◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید می توان ناحیه های ایجاد شده به وسیله ی n خط که هیچ دوتایی موازی و هیچ سه تایی هم راس نیستند
را با دو رنگ چنان رنگ کرد که هیچ دو ناحیه ی مجاور همرنگ نباشند .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید می توان ناحیه های ایجاد شده توسط n دایره ی غیر تودرتو( یعنی هر دو دایره همدیگر را در دو نطقه قطع می کنند) را با دورنگ چنان رنگ کرد که هیچ دو ناحیه مجاوری رنگ یکسان نداشته باشند.

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید که هر n خط در صفحه که هیچ دو خطی موازی نیستند و هیچ سه تایی از یک نقطه نمی گذرند چند ناحیه ایجاد می کنند .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید که هر n خط در صفحه که هیچ دوتایی موازی و هیچ سه تایی از یک نقطه نمی گذرند حداقل n-2 تا مثلث غیر متداخل (در همدیگر قرار ندارند) ایجاد می کنند .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید مجموع اعداد 1 تا n برابر n*(n+1)/2 است .

[attractive_girl]

سلام .تو روخدا ایندفعه دستم خیلی گیرتونه خواهشا سوالم رو جواب بدین .اگه جواب بدین ثواب میکنین .
اثبات حالت دوم تشابه ها یعنی حالت متناسب بودن 3ضلع در مثلث رو میخوام.(در حد دوم دبیرستان)

[ironroad]

با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید

به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا

عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد

[m_honarmand_j]

سلام
امروز امتحان المپیاد کامپیوتر مرحله ی اول و دادم . هفته ی قبل هم امتحان ریاضی بود . به احتمال زیاد تو هردوتاشون در بیام . (شما ها هم دعام کنید)
از این به بعد هم سعی می کنم سوال های جالبتری و براتون بزارم .
امروز که دیدم دونفر از دوستان در بحث شرکت کردند خیلی خوشحال شدم . امیدوارم که این شرکتشون ادامه پیدا کنه .

[Moh3en_DDD]

سلام
ثابت کنید مجموع اعداد 1 تا n برابر n*(n+1)/2 است .

s = 1+2+3+...+n
s = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
+__________________________
2s = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)

==> 2s = n*(n+1) ==> s = n*(n+1) /2

[m_honarmand_j]

سلام .تو روخدا ایندفعه دستم خیلی گیرتونه خواهشا سوالم رو جواب بدین .اگه جواب بدین ثواب میکنین .
اثبات حالت دوم تشابه ها یعنی حالت متناسب بودن 3ضلع در مثلث رو میخوام.(در حد دوم دبیرستان)

[B]سلام
اثبات تشابه دو مثلث هنگامی که سه ضلع مثلثی با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد:
دو مثلث ABC و 'A'B'C را در نظر بگیرید ( فرض کنید ABC مثلث بزگتر است) . روی اضلاع AB و AC در مثلث ABC هم اندازه ی 'A'B و 'A'B جدا کرده و نقاط بدست آمده را "B و "C می نامیم و آنها را به هم وصل می کنیم .
بنا بر فرض داریم : A'B'/AB = A'C'/AC نتیجه : AB"/AB = AC"/AC نتیجه (عکس قضیه تالس) B"C" || BC
از بالا نتیجه می گیریم که زاویه ی C"=C و B"=B .
همچنین بنا بر قضیه ی تالس نتیجه می گیریم که : AB"/AB = AC"/AC = B"C"/BC
از طرفی : A'C'/AC = B'C'/BC
از دو خط بالا می توان نتیجه گرفت :
B"C"/BC = B'C'/BC then B"C" = B'C' then ABC~AB"C" =>A^=A'^ , B"^=B'^ , C"^= C'^ and
و بنا به تساوی ای که در بالا داشتیم (تساوی زاویه ها) زاویه های : ^A'^=A^ , B'^=B^ , C'^=C باهم مساوی اند .
اثبات به پایان رسید . [/B
اگه در جایی بد توضیح دادم بگید تا دوباره توضیح بدم .(ببخشید منظورتون از ایندفعه دستم خیلی گیرتونه یعنی چی ؟ مگه قبلا هم دستتون گیر من بوده؟)