◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
یک مربع n*n داریم . در هر مرحله می توانیم یک مربع m*m انتخاب کنیم و تمام اضلاع محیط آن را رنگ کنیم . حد اقل چند مرحله نیاز است تا کل جدول را رنگ کنیم ؟

[m_honarmand_j]

سلام
n اتومبیل در یک مسیر دایره ای وجود دارند . تمام آنها با هم مجموعا به اندازه ای سوخت دارند که یک اتومبیل با آن بتواند یک مسیر را به طور کامل طی کند . نشان دهید اتومبیلی وجود دارد که می تواند تمام مسیر را یک بار طی کند در صورتی که از اتومبیل های دیگر سوخت بگیرد .

[m_honarmand_j]

سلام
یک مربع n*n داریم . در هر مرحله می توانیم یک مربع m*m انتخاب کنیم و تمام اضلاع محیط آن را رنگ کنیم . حد اقل چند مرحله نیاز است تا کل جدول را رنگ کنیم ؟

سلام
حد اقل 2n-2 مرحله لازم است . (فقط برای مربع 2 در 2 باید حداقل سه مرحله انجام داد .) می توان تعدادی پاره خط خاص را در نظر گرفت که در هر مرحله حداکثر می توان دو تا از آنها را در هر مرحله انتخاب کرد . (سعی کنید این پاره خط ها را بیابید) می توان روشی نیز ارائه داد که با تعداد مراحل گفته شده بتوان کل جدول را رنگ کرد . از گوشه های سمت چپ بالا و سمت راست پایین مربع هایی به صورت( n-(2k-1 انتخاب کرد و از گوشه های مخالف مربع هایی به صورت n-2k انتخاب کرد که در آن ها k بین 1 و n است .

[m_honarmand_j]

سلام
n اتومبیل در یک مسیر دایره ای وجود دارند . تمام آنها با هم مجموعا به اندازه ای سوخت دارند که یک اتومبیل با آن بتواند یک مسیر را به طور کامل طی کند . نشان دهید اتومبیلی وجود دارد که می تواند تمام مسیر را یک بار طی کند در صورتی که از اتومبیل های دیگر سوخت بگیرد .

سلام
بر روی تعداد اتومبیل ها استقرا می زنیم . به ازای n مساوی 1 شرط برقرار است . یعنی این یک ماشین به اندازه ای سوخت دارد که بتواند مسیر را بپیماید . فرض می کنیم به ازای n-1 ماشین شرط برقرار باشد . حال n ماشین را فرض می کنیم . باید ماشینی وجود داشته باشد تا بتواند خورش را به ماشین بعدی در مسیر برساند . ( اگر چنین ماشینی وجود نداشته باشد در نتیجه مجموع سوخت آنها به اندازه ای نیست که یک ماشین با آن بتواند کل مسیر را طی کند) این ماشین خود را به ماشین بعدی می رساند و سوخت ماشین بعدی را می گیرد . حال طبق فرض استقرا این n-1 ماشین باقی مانده می توانند خواسته ی مسئله را برآورده کنند .

[m_honarmand_j]

سلام
دو نفر روی یک جدول 10*10 این چنین بازی می کنند . مهره ای را روی گره مرکز صفه گذاشته اند و هر کس در نوبت خود مهره را به گره های مجاور حرکت می دهد به شرطی که طول حرکت او نسبت به حرکت بازیکن قبلی بیشتر باشد. کسی می بازد که نتواند حرکتی انجام دهد . اگر هر دوبازیکن بهترین حرکت را انجام دهند چه کسی می تواند طوری بازی کند که ببرد؟

[m_honarmand_j]

سلام
دو نفر روی یک جدول 10*10 این چنین بازی می کنند . مهره ای را روی گره مرکز صفه گذاشته اند و هر کس در نوبت خود مهره را به گره های مجاور حرکت می دهد به شرطی که طول حرکت او نسبت به حرکت بازیکن قبلی بیشتر باشد. کسی می بازد که نتواند حرکتی انجام دهد . اگر هر دوبازیکن بهترین حرکت را انجام دهند چه کسی می تواند طوری بازی کند که ببرد؟

سلام
نفر دوم استراتژی برد دارد. هر حرکتی که نفر اول انجام دهد نفر دوم قرینه ی آن حرکت را نسبت به مرکز انجام می دهد .

[m_honarmand_j]

سلام
سه حشره رو یک خط راست اند . آن ها مرتب از روی یکدیگر می پرند( هر حشره از روی یک حشره نه دو حشره). آیا ممکن است ، بعد از 1985 پرش در جای اول خود باشند؟

[m_honarmand_j]

سلام
روی دو سکو n صندوق با شماره های 1 تا n به طور نامنظم و دلخواه قرار دارند با جرثقیل می توان هر بار تعدادی صندوق را از یک سکو به سکوی دیگر منتقل کرد . ثابت کنید با انجام 2n-1 بار عمل جرثقیل می توان همه ی صندوق ها را در یک سکو به ردیف شماره های آن ها گذاشت.

[m_honarmand_j]

سلام
وجوه یک مکعب را می خواهیم با دو رنگ رنگ کنیم به طوری که از هر رنگ حداقل یک بار استفاده شده باشد . به چند طریق می توان این کار را انجام داد ؟ ( حالت هایی که با گردش نسبت به هم بدست می آیند را یک بار در نظر بگیرید)

[m_honarmand_j]

سلام
در مسابقات کشتی پهلوانی 9 نفر دو به دو با هم مسابقه داده اند . حداکثر چند نفر بیش از 4 مسابقه را برده اند؟
(المپیاد ریاضی مرحله ی اول سال 85)