◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
در مربع 5*5 ، 16 خانه را رنگ کرده ایم . ثابت کنید ، می توان در آن ، یک مربع 2*2 پیدا کرد که دست کم سه خانه ی آن ، رنگ شده باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
یال های یک گراف کامل را که 2*n+1 راس دارد ، با سه رنگ مختلف رنگ کرده ایم. ثابت کنید ، می توان یکی از رنگ ها و n+1 راس را طوری انتخاب کرد که ، از هر یک از این راس ها به هر راس دیگر از آن ها ، بتوان ار طریق یال هایی حرکت کرد که دارای رنگ انتخابی ما باشند .

[m_honarmand_j]

سلام
راس های یک گراف محدود با دورنگ مختلف رنگ شده اند . در هر ثانیه ، هر نقطه تغییر رنگ می دهد و به رنگی در می آید که در همسایگی آن بیشتر است . ثابت کنید ، برای هر نقطه لحظه ای فرا می رسد که ، بعد از آن ، یا تغییر رنگ نمی دهد و یا در هر ثانیه ، تغییر رنگ می دهد .

[m_honarmand_j]

سلام
روی یک صفحه ، m نقطه داده شده است . در ضمن همه ی آن ها روی یک خط راست نیستند . ثابت کنید دست کم می توان به تعداد (m-1)(m-2) (1/2) مثلث پیدا کرد .

سلام
بدترین حالت زمانی است که m-1 نقطه روی یک خط باشند . برای تشکیل مثلث باید یک نقطه که روی خط نیست و دوتا از نقطه های روی خط را انتخاب کرد که انتخاب 2 از m-1 برابر همان چیزی است که خواسته بودیم .

[m_honarmand_j]

سلام
هشت رخ را در خانه های صفحه شطرنج قرار دادیم به طوری که هیچ دوتایی همدیگر را تهدید نمی کنند . ثابت کنید تعداد رخ های خانه های سیاه زوج است .

سلام
خانه ی شطرنج ، وقتی و تنها وقتی سفید است که مجموع شماره های ستون و سطر آن فرد باشد . چون مجموع شماره های سطر ها و ستون ها برای 8 رخ مفروض ، برابر است با 72=(8+...+2+1)2 که عددی زوج است ، بننابر این باید تعداد خانه های با شماره های فرد که در این مجموعه وجود دارند زوج باشد . یعنی تعداد خانه های سیاهی که شامل رخ هستند ، عددی است زوج .

[m_honarmand_j]

سلام
این بار یک مقاله آموزشی گذاشتم . این مقاله در مورد نظریه بازی ها است . امید وارم که خوشتون بیاد .
بازی های منصفانه
بازی ها به دو دسته تقسیم می شوند . بازی های پارتیزانی و بازی های منصفانه . بازی های پارتیزانی مانند شطرنج ، گو ، چکرز یا تخته نرد هستند . اما بازی منصفانه به بازی ای می گوییم که مستقل از اینکه نوبت با چه کسی است ، امکانات یکسانی برای دو طرف وجود داشته باشد . اساس بازی های منصفانه بازی نیم است که این بازی به وسیله ی چند کپه ی لوبیا بازی می شود و هر کس در نوبت خود تعدادی (هر تعداد دلخواه) لوبیا از یکی از کپه ها بر می دارد(حد اقل یک لوبیا) . در این بازی و همه ی بازی های منصفانه بازنده کسی است که نتواند حرکتی را انجام دهد . اگر شما بلد باشید که در این بازی چگونه بازی کنید تا نبازید می توانید در همه ی بازی های منصفانه برنده شوید و فقط کافی است که رابطه ای بین بازی ها و کپه های لوبیا بیابید .
حال به چگونه بازی کردن در بازی نیم می پردازیم .
فرض کنید تنها یک کپه وجود داشته باشد . شما کل کپه را بر می دارید و برنده می شوید . پس یک کپه لوبیا وضعیت برد است . حال فرض کنید دو کپه لوبیا در اختیار داشته باشید . اگر تعداد لوبیا در کوپه ها برابر نباشد ، شما کوپه ی بیشتر را هم اندازه با کوپه ی کوچکتر می کنید و از آن پس از اصل مشابه سازی استفاده می کنید . یعنی مثلا اگر حریف شما n لوبیا از یک کپه بردارد شما همان تعداد لوبیا را از کوپه ی دیگر بر می دارید . به سادگی می شود دید که شما برنده می شوید . پس دو کپه لوبیای نامساوی وضعیت برد و دو کپه ی مساوی وضعیت باخت را دارند .
حال اگر تعداد کپه ها بیشتر از دو بود باید چه کار کنیم . عددی که بیانگر تعداد لوبیاهای هر کپه است را در مبنای دو می نویسیم . فرض کنید که ما 4 کپه با اندازه های 27 ، 23 ، 22 و 15 داریم . بست آنها در مبنای 2 به ترتیب برابر 11011 ، 10111 ، 10110 ، 01111 می شود . ( رقم اول از سمت راست برابر یک ، رقم دوم برابر 2 ، رقم سوم 4 و ...) این اعداد را زیر هم می نویسیم . مشاهده می شود که سه تا رقم 1 در جایگاه 16 ، 2 تا در 8 ، 3 تا در 4 ، 4 تا در 2 و 3 تا در 1 وجود دارند . کاری که می باید بکنیم این است که تعداد همه ی این دسته ها را زوج کنیم (حرکت مطلوب می تواند برداشتن 21 لوبیا از کپه ی 23 تایی باشد). حریف ما مجبور است زوجیت را از بین ببرد و ما دوباره کپه ها را اصلاح می کنیم و اگر این کار را ادامه دهیم می بینیم که به برد ما می انجامد . پس وضعیت های برد در نیم دقیقا آنهایی هستند که هر توانی از 2 ، به تعداد دفعات زوج ظاهر می شود .
جمع نیم : جمع در مبنای دو بدون رقم انتقالی ( این یک عمل منطقی است که اغلب در کامپوتر های خیلی کوچک و ماشین حساب ها وجود دارد و آن را احتمالا XOR یعنی یای انحصاری می نامند .)
طبق تعریف داریم : وضعیت های باخت در نیم دقیقا آنهایی هستند که کپه های نیم در آنها اندازه هایی دارند که مجموع نیمشان صفر می شود .
می بینیم که می توان با روش بالا در بازی نیم برنده شد . برای برنده شدن در سایر بازی های منصفانه باید در هر وضعیت کپه نیم معادل را بدست آورید .
اگر مایل بودید که بازی های بیشتری رو یاد گرفته و طریقه ی بدست آوردن مقدار نیم در آن ها را بدانید می توانید اعلام کنید تا بیشتر به مبحث نظریه ی بازی ها بپردازم .

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان اگر نظری دارید ، اگر پیشنهاد یا انتقادی دارید ، اگر مایلید در موضوع معیینی سوال مطرح بشه ، اگر ... لطفا بهم اطلاع بدید . ممنون می شم .

[m_honarmand_j]

سلام
K رنگ در اختیار داریم . با چند روش می توان ضلع های یک n ضلعی منتظم را رنگ کرد به نحوی که ضلع های مجاور رنگ های مختلف داشته باشند ؟ (چند ضلعی را نمی توان چرخاند)

سلام
مسئله را بر اساس زوج یا فرد بودن K حل کنید . اولین ضلع کی می خواهیم رنگ کنیم به K روش رنگ می شود . ضلع مجاور آن با K-1 رنگ و ضلع مجاور ضلع دوم نیز با K-1 رنگ و ...

[m_honarmand_j]

سلام
در مربع 5*5 ، 16 خانه را رنگ کرده ایم . ثابت کنید ، می توان در آن ، یک مربع 2*2 پیدا کرد که دست کم سه خانه ی آن ، رنگ شده باشد .

سلام
فرض می کنیم این طور نباشد . ستون سمت راست و سطر پایین را در نظر می گیریم . بدیهی است که باید دست کم 8 خانه ی آن ها رنگ شده باشد ( و البته نه هر 9 خانه) و ، در نتیجه ، باید خانه هایی از جدول که پس از حذف 9 خانه ی گفته شده در ستون سمت راست و سطر پایین قرار می گیرند ، بدون رنگ باشند . در نتیجه در مربع 3*3 گوشه ی چپ و بالای جدول ، باید 8 خانه ی رنگی داشته باشیم ، و این ، به معنای آن است که در آن جا مربع 2*2 با سه خانه یا چهار خانه ی رنگی وجود دارد.

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان ، به علت نزدیک شدن امتحان المپیادم تا مدتی نمی تونم به طور منظم سوال بزارم ولی هر وقت تونستم این کار و می کنم . شما به بزرگواری خودتون ببخشید .