم میشه نسبت تغییر f(x) به تغییر x وقتی که تغییر x کوچیک باشه.

[cheeky]

دوستان یه ذره صبر کنید
ببینم شما اصلن تعریف انتگرال را بلدی ؟
اگه اره میشه بگی شاید اونجا مورد داری

والا دقیقا نه.
دبیرستان که بودیم میگفتن انتگرال پاد مشتقه.رفتیم کاردانی استادمون گفت دقیقا پاد مشتق نیست و یه سری مستطیل کشید و یه چیزایی گفت که فقط هم خودش فهمید.حالا که اومدیم کارشناسی دو دستی میکوبیم بر سرمون که بالاخره این چعنی چی؟
اصلا بگذارید یه جور دیگه بپرسم.مگه مشتق x^2 نمیشه 2x ؟خب طبق تعریف،مشتق یعنی تغییرات y/x .
خب مشتق x^2 در x=4 میشه 16.حالا اگه یک خط از مبدا تا این نقطه رسم کنیم شیبش میشه 4.حالا این 2x چه ربطی به x^2 داره؟

شکل:

[m1367m2006]

پس بگو
ببین انتگرال مجموع چنتا المانه که میتونه این المان رو خط .سطح .رویه منحنی.حجم و...باشه
وقتی شما انتگرال dx را حساب می کنب یهنی طول x (اگه معین باشه) راحساب کردی وقتی f(x هم داشته باشی میشه
x در یه y که میشه مساحت حالا اگه همینا انتگرال دوگانه بگیریم میشه حجم.

خب مشتق x^2 در x=4 میشه 16

خسته نباشی مشتق x^2 میشه2x در x=4میشه 8 نه 16