اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[sanih]

امروز یه سئوال دارم براتون بچه هایی که میخوان بهمن ماه المپیاد شرکت کنن اینو حتما بخونن. این یکی از مسائلیه که من خیلی دوسش داشتم حالا واستون میذارمش:
ثابت کنید کنید معدله زیر در مجموعه اعداد طبیعی جواب نداره:
4xy-x-y=z^2
شاید فردا حلشو گذاشتم.

یاحق

[sanih]

ثابت کنید کسر زیر به ازای هر x عضو Nتحویل ناپذیر است:

14x+3
--------
21x+4

[sanih]

a1, a2, ... , an, b1, ... , bn
اعداد حقیقی غیر منفی هستند،نشان بدهید که :

(∏ ai)1/n + (∏bi)1/n ≤ (∏(ai+bi))1/n

[sanih]

error..........

[zahedy2006]

a1, a2, ... , an, b1, ... , bn
اعداد حقیقی غیر منفی هستند،نشان بدهید که :

(∏ ai)1/n + (∏bi)1/n ≤ (∏(ai+bi))1/n

آقا اینو تو Microsoft equation برنامه word تایپ کن بعد تو paint کپی شو ذخیره کن بعد آپلود کن. الان پرانتزا جابه جا شده فهمیدنش سخته.

ثابت کنید کسر زیر به ازای هر x عضو Nتحویل ناپذیر است:

14x+3
--------
21x+4

ب م م بگیریم میشه
ابتدا 2 برابر پایینی را به بالایی اضافه می کنیم (در ب م م گیری) میشه 56x+11 و این یکی هم که 14x+3 است حالا 4 برابر 14x+3 را از این کم می کنیم میشه 1
پس داریم 14x+3,1 که همون یک است پس ساده تر نمیشه

[sanih]

ب م م بگیریم میشه
ابتدا 2 برابر پایینی را به بالایی اضافه می کنیم (در ب م م گیری) میشه 56x+11 و این یکی هم که 14x+3 است حالا 4 برابر 14x+3 را از این کم می کنیم میشه 1
پس داریم 14x+3,1 که همون یک است پس ساده تر نمیشه

آفرین درسته.

واسه این هم یه پرانتز بزار اولش!

(∏ ai)1/n + (∏bi)1/n ≤ (∏(ai+bi))1/n

یاحق.

[zahedy2006]

فکر کنم صورت سوال رو اشتباه می کنم چون اینی که من فهمیدم که خیلی آسون حل میشه


R چیست؟
R حاصلضربی از اعداد ai و bi هست که چون هیچکدام منفی نیستند پس این حاصلضرب بزرگتر مساوی صفره.

حالا اگه صورت درست را می تونید با ورد تایپ کنید بهتره.

راستی: اسم این قضیه همون چیز نبود. چیز ... چیز ...
یادم اومد: قضیه قدر نسبت هندسی مجموع و جزء

[emad62]

سلام

من دانشجوی الکترونیک هستم. این ترم درس آمار دارم. و خیلی هم ازش خوشم نمیاد. از شانس توپ ما یکی دوهفته پیش استاد گیر داد به ما که بیا مسئله حل کن! ما هم نرفتیم ! چون چیزی ازون مطلب بلد نبودم.استاد هم لطف فرموده و گفت شما بهتره درس رو حذف کنید چون یکی دوجلسه هم غایب بودی!!! به همین سادگی بعد از کلی کلنجار با استاد قبول کرد به شرط حل چند تا تمرین از حذف ما بگذره. اما هرچی با این سوال ور میرم به نتیجه نمیرسم. گفتم شاید کسی از دوستان بتونه این مسئله رو حل کنه و ما رو نجات بده. مطمئن باشید دعاتون میکنم اگه کمکم کنید:

سوال:
در ظرفی 52 کارت به 4 رنگ مختلف که هر کدام از رنگها از 1 تا 13 شماره گذاری شده اند ، 2 توپ به تصادف و بدون جایگذاری انتخاب میکنیم اگر متغیر تصادفی Z تعداد 1 (تک) هایی باشد که در بار اول استخراج شده باشد و متغیر W تعداد 1(تک)هایی باشد که در هر دو بار مشاهده شده باشد:
الف)تابع احتمال توام Zو W را پیدا کنید

ب)تابعهای کناری [ (F(W) , F(Z ] , را بیابید ونیز توزیع شرطی W/Z=1 (د Wبه شرط Z مساوی 1) را بیابید.

دوستان من فقط یکی دو روز دیگه فرصت دارم/ جداً منو نجات دادید اگه این مسئله رو حل کنید.
درضمن عذر میخوام اگه این مسئله رو اینجا مطرح میکنم

[babak_kiyani]

دوست عزيز چند تا از سوالات شما نادرست مي باشد. سوالهاي يك و دو و سه فقط در مبحث حد ظاهر مي شوند . و الا چون بي نهايت يك مفهوم است و عدد نيست نمي توان سوالهايي به اين شكل كه بي نهايت به توان عدد چي ميشه را مطرح كرد. اگر منظورتون تو مبحث حد هستش در مورد سوال دو شما عرض كنم كه عدد بتوان مثبت بي نهايت اگر عدد مثبت و بزرگتر از يك باشد حا صل مثبت بي نهايت است . اگر عدد بين صفر و يك باشد حاصل صفر است و اگر عدد يك باشد حاصل مبهم است. براي اعداد منفي توابع نمائي تعريف نشده اند لذا عدد منفي به توان يك عدد تعرف نشده مي باشد.. در مورد سوال سه شما هم عرض كنم كه بطور كلي عدد بر بي نهايت ( چه مثبت و چه منفي ) در مبحث حد برابر صفر است. سوال چها شما هم جزو حالتهاي مبهم در حد مي باشد كه بايد رفع ابهام شود. براي فهم بهتر اين مسائل راهنمايي مي كنم كه از كتاب حساب ديفرانسيل و انتگرال سيلورمن جلد اول استفاده كنيد. موفق باشيد.

[babak_kiyani]

1=مبهم
2=عدد به توان مثبت بی نهایت ولی عدد به توان منفی بی نهایت 0 میشه
3=

4=منفی بینهایت به توان عدد میشه صفر
5

دوست عزيز منفي بينهايت به توان مثلا 2 مي شه منفي بينهايت ضربدر منفي بي نهايت كه همه مي دانيم مبهم است.پس صفر نمي شود.