من گفتم فرمول ریاضی خاصی نیاز نداره.
در مورد گیر دادن به خرس در حال انقراض بدبخت هم قسمت اول سوال مستقل از قسمت دوم هست.
بهرحال ممنون دوستان به زودی جوابهاتونو بررسی می‌کنیم و اگر نیاز باشه نتیجه‌ی نهائی رو اعلام می‌کنیم.
ماهان سرور
آکوستیک ، فوم شانه تخم مرغی ، پنل صداگیر ، یونولیت
دستگاه جوجه کشی حرفه ای
فروش آنلاین لباس کودک
خرید فالوور ایرانی
خرید فالوور اینستاگرام
خرید ممبر تلگرام
[ + افزودن آگهی متنی جدید ]
من گفتم فرمول ریاضی خاصی نیاز نداره.
در مورد گیر دادن به خرس در حال انقراض بدبخت هم قسمت اول سوال مستقل از قسمت دوم هست.
بهرحال ممنون دوستان به زودی جوابهاتونو بررسی می‌کنیم و اگر نیاز باشه نتیجه‌ی نهائی رو اعلام می‌کنیم.
جواب بخش اول سوال: این بخش همانطور که در صورت سوال عنوان شد، جهت آشنائی با چارچوب مسئله بود
خوب مشخص هست که چنین مسیر بسته‌ای (۲ کیلومتر جنوب، ۵ کیلومتر شمال و ۲ کیلومتر شمال) تنها در قطبین زمین (شمال و جنوب) می‌تواند رخ دهد. از آنجا که زیست شناس یک خرس دیده است پس قطب شمال بوده و رنگ خرس سفید بوده است.
توجه کنید که پاسخ بخش اول سوال تنها جهت تاکید بر این مسئله بوده که شما با هندسه‌ی غیرمسطح (نااقلیدسی) طرف هستید. اصل سوال در بخش دوم هست و در اینجا دیگر نیاز نیست دنبال خرس بگردیداگر هم بر این سناریو اصرار دارید با توجه به سردی بسیار زیاد هوا زیست‌شناس احتمالا دچار توهم شده و پنگوئن‌های امپراتور را خرس می‌دیده و لذا رنگ خرس می‌تواند سیاه هم بوده باشد!
البته می‌توانستیم در صورت سوال مسیر بخش دوم سوال رو قرینه‌ی بخش اول می‌گذاشتیم (۲ کیلومتر شمال، ۵ کیلومتر غرب/شرق، ۲ کیلومتر جنوب) تا بخش دوم را هم در قطب شمال حل کنیم و دچار تناقض خرسی نشویم و یا من متوصل به توهم زیست‌شناس نشوم اما دقت کنید که به لحاظ ریاضی هر کدام از قطبین که باشد مسئله متقارن است!
بخش دوم سوال:
حال چادر را با توجه به مسیر گفته شده (۲ کیلومتر جنوب، ۵ غرب، ۲ شمال) در کجا باشد که این مسیر منجر به دورترین فاصله از کمپ شود. بدترین حالت وقتی است که عرض جغرافیائی سیاح در مسیر شرق به غرب خود ۱۸۰ درجه تغییر کند (که جناب تنها اشتباهشون اینجا بود و ۳۶۰ درجه در نظر گرفته بودند چون ما دنبال بدترین حالت هستیم و این حالت بدتر است، یعنی دایره کمی بالاتر باید می‌بود). زیست‌شناس مسیری را که در شکل نشان داده شده است را طی میکند یعنی از کمپ خود در نقطه‌ی A خارج شده و دو کلیومتر به جنوب می‌رود (یک قوس را به رنگ قرمز طی میکند) و به نقطه‌ی B می‌رسد. سپس با همان هندسه ۵ کیلومتر به غرب رفته و در عرض جغرافیائي قرینه یعنی در نقطه‌ی C قرار می‌گیرد (مسیر سبز). سپس مطابق مسیر آبی از نقطه‌ی C به D می‌رود.
همانطور که گفته شد اگر ما چادر را طوری قرار دهیم که مسیر رو به غرب، عرض جغرافیائی را به میزان ۱۸۰ درجه تغییر دهد آنگاه نقطه‌ی D دورترین نقطه‌ی ممکن با توجه به مسیر مورد نظر خواهد بود. در اینجا کوتاهترین مسیر قوس DA نیست (باز دوستانی اینجا را اشتباه کرده بودند هرچند جناب در پست ۸۰ به این مسئله به درستی اشاره کردند) در واقع قوس DCPBA است کوتاهترین مسیر است. کوتاهترین مسیر میان دو نقطه در سطح یک کره «قوس دایره بزرگی» است (همان دایره‌ی عظیمیه) که این نقاط را به هم وصل میکند (هندسه‌ی نااقلیدسی). البته اگر بخواهیم همین‌جا ساده‌سازی کنیم مسیر DCPBA با توجه به شعاع نسبی بسیار زیادتر کره‌ی زمین (۶۳۷۸) تقریبا یک خط مستقیم است. اما در حالت کلی ما باید اندازه‌ی قوس DCPBA (همان قوس خط‌چین زردرنگ) را بدست آوریم. نیاز به هیچ انتگرالی هم ندارد چون ما زاویه را با رادیان اندازه می‌گیرم و کافی است شعاع دایره و زاویه‌ی یک قوس بر حسب رادیان را داشته باشیم تا طول آن قوس بدست آید.
اندازه‌ی قوس قرمز یا AB برابر ۲ کیلومتر که با S نشان می‌دهیم و معلوم است.
اندازه‌ی قوس آبی یا CD برابر ۲ کیلومتر که با N نشان می‌دهیم و معلوم است.
بنابراین فقط کافی است قوس CPB را بدست اوریم که با W نشان می‌دهیم.
برای بدست آوردن اندازه‌ی قوس BPC، می‌توانیم از شعاع دایره‌ای که عمود بر محور شمال جنوب کره است و از دو نقطه‌ی B و C می‌گذرد استفاده کنیم. همان دایره‌ای که زیست‌شناس بر روی آن ۵ کیلومتر به غرب رفته است. شعاع این نمیدایره مشخص است که برابراست (۱۸۰ درجه تغییر عرض داده بود یعنی دو طرف کره‌ی زمین و قوس نصف کمان است، یکی دیگه از اشتباهات). حال می‌توانیم از هندسه‌ی مسطح زاویه‌ای که روبروی قوس BPC است را اندازه بگیریم (توجه کنید دنبال قوس زردرنگ هستیم و فعلا شعاع مربوط به قوس سبز را پیدا کرده‌ایم). نصف این قوس را می‌توانیم به راحتی اندازه بگیریم چون این نصف قوس یک مثلث قائم الزاویه با مرکز زمین می‌سازد و می‌توانیم از مثلثات و داشتن شعاع دایره‌ی سبزرنگ آنرا محاسبه کنیم پس کل این قوس زاویه‌ای به اندازه‌ی
دارد که از مثلثات دبیرستان قابل حصول است. حال که زوایه‌ای که قوس مورد نظر را می‌بیند پیدا کردیم می‌توانیم با ضرب در شعاع زمین یا همان R طول این قوس را بدست آوریم خوب حال کافی است طول دو قوس دیگر را هم اضافه کنیم (یعنی قوس‌های قرمز و آبی) تا کوتاهترین فاصله‌ی ممکن در این حالت بدست آید:
در اینجا ۲ کیلومتر از طول قوس‌های آبی و قرمز می‌آید که میدانستیم. این فرمول دقیق است با توجه به اینکه شعاع زمین نسبت به این مسافت خیلی بیشتر است می‌دانیم که اندازه‌ی زوایه‌ی محاسبه شده خیلی کوچیک است و از مثلثات می‌دانیم که:
برایهای خیلی کوچک. همینطور آرک سینوس هم همین قاعده را دارد یعنی چون شعاع نسبت به طول قوس بسیار زیاد است دیگر می‌توان طول قوس را خط فرض کرد و سینوس آن با خود زاویه در شعاع برابر است. پس فرمول بالا ساده شده و به شکل زیر در می‌آید:
و حال می‌توان فاصله را برابر ۷۱۸۳ بدست آوریم که S همان ۲ کیلومتر است. توجه کنید که زیست‌شناس ۲+۵+۲ یعنی ۹۰۰۰ متر را پیموده است و در این حالت کوتاهترین فاصله‌ی برگشت ۷۱۸۳ متر است و این نقطه‌ی شروع، بدترین نقطه‌ی شروع ممکن برای زیست شناس بود. اگر نقطه‌ی شروع وی در قطب شمال می‌بود این فاصله ۰ می‌شد. پس با چنین مسیری میزان دور شدن زیست شناس از کمپ خود بسته به اینکه از کجای زمین شروع کند بین ۰ تا ۷۱۸۳ متر دور می شود. کمترین فاصله وقتی است که نقطه‌ی شروع قطب (شمال) باشد و بدین ترتیب این مسیر یک مسیر بسته است یعنی فاصله صفر است. و بدترین فاصله هم به تفصیل توضیح داده شد. پس برروی کره‌ی زمین یک چنین مسیری در بهترین و بدترین حالت فاصله‌ای بین ۰ تا ۷۱۸۳ با کمپ اصلی است و دوستان به طیف وسیعی از خطرات جالب توجه که زیست شناس را در صورت ناآشنائی با هندسه‌ی نااقلیدسی تهدید میکند ذکر کردند و به ایشان GPS هم پیشنهاد نمودند که بسیار کارآمد است اما هیچیک از عمق واقعی فاجعه‌ای که وی را تهدید میکند آگاه نکرد (به عنوان مشاور فواصل ۲۰۰۰ و ۳۵۰۰ و ۴۲۰۰ به عنوان بدترین حالت به وی پیشنهاد داده شدپس ایشان به خاطر نداشتن کارت سوخت تلف می‌شوند)
البته دقیق‌ترین جواب مربوط به جناب Iron بود که دقیقا نصف این مقدار رو ارائه کردند.
نکته‌ای راجع به داوری:
========================
حالا که جواب مشخص شد، از اولین پاسخی که به سوالها داده میشه ما به ترتیب مشارکت‌های مؤثر هر فرد رو در نظر می‌گیریم. بدیهی هست که نکته‌ای که قبلا ذکر شده برای نفر بعدی امتیازی نخواهد داشت. در ضمن همونطوری که هم در خود صورت سوال و هم در راهنمائی‌ها تاکید شد بار اصلی این سوال در بخش دوم بود. البته حلی که من ارائه دادم به معنی بهترین حل نیست واضح است که حل‌های ساده‌تر و کوتاهتری هم هست ولی سعی شد حل کامل باشه. جناب iron در صورتی که کمی بیشتر دقت می‌کردند و بدترین حالت ممکن رو بهتر در نظر می‌گرفتند به جواب درست می‌رسیدند. هدف از جواب مفصل پاسخ دادن به ابهامات بوده.
نتیجه‌ی داوری رو در اسرع وقت اعلام می‌کنیم....
پ.ن: شکل رو با عجله کشیدم و می‌تونستم اون وترهائی که از مرکز کره میان رو روی B و C بذارم یا اضافه کنم بهرحال دیگه شما به بزرگی خودتون تصور کنید.
کمپ مگر قطب شمال نیست؟ پس اینجا که کمپ را نقطه A گذاشتید. نقطه A که قطب شمال نیست.
در پست قبلی به این شبهه پاسخ دادم، همینطور در کل جریان تاپیک، همه‌ی دوستانی هم که حل کردند قطب جنوب رو عنوان کردند:
جواب بخش اول سوال: این بخش همانطور که در صورت سوال عنوان شد، جهت آشنائی با چارچوب مسئله بود
خوب مشخص هست که چنین مسیر بسته‌ای (۲ کیلومتر جنوب، ۵ کیلومتر شمال و ۲ کیلومتر شمال) تنها در قطبین زمین (شمال و جنوب) می‌تواند رخ دهد. از آنجا که زیست شناس یک خرس دیده است پس قطب شمال بوده و رنگ خرس سفید بوده است.
توجه کنید که پاسخ بخش اول سوال تنها جهت تاکید بر این مسئله بوده که شما با هندسه‌ی غیرمسطح (نااقلیدسی) طرف هستید. اصل سوال در بخش دوم هست و در اینجا دیگر نیاز نیست دنبال خرس بگردید
البته می‌توانستیم در صورت سوال مسیر بخش دوم سوال رو قرینه‌ی بخش اول می‌گذاشتیم (۲ کیلومتر شمال، ۵ کیلومتر غرب/شرق، ۲ کیلومتر جنوب) تا بخش دوم را هم در قطب شمال حل کنیم و دچار تناقض خرسی نشویم و یا من متوصل به توهم زیست‌شناس نشوم اما دقت کنید که به لحاظ ریاضی هر کدام از قطبین که باشد مسئله متقارن است!
جناب mojtabaivi برای اولین بار به رنگ سفید خرس اشاره کردند و لذا ۱ امتیاز می‌گیرند.
جناب Iron با این پست:
کافی بود، بگین روی مداری قرار بگیره که نصف محیطش ۵ کیلومتره پس:
7.18=(2+5/3.14)2
همینطور این پاسخ:
که کمی تکمیل شده‌ی پاسخ قبلی است. باقی دوستان هم همین اشتباه رو تکرار کرده‌اند. در حالیکه بعضا در شکل هائی که گذاشتن نصف قوس کامل برابر ۵ کیلومتر بوده اما به این امر توجه نکرده‌اند!تنها چیزی که به نظرم میرسه اینه که در محاسبه فاصله از انحنای زمین صرفنظر نکنم که البته در جواب نهایی تا رقم نهم بی تاثیره. پارامترها تو شکل نمایش داده شدن. قطر زمین هم گرفتم 12715 کیلومتر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شما یک اشتباه در در نظر گرفتن بدترین حالت داشتید که یکجور اشتباه تصویری شاید تلقی کرد. اما چون ما فهم مسئله، درستی راه‌حل و استدلال از اهمیت برخوردار است و نه تنها جواب آخر، برای شما ۵ امتیاز در نظر می‌گیریم.
جناب sabayon رویکرد متفاوتی به مسئله داشته‌اند و سعی کرده‌اند با استفاده از مختصات کروی (در مقابل مختصات کارتزین معمول) به پاسخ برسند (اگر علاقمند به این مفاهیم ریاضی هستید که در الکترومغناطیس یا بحث‌های دیگر مرتبط در فیزیک کاربرد فراوانی دارند، مختصات متعامد از نوع کارتزین، استوانه‌ای و کروی را جست و جو کنید) البته تکنیک ریاضی ایشان فراتر از سطح دبیرستان هست اما ایشان به درستی از آن استفاده کرده‌اند تا جائي که به این نقطه می‌رسند:
پیداست که بعد از طی این مسیر آنجه در مختصات کروی زیست‌شناس تغییر کرده میزان اختلافی است که باحاصل شده. چون دنبال ایجاد اختلافی برابر pi یعنی ۱۸۰ درجه در فی هستیم می‌توان شعاع دایره‌ی لازم را نسبت به
بدست آورد. هدف مسئله هم به نوعی پیدا کردن بدترین
جناب[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم به کوتاهترین فاصله بین دو نقطه در یک کره به درستی برای اولین بار اشاره کردند، بنابراین ۱ امتیاز به ایشان تعلق می‌گیرد.
پ.ن: بازم تاکید میکنم وقتی کسی یک نکته رو به درستی برای بار اول اشاره میکنه، نفرات بعدی بابت اشاره به اون نکته امتیازی نمی‌گیرند.
به طور خلاصه در مورد این سوال:
iron: چهار امتیاز
mojtabaivi: یک امتیاز
sabayon: دو امتیاز
JIGSA: یک امتیاز
Last edited by MasterGeek; 31-07-2013 at 18:23. دليل: ویرایش امتیاز آیرون از ۵ به ۴: استراتژی حل درست، مدلسازی شرایط مسئله نادرست. توضیحات هم متعاقب این پست داده شده.
طرف از کمپ راه میافته و در انتها به کمپ میرسه. پس اول و آخر مسیر باید یکی باشه. یعنی نقطه A و D باید بر هم منطبق باشند
صرفنظر از اون دو کیلومتر جنوب و شمال اول و آخر، در خصوص قسمتی که بسمت غرب حرکت می کنه:
درسته که با طی نصف محیط به دورترین نقطه میرسه، ولی با طی کل محیط هست که به نقطه اول میرسه. از اونجا که پس از طی 5 کیلومتر به نقطه اول میرسه، نتیجه گرفته میشه که کل محیط برابر هست با 5 کیلومتر.
دورترین نقطه با ضربدر مشخص شده
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Last edited by Iron; 31-07-2013 at 04:54. دليل: اضافه کردن شکل
بله در قطبین شمال و جنوب می تونه رخ بده. ولی با یک تفاوت
قطب شمال: 2 کیلومتر پایین - 5 کیلومتر غرب (یا شرق) - 2 کیلومتر بالا
قطب جنوب: 2 کیلومتر بالا - 5 کیلومتر غرب(یا شرق) - 2 کیلومتر پایین
اصلا شکلی که شما رسم کردید به نظرم ایراد داره چون شما در واقع کمپ را روی خط استوا رسم کردید. رأس مثلث باید قطب جنوب باشه . شکل شما به نظرم دو تا ایراد داره
1- نقطه A باید رأس مثلث باشه
2- نقطه A باید قطب جنوب باشه
به علاوه شما نقطه A را محل کمپ نامگذاری کردین ولی نقطه A نه قطب جنوبه نه قطب شمال
Last edited by sara_program; 31-07-2013 at 09:43. دليل: اضافه کردن نقل قول
این صحبت شما در مورد کدوم شکل و جوابه؟ اگر در مورد جواب منه، اصلا استوا در شکل من نیست. شکل من محدوده چند کیلومتری حوالی قطب جنوبه.
ای بابا... بازم یکم دیر کردم. و هیچی نصیبم نشد. از حالا خطر بزرگتری این زیست شناس سیاح رو تهدید میکنه. نه پنگوئن نه خرس ، بلکه خود من که اگه گیرش بیارم... در مرکز قطب جنوب همچین مخشو بکوبم به یخ که رستگار دو عالم بشه و قطبین خودشو گم بکنه.
خواهشا برای روشن شدن مسئله توضیحات کامل تری بدین. من اصلا نفهمیدم چی شد
الان کلی علامت سوال توی ذهن منه. میشه قدم به قدم بنویسید چی شد؟
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)
قوانين ايجاد تاپيک در انجمن
نوشته شده توسط sara_program
